1、江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（29）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1. (本小题满分14分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.(1) 若sin2cos A，求A的值；(2) 若cosA，b3c，求sinC的值2. (本小题满分14分)如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD平面EFGH，且EHFG.(1) 求证：HG平面ABC；(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明3. (本小题满分14分)如图，ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)
2、，底AB的长为4(百米)现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2.(1) 若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；(2) 求的最小值4. (本小题满分16分)已知椭圆中心为，右顶点为，过定点作直线交椭圆于、两点.（1）若直线与轴垂直，求三角形面积的最大值；（2）若，直线的斜率为，求证：；（3）在轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.5. (本小题满分16分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其值域为.(1) 试求a、b的值
3、；(2) 函数yg(x)(xR)满足：条件1： 当x0,3)时，g(x)f(x)；条件2: g(x3)g(x)lnm(m1) 求函数g(x)在x3,9)上的解析式； 若函数g(x)在x0，)上的值域是闭区间，试探求m的取值范围，并说明理由6（本题满分16分）对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列.（1）设数列满足（），（不同时为0），求证：数列是周期为的周期数列，并求数列的前2012项的和；（2）设数列的前项和为，且. 若，试判断数列是否为周
4、期数列，并说明理由；若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；（3）设数列满足（），数列的前项和为，试问是否存在实数，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.1.（1）A=60 （7分） （2） （7分）2. (1) 证明：因为BD平面EFGH，平面BDC平面EFGHFG，所以BDFG.同理BDEH，又EHFG， 所以四边形EFGH为平行四边形， 所以HGEF.又HG平面ABC，EF平面ABC， 所以HG平面ABC. (6分)(2) 解：在平面ABC内过点E作EPAC，且交AC于点P，在平面ACD内过点P作PQAC，且交AD于点Q，连结EQ，则EQ即为所求线段 (10分)
5、证明如下：EQAC. (14分)3. 解：(1) E为AC中点， AECE. 34， F不在BC上(2分)若F在AB上，则AEAF3AE4AF3， AEAF5. AF4.(4分)在ABC中，cosA.(5分)在AEF中，EF2AE2AF22AEAFcosA2， EF.(6分) 即小路一端E为AC的中点时小路的长度为(百米)(7分)(2) 若小道的端点E、F点都在两腰上，如图，设CEx，CFy，则xy5，1(8分)111 (当xy时取等号)；(10分)若小道的端点E、F分别在一腰(不妨设腰AC)上和底上，设AEx，AFy，则xy5，111(当xy时取等号)(13分)答：最小值是.(14分)4.
6、解：设直线与椭圆的交点坐标为.（1）把代入可得：， （2分）则，当且仅当时取等号 （4分）（2）由得，（6分）所以 （9分）（3）（理）当直线与轴不垂直时，可设直线方程为：，由消去整理得 则 又 若存在定点符合题意，且 （11分）把、式代入上式整理得(其中都是常数)要使得上式对变量恒成立，当且仅当，解得 （13分）当时，定点就是椭圆的右顶点，此时，； 当时，定点就是椭圆的左顶点，此时，； （15分）当直线与轴垂直时，由，解得两交点坐标为，可验证：或所以，存在一点（或），使直线和的斜率的乘积为非零常数（或）. （16分）5. 解：(1) 由函数f(x)定义域为R， b0.又f(x)为奇函数，则f
7、(x)f(x)对xR恒成立，得a0.(2分)因为yf(x)的定义域为R，所以方程yx2xby0在R上有解当y0时，由0，得y，而f(x)的值域为，所以，解得b4；当y0时，得x0，可知b4符合题意 所以b4.(5分)(2) 因为当x0,3)时，g(x)f(x)，所以当x3,6)时，g(x)g(x3)lnm；(6分)当x6,9)时，g(x)g(x6)(lnm)2，故g(x)(9分) 因为当x0,3)时，g(x)在x2处取得最大值为，在x0处取得最小值为0，所以当3nx3n3(n0，nZ)时，g(x)分别在x3n2和x3n处取得最值为与0. (11分)() 当|lnm|1时，g(6n2)的值趋向无
8、穷大，从而g(x)的值域不为闭区间；() 当lnm1时，由g(x3)g(x)得g(x)是以3为周期的函数，从而g(x)的值域为闭区间；() 当lnm1时，由g(x3)g(x)得g(x6)g(x)，得g(x)是以6为周期的函数，且当x3,6)时g(x)值域为，从而g(x)的值域为闭区间；() 当0lnm1时，由g(3n2)，得g(x)的值域为闭区间；() 当1lnm0时，由g(3n2)，从而g(x)的值域为闭区间. （15分）综上知，当m(1，e，即0lnm1或1lnm0时，g(x)的值域为闭区间。(16分)6. （1）证明：又，所以是周期为6的周期数列，2分.所以.4分解：（2）当时，又得.6分当时,，即或.6分由有，则为等差数列，即，由于对任意的都有，所以不是周期数列.8分由有，数列为等比数列，即，存在使得对任意都成立，即当时是周期为2的周期数列.10分（3）假设存在，满足题设.于是又即，所以是周期为6的周期数列，的前6项分别为，12分则（），14分当时，当时，当时，当时，所以，为使恒成立，只要，即可，综上，假设存在，满足题设，.16分高考资源网独家精品资源，欢迎下载！高考资源网Ks5uK&S%5#UKs5uKs%U高考资源网高考资源网高考资源网
