1、第一章集合2集合的基本关系基础过关练题组一子集、真子集及其应用1.已知集合A=x|x是菱形,B=x|x是正方形,C=x|x是平行四边形,那么A,B,C之间的关系是()A.ABCB.BACC.CBAD.A=BC2.(2021江西临川二中高一上月考)下列说法正确的是()A.QZB.RNC.NQD.ZN*3.能正确表示集合M=xR|0x2和集合N=xR|x2-x=0关系的Venn图是()4.已知集合A=x|x=2k,kZ,B=x|x=4k,kZ,则A与B之间的关系是()A.A=B B.BAC.ABD.BA5.已知集合A=xN+|x-30,则满足条件BA的集合B的个数为()A.2B.3C.4D.86.
2、已知集合A0,1,2,且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为()A.6B.5C.4D.37.(2021陕西宝鸡高一上期中联考)集合xN|x=5-2n,nN的非空真子集的个数是()A.2B.3C.6D.78.(2021北京房山高一上期中)已知集合A=x|-1x2,B=0,1,则()A.BAB.ABC.BAD.A=B题组二集合相等及其应用9.已知集合M=(x,y)|x+y0,P=(x,y)|x0,y0,那么()A.PMB.MPC.M=P D.MP10.已知集合A=x|x=19(2k+1),kZ,B=xx=49k19,kZ,则集合A,B之间的关系为.11.设a,bR,集合a,1=0,a+
3、b,则b-a=.12.(2021湖北汉川二中高一上期中)已知集合A=a2+4a+1,a+1,B=x|x2+px+q=0,1A.(1)求实数a的值;(2)若A=B,求实数p,q的值.题组三由集合间的关系确定参数问题13.已知x|x2-x+a=0,则实数a的取值范围是()A.a1414.设集合A=-1,1,集合B=x|x2-2ax+b=0,若B,BA,则有序实数对(a,b)不可能是()A.(-1,1)B.(-1,0)C.(0,-1)D.(1,1)15.已知集合A=-1,3,m,B=3,4,若BA,则实数m=.16.已知A=x|x2+3(a+1)x+a2-1=0,B=0.若AB,求a的取值范围.17
4、.已知aR,xR,集合A=2,4,x2-5x+9,B=3,x2+ax+a,C=x2+(a+1)x-3,1.(1)求使集合A=2,3,4的x的值;(2)求使2B,BA的a,x的值;(3)求使集合B=C的a,x的值.能力提升练一、选择题1.()所有济南市的人构成集合A,所有烟台市的人构成集合B,所有山东省的人构成集合C,则集合A,B,C的关系为()A.BAC B.AB,BCC.AC,BCD.AC,BC2.(2019天津南开中学高一上期中,)下列关系中正确的是()A.10,1 B.10,1C.10,1 D.10,13.(2021山西吕梁高一上期中联考,)已知集合A=x|0x7,xN*,则集合A的子集
5、的个数为()A.4 B.8C.16 D.644.()下面各选项中,两个集合相等的是()A.M=(1,2),N=(2,1)B.M=1,2,N=(1,2)C.M=,N=D.M=x|x2-2x+1=0,N=15.()若MP,MQ,P=0,1,2,Q=0,2,4,则满足上述条件的集合M的个数是()A.1 B.2C.4 D.86.()集合M=x|x=3n,nN,集合N=x|x=3n,nN,则集合M与集合N的关系为()A.MNB.NMC.M=N D.M N且NM7.()已知集合A=x|ax2+2x+a=0,aR,若集合A有且仅有2个子集,则a的取值是()A.1 B.-1C.0,1 D.-1,0,18.()
6、设集合A=1,0,集合B=2,3,集合M=x|x=b(a+b),aA,bB,则集合M的真子集的个数为()A.7 B.12C.16 D.159.()已知集合A=y|0ya,yN,B=x|x2-2x-30,xN,若AB,则满足条件的正整数a所构成集合的子集的个数为()A.2 B.4C.8 D.16二、填空题10.(2019湖北黄冈中学高一上第一次检测,)方程x2-2x-8=0的解集为A,方程ax-2=0的解集为B,若BA,则实数a的取值集合为.11.(2019四川成都外国语学校高一上期中,)已知集合A=3,4,4m-4,集合B=3,m2,若BA,则实数m=.三、解答题12.(2021江西景德镇一中
7、高一上期中,)设集合A=x|-x2+3x+100,B=x|m+1x2m-1,且BA,求实数m的取值范围.13.(2021河北沧州七校联盟高一上期中联考,)已知集合A=2,6.(1)若集合B=a+1,a2-23,且A=B,求a的值;(2)若集合C=x|ax2-x+6=0,且A与C有包含关系,求a的取值范围.答案全解全析第一章集合2集合的基本关系基础过关练1.B2.C3.B4.D5.C6.A7.C8.C9.C13.B14.B1.B集合A,B,C之间的关系如图.故选B.2.C因为N表示自然数集,N*表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集,所以ZQ,NR,NQ,N* Z,所以A、B、
8、D错误,C正确,故选C.3.B由x2-x=0得x=1或x=0,故N=0,1,易得NM,其对应的题中Venn图是选项B.4.D用列举法表示集合A和B,A=,-4,-2,0,2,4,知A中的元素是2的整数倍,B=,-8,-4,0,4,8,知B中的元素是4的整数倍,显然B是A的真子集,故选D.5.C集合A=xN+|x-30=1,2,含2个元素,其子集有4个,故满足条件BA的集合B的个数为4.故选C.6.A集合0,1,2的子集为,0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2,其中至少含有一个偶数的集合有6个.7.C当n=0时,x=5;当n=1时,x=3;当n=2时,x=1,故集合共有3个元素,其非空
9、真子集的个数是23-2=6,故选C.易错警示本题要注意求的是集合的非空真子集,故计算子集个数时需去掉空集及该集合本身.8.C集合A=x|-1x2,B=0,1,BA.故选C.9.Cx+y0,x0,y0,M=P.10.答案A=B解析由题得,A=xx=19(2k+1),kZ=,-59,-39,-19,19,39,59,B=xx=49k19,kZ=,-59,-39,-19,19,39,59,故A=B.11.答案1解析由集合a,1=0,a+b得a=0,且a+b=1,解得a=0,b=1,因此b-a=1.12.解析(1)1A,a2+4a+1=1或a+1=1,解得a=-4或a=0,当a=0 时,A=1,1,不
10、符合集合中元素的互异性,故舍去;当a=-4时,A=1,-3,符合题意.故实数a的值为-4.(2)由(1)知A=1,-3,A=B,在集合B中,方程x2+px+q=0的两根分别为1,-3,由一元二次方程根与系数的关系,得p=-1+(-3)=2,q=1(-3)=-3.13.Bx|x2-x+a=0,方程x2-x+a=0有实根,=(-1)2-4a0,a14.14.B当a=-1,b=1时,B=x|x2+2x+1=0=-1,符合题意;当a=-1,b=0时,B=x|x2+2x=0=0,-2,不符合题意;当a=0,b=-1时,B=x|x2-1=0=-1,1,符合题意;当a=1,b=1时,B=x|x2-2x+1=
11、0=1,符合题意.故选B.15.答案4解析BA,B=3,4,A=-1,3,m,4A,m=4.16.解析当A=时,AB成立,此时=9(a+1)2-4(a2-1)0,解得-135a-1.当A时,0是方程的唯一根,所以a2-1=0,=9(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1.综上所述,a的取值范围是a- 135 a-1.17.解析(1)由题意,得x2-5x+9=3,解得x=2或x=3.(2)2B,BA,2=x2+ax+a,3=x2-5x+9,解得x=2,a=-23或x=3,a=-74.(3)B=C,x2+(a+1)x-3=3,x2+ax+a=1,解得x=-1,a=-6或x=3,a=-2.能力
12、提升练1.D2.A3.D4.D5.C6.D7.D8.D9.C一、选择题1.答案D信息提取A=所有济南市的人;B=所有烟台市的人;C=所有山东省的人;分析集合A,B,C的关系.数学建模本题是以山东省及其下辖的两城市间的关系为背景,构建集合模型,利用集合间的包含关系描述现实生活中城市间的隶属关系.求解的关键是将集合间的包含关系转化为元素与集合间的关系.解析因为集合A,B中的元素都在集合C内,但集合C中的元素除济南市的人和烟台市的人外,还包括其他市的人,所以AC,BC.故选D.2.A选项A中关系正确;选项B中,元素1属于集合0,1,关系错误;选项C中,元素与集合的关系,不能用符号“”,关系错误;选项
13、D中,集合与集合的关系,不能用符号“”,关系错误.故选A.3.D根据题意,得A=1,2,3,4,5,6,即集合A的子集的个数为26=64.故选D.4.DA中,(1,2),(2,1)表示两个不同的点,MN,该选项不符合;B中,M有两个元素1,2,N有一个元素(1,2),MN,该选项不符合;C中,集合M是空集,集合N是含有一个元素的集合,MN,该选项不符合;D中,由x2-2x+1=0得x1=x2=1,M=1=N,该选项符合.故选D.5.C设P,Q中的公共元素组成集合C,则C=0,2,MC,这样的集合M共有22=4个.6.D依题意得M=1,3,9,27,3n,N=0,3,6,9,12,3n,因此1M
14、,1N;0N,0M;3M,3N,MN且NM.故选D.7.D由题意可得,集合A中只含有一个元素.当a=0时,A=x|2x=0=0,此时集合A有两个子集:0,满足题意.当a0时,=4-4a2=0,解得a=1.当a=1时,集合A=-1,此时集合A有两个子集:-1,满足题意;当a=-1时,集合A=1,此时集合A有两个子集:1,满足题意.综上所述,a的取值是-1,0,1.故选D.8.Da=1,b=2时,x=6;a=1,b=3时,x=12;a=0,b=2时,x=4;a=0,b=3时,x=9.故集合M=4,6,9,12,故集合M的真子集的个数为24-1=15.故选D.9.C由题意得B=x|x2-2x-30,
15、xN=x|-1x3,xN=0,1,2,3.当a分别取1,2,3时,所得集合A分别为0,0,1,0,1,2,均满足AB;当a=4时,A=0,1,2,3,不满足AB;同理,当a5时均不满足AB,所以满足条件的正整数a所构成的集合为1,2,3,由于1,2,3中含三个元素,所以其子集有8个,故选C.二、填空题10.答案-1,0,12解析由方程x2-2x-8=0得A=-2,4.当a=0时,B=,符合题意;当a0时,B,此时-2B或4B,因此-2a-2=0或4a-2=0,解得a=-1或a=12.因此实数a的取值集合为-1,0,12.11.答案-2解析由BA得m2=4或m2=4m-4,解得m=2.当m=2时
16、,A=3,4,4,不符合题意,舍去;当m=-2时,A=3,4,-12,符合题意.因此,m的值为-2.三、解答题12.解析因为-x2+3x+100,所以(x-5)(x+2)0,解得-2x5,所以集合A=x|-2x5.因为B=x|m+1x2m-1,BA,所以当集合B是空集时,2m-1m+1,解得m2;当集合B不是空集时,m+1-2,2m-15,m+12m-1,解得2m3.综上所述,实数m的取值范围为(-,3.13.解析(1)因为集合A=2,6,集合B=a+1,a2-23,且A=B,所以a+1=2或a+1=6.当a+1=2,即a=1时,B=-22,2,此时AB;当a+1=6,即a=5时,B=2,6,此时A=B. 故a的值为5.(2)若2C,则4a+4=0,所以a=-1,此时C=-3,2,A与C没有包含关系.因为A与C有包含关系,所以只能是CA,当C时,6C,则a=0,此时C=6,满足CA.当C=时,1-24a124.综上,a的取值范围为aa=0或a124.
