1、创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 考纲要求：1.理解空间直线、平面位置关系的定义2了解可以作为推理依据的公理和定理3能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 1平面的基本性质(1)公理 1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内(2)公理 2：过的三点，有且只有一个平面(3)公理 3：如果两个不重合的平面有公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线两点不在一条直线上一个创 新 方 案
2、 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(4)公理 2 的三个推论推论 1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论 2：经过两条直线有且只有一个平面；推论 3：经过两条直线有且只有一个平面2空间中两直线的位置关系(1)空间中两直线的位置关系共面直线平行相交异面直线：不同在任何一个平面内相交平行创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)异面直线所成的角定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间任一点 O 作直线aa，bb，把 a与 b所成的叫做异面直线a 与 b 所成的角(或夹角)范围：.(3)平行公理：平行于的两条直线互相平行(4)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行
3、，那么这两个角锐角（或直角）0，2同一条直线相等或互补创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 3直线与平面、平面与平面之间的位置关系(1)直线与平面的位置关系有、三种情况(2)平面与平面的位置关系有、两种情况相交平行在平面内平行相交创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 自我查验1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分()(2)两个平面，有一个公共点 A，就说，相交于 A 点，记作 A.()(3)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面()(4)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合()创 新 方 案 系 列 丛
4、书新课标高考总复习数学(5)已知 a，b，c，d 是四条直线，若 ab，bc，cd，则 ad.()(6)两条直线 a，b 没有公共点，那么 a 与 b 是异面直线()(7)若 a，b 是两条直线，是两个平面，且 a，b，则 a，b 是异面直线()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 2设 P 表示一个点，a，b 表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是_Pa，Pa；abP，ba；ab，a，Pb，Pb；b，P，PPb.答案：创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 3给出命题若两条直线和第三条直线所成的
5、角相等，则这两条直线互相平行；若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行其中不正确的命题的个数为_答案：24在正方体 ABCD-ABCD中直线 BA与 CC所成角大小为_答案：45创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 5给出下列结论：若直线 a 不平行于平面 且 a，则 内存在唯一的直线与 a 平行三个平面两两相交，那么它们有三条交线已知两相交直线 a，b，a平面，则 b.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是平行或在此平面内其中正确的有_答案：创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考
6、总复习数学 6若直线 ab，且直线 a平面，则直线 b 与平面 的位置关系是_答案：b 与 相交或 b 或 b创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 7已知 l，m 是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题：若 l，m，l，m，则；若 l，l，m，则 lm；若，l，则 l；若 l，ml，则 m.其中真命题_(写出所有真命题的序号)答案：创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 典题 1(1)(2015广东高考)若空间中 n 个不同的点两两距离都相等，则正整数 n 的取值()A至多等于 3B至多等于 4C等于 5 D大于 5创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习
7、数学(2)以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点 A，B，C，D 共面，点 A，B，C，E 共面，则 A，B，C，D，E 共面；若直线 a，b 共面，直线 a，c 共面，则直线 b，c 共面；依次首尾相接的四条线段必共面A0 B1 C2 D3创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(3)已知：空间四边形 ABCD(如图所示)，E、F 分别是 AB、AD 的中点，G、H 分别是 BC、CD 上的点，且 CG13BC，CH13DC.求证：E、F、G、H 四点共面；三直线 FH、EG、AC 共点创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试
8、做(1)n2 时，可以；n3 时，为正三角形，可以；n4 时，为正四面体，可以；n5 时，为四棱锥，侧面为正三角形，底面为菱形且对角线长与边长相等，不可能，所以正整数 n 的取值至多等于 4.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)显然是正确的，可用反证法证明；中若 A、B、C 三点共线，则 A、B、C、D、E 五点不一定共面；构造长方体或正方体，如图显然 b、c 异面，故不正确；中空间四边形中四条线段不共面故只有正确创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(3)连接 EF、GH，E、F 分别是 AB、AD 的中点，EFBD.又CG13BC，CH13DC，GHBD，E
9、FGH，E、F、G、H 四点共面创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 易知 FH 与直线 AC 不平行，但共面，设 FHACM，M平面 EFHG，M平面 ABC.又平面 EFHG平面 ABCEG，MEG，FH、EG、AC 共点答案：(1)B(2)B创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 共面、共线、共点问题的证明(1)证明点或线共面问题的两种方法：首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合(2)证明点共线问题的两种方法：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；直接
10、证明这些点都在同一条特定直线上(3)证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 空间两条直线位置关系的判断是每年高考常考内容，并且常作为某一选项来考查，其中异面直线及平行关系是考查的重点归纳起来，主要有以下几个命题角度：创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 角度一：两直线位置关系的判定典题 2(1)(2015广东高考)若直线 l1 和 l2 是异面直线，l1 在平面 内，l2 在平面 内，l 是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是()Al 与 l1，l2 都不相交Bl 与 l1，l2 都相交Cl
11、 至多与 l1，l2 中的一条相交Dl 至少与 l1，l2 中的一条相交创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)若空间中四条两两不同的直线 l1，l2，l3，l4，满足 l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4Bl1l4Cl1 与 l4 既不垂直也不平行Dl1 与 l4 的位置关系不确定创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)由直线 l1 和 l2 是异面直线可知 l1 与 l2 不平行，故 l1，l2 中至少有一条与 l 相交(2)构造如图所示的正方体 ABCD-A1B1C1D1，取 l1为 AD，l2为 AA1，l3 为
12、A1B1，当取 l4 为 B1C1 时，l1l4，当取 l4 为 BB1 时，l1l4，故排除 A、B、C，选 D.答案：(1)D(2)D创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 点、线、面之间的位置关系可借助正方体为模型，以正方体为主线直观感知并认识空间点、线、面的位置关系，准确判定线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 角度二：异面直线的判定典题 3(1)在图中，G，N，M，H 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 GH，MN 是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)创 新 方 案 系 列 丛
13、书新课标高考总复习数学(2)如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段 AB，CD，EF，GH 在原正方体中互为异面的对数为_对听前试做(1)图中，直线 GHMN；图中，G，H，N三点共面，但 M面 GHN，因此直线 GH 与 MN 异面；图中，连接 MG，GMHN，因此 GH 与 MN 共面；图中，G，M，N 共面，但 H面 GMN，因此 GH 与 MN 异面所以在图中，GH与 MN 异面创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则 AB，CD，EF 和 GH 在原正方体中，显然 AB 与 CD，EF 与 GH，AB与 GH 都是
14、异面直线，而 AB 与 EF 相交，CD 与 GH 相交，CD 与EF 平行故互为异面的直线有且只有 3 对答案：(1)(2)3创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 异面直线的判定常用的是反证法，先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面此法在异面直线的判定中经常用到创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 典题 4(2015四川高考改编)如图，四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线 AP 与 BD 所成的角为_创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考
15、总复习数学 听前试做 如图，将原图补成正方体 ABCD-QGHP，连接 GP，则 GPBD，所以APG 为异面直线 AP 与 BD 所成的角，在AGP 中 AGGPAP，所以APE3.答案：3创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 探究 在本例条件下，若 E，F，M 分别是 AB，BC，PQ 的中点，异面直线 EM 与 AF 所成的角为，求 cos 的值创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 解：设 N 为 BF 的中点，连接 EN，MN.则MEN 是异面直线EM 与 AF 所成的角或其补角不妨设正方形 ABCD 的边长为 4，则 EN 5，EM2 6，MN 33.在M
16、EN 中，由余弦定理得 cosMENEM2EN2MN22EMEN2453322 6 5 130 3030.即 cos 3030.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 用平移法求异面直线所成的角的三步法(1)一作：即据定义作平行线，作出异面直线所成的角；(2)二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；(3)三求：解三角形，求出作出的角如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角；如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 空间四边形 ABCD 中，ABCD 且 AB 与 CD 所成的角为 30，E、F 分别为 BC、AD 的中点，求 E
17、F 与 AB 所成角的大小创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 解：取 AC 的中点 G，连接 EG、FG，则 EG 綊12AB，FG 綊12CD，由 ABCD 知 EGFG，GEF(或它的补角)为 EF 与 AB所成的角，EGF(或它的补角)为 AB 与 CD 所成的角AB 与 CD 所成的角为 30，EGF30或 150.由 EGFG 知EFG 为等腰三角形，当EGF30时，GEF75；当EGF150时，GEF15.故 EF 与 AB 所成的角为 15或 75.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 方法技巧1要证明“线共面”或“点共面”可先由部分直线或点确定一个
18、平面，再证其余直线或点也在这个平面内(即“纳入法”)2要证明“点共线”可将线看作两个平面的交线，只要证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理 3 可知这些点在交线上，因此共线创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 3判定空间两条直线是异面直线的方法(1)判定定理：平面外一点 A 与平面内一点 B 的连线和平面内不经过点 B 的直线是异面直线(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面4求两条异面直线所成角的大小，一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决根据空间等角定理及推论可知，异面直线所成角的大小与顶点位置无关，往往可以选在其中一条直线上(线面的端点或中点)利用三角形求解创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 易错防范1异面直线是“不同在任何一个平面内”的直线，不要理解成“不在同一个平面内”2不共线的三点确定一个平面，一定不能丢掉“不共线”条件3两条异面直线所成角的范围是0，2.4两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角
