1、第十一章第六节一、选择题1有一杯1L的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1L水,则小杯水中含有这个细菌的概率为()A0B0.1C0.01D1答案B解析小杯水含有这个细菌的概率为P0.1.2(2014辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB2,BC1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()ABCD答案B解析考查了几何概型总面积212.半圆面积12.p.3如图,矩形长为6,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此试验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为()A3.84B4.84C8.16D9.16答案C解析矩形的面积为12
2、,设椭圆的面积为S,则,解得S8.16.4在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()ABCD答案A解析面积为36cm2时,边长AM6cm;面积为81cm2时,边长AM9cm.P.5在面积为S的ABC的边AB上任取一点P,则PBC的面积大于的概率是()ABCD答案C解析如图,在AB边上取点P,使,则P只能在AP上(不包括P点)运动,则所求概率为.6若在区间5,5内任取一个实数a,则使直线xya0与圆(x1)2(y2)22有公共点的概率为()ABCD答案B解析若直线与圆有公共点,则圆心到直线的距离d,解得1a3.又a
3、5,5,故所求概率为.二、填空题7(2014福建高考)如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为_答案0.18解析本题考查了几何概型由比例知,S0.18.8(文)设函数f(x)x2x2,x5,5,那么任取一点x0,使f(x0)0的概率为_答案解析由f(x0)0,得1x02,则f(x0)0的概率为P.(理)在区间2,4上随机地取一个数x,若x满足|x|m的概率为,则m_.答案3解析本题考查的是几何概型由|x|m,得mxm.当m2时,由题意得,解得m2.5矛盾舍去当2m4时,由题意得:,解得m3.即m的值为3.9在区间1,1上任取两数x和y,组
4、成有序数对(x,y)记事件A为“x2y21”,则P(A)_.答案解析事件“从区间1,1上任取两数,x,y组成有序数对(x,y)”的所有结果都落在1x1,且1y1为正方形区域中,而事件A的所有结果都落有以(0,0)为圆心的单位圆面上,故A,224,P(A).三、解答题10如图所示,在单位圆O的某一直径上随机的取一点Q,求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率解析弦长不超过1,即|OQ|,而Q点在直径AB上是随机的,记事件C弦长超过1由几何概型的概率公式得P(C).弦长不超过1的概率为1P(C)1.即所求弦长不超过1的概率为1.一、选择题1任意画一个正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第
5、二个正方形,依此类推,这样一共画了4个正方形,如图所示,若向图形中随机投一点,则所投点落在第四个正方形中的概率是()ABCD答案C解析依题意可知,第四个正方形的边长是第一个正方形边长的倍,所以第四个正方形的面积是第一个正方形面积的倍,由几何概型可知,所投点落在第四个正方形中的概率为,故选C2(文)已知(x,y)|xy6,x0,y0,A(x,y)|x4,y0,x2y0,若向区域内随机投一点P,则点P落在区域A内的概率为()ABCD答案D解析区域为AOB,区域A为OCD,所求概率P.(理)如图所示,在一个长为,宽为2的矩形OABC内,曲线ysinx(0x)与x轴围成如图所示的阴影部分,向矩形OAB
6、C内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的),则所投的点落在阴影部分的概率是()ABCD答案A解析由题图可知阴影部分是曲边图形,考虑用定积分求出其面积由题意得Ssinxdxcosx|(coscos0)2,再根据几何概型的算法易知所求概率是.二、填空题3已知正三棱锥SABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得VPABCVSABC的概率是_答案解析设三棱锥PABC的高为h,VPABCVSABC,SABChSABC3,ha且a不等于零当ba且a0时,a,b取值的情况有(1,2),(1,3),(2,3)即A包含的基本事件数为3,方程f(x)0恰有两个不相等实根的概率P(A).(2)由b从区间0,2中任取一个数,a从区间0,3中任取一个数则试验的全部结果构成区域(a,b)|0a3,0b2,这是一个矩形区域,其面积Sa236.设“方程f(x)0没有实根”为事件B,则事件B所构成的区域为(a,b)|0a3,0b2,ab其面积Sb6224,由几何概型的概率计算公式可得:方程f(x)0没有实根的概率P(B).