1、高考资源网（） 您身边的高考专家牡丹江地区三校高一联谊期中考试数学考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：必修第二册第六章，第七章前两节，第八章。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.已知
2、i是虚数单位，x，则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c3，a2，C120，则sinAA. B. C. D.3.复数z(1i)(2i)的共轭复数为A.12i B.12i C.3i D.3i4.如图，正方形OABC的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的面积为A.2 B.4 C. D.25.已知z，则|z|A.1 B.2 C.3 D.46.已知灯塔A在海洋观察站C的北偏东65，距离海洋观察站C的距离为a km，灯塔B在海洋观察站C的南偏东55，距离海洋观察站C的距离为3a k
3、m，则灯塔A与灯塔B的距离为A.a km B.a km C.a km D.2a km7.如图，四边形ABCD为平行四边形，若，则的值为A. B. C. D.18.已知四棱锥SABCD的底面为矩形，SA底面ABCD，点E在线段BC上，以AD为直径的圆过点E。若SAAB3，则SED的面积的最小值为A.6 B. C.3 D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.已知空间中两个角，且角与角的两边分别平行，若30，则A.30 B.60 C.120 D.15010.已知复数z满足z(2i)i(i为
4、虚数单位)，复数z的共轭复数为，则A.|z| B.C.复数z的实部为1 D.11.已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是A.若m，n，则m/n B.若l，m，则l_mC.若，l，则l D.若l/，l，则12.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点。则下列说法正确的是A.直线D1D与直线EF是异面直线 B.直线A1G与平面AEF平行C.A，E，F，D1四点不在同一平面内 D.平面AEF截正方体所得的截面面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知i为虚数单位，则i2020i2021 。14.若向量a
5、，b的夹角为120，|a|b|1，则|a2b| 。15.如图所示，在棱锥ABCD中，截面EFG平行于底面，且AE：EB1：2，若EFG的周长是9，则BCD的周长为 。16.已知长方体ABCDABCD中，AB，BC1，AB与平面ACCA所成角的正弦值为，则该长方体的外接球的表面积为 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(10分)已知复数z2ai(aR)，且(12i)z为纯虚数。(1)求复数z；(2)若，求复数及其模|。18.(12分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，PAPC，E，F分别为AB和PD的中点。(1)求证：AC平面PBD
6、；(2)求证：EF/平面PBC。19.(12分)已知向量a(sin，cos)与b(，1)，其中(0，)。(1)若a/b，求sin，cos的值；(2)若f()(ab)2，求f()的值域。20.(12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c2a2bccosAab。(1)求角C；(2)若c2，求ab的取值范围。21.(12分)已知单位向量a与b的夹角是钝角，当tR时，|atb|的最小值为。(1)求向量a与b的夹角；(2)若ca(1)b，其中R，求|c|的最小值。22.(12分)如图，在三棱台ABCDEF中，平面ABED平面BCFE，BABC，BC3，BEDEDAAB1。(1)求证：AE平面BCFE；(2)求直线DF与平面AEF所成角的正弦值。- 8 - 版权所有高考资源网
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