1、 2021届昆中实验班高三数学检测 2020.10.24（满分128分，时间90分钟）一、单项选择题：（本题共8小题，每题5分）1已知直线l过点，圆，则（ ）A相交 B相切 C相离 D的位置关系不确定2等差数列中，已知，则的前项和的最小值为（ ）A. B. C. D. 3将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为（ ）AB1CD4函数在上的图象大致为（ ）A. B. C. D. 5如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为（ ）A B C D6. 已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是( )A. 2B. C. 4D. 7. 已知是可导的函数，且，对于
2、恒成立，则下列不等关系正确的是（ ）A. ， B. ，C. ，D. ，8. “中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列所有项中，中间项的值为（）A. 992B. 1022C. 1007D. 1037二、多项选择题：（本题共4小题，每题5分，每题
3、全选对得5分，部分选对得3分，选错得0分）9下列命题中，是真命题的是（ ）A已知非零向量，若则B若则C在中，“”是“”的充要条件D若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数10.设有一组圆，下列说法正确的是（ ） A.这组圆的半径均为1 B.直线平分所有的圆 C.存在无穷多条直线l被所有的圆截得的弦长相等 D.存在一个圆与x轴和y轴均相切11已知，分别为内角，的对边.已知，且，则（ ）A B C的周长为 D的面积为12. 已知函数，且，则关于x的方程实根个数的判断正确的是（ ） A当t2时，方程没有相异实根 B当t0或t2时，方程有1个相异实根 C当1t时，方程有2个相异实根 D当1t或0t1或
4、t时，方程有4个相异实根三、填空题：（本题共4小题，每题5分）13. . 14. 某环保监督组织为了监控和保护洞庭湖候鸟繁殖区域，需测量繁殖区域内某湿地、两地间的距离（如图），环保监督组织测绘员在（同一平面内）同一直线上的三个测量点、，从点测得，从点测得，从点测得，并测得，（单位：千米），测得、两点的距离为 .15. 已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数，若a1b1d，且是正整数，则= .16. 已知，若存在实数及单位向量，使得不等式： 成立，则实数的最大值为 .四、解答题：（本题共4小题，每题12分）17. (本小题满分12分) 已知的内角的对应边分别为，在这三个条件中
5、任选一个，补充在下面问题中，当_时，求的最大值.18. (本小题满分12分)已知数列的前项和为，且2，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和19（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：(r0)，点M(，)，N(1，3)，点A在圆O上，（1）求圆O的方程；（2）直线x2与圆O交于E，F两点（E点在x轴上方），点P(m，n)(0m)是抛物线上的动点，点Q为PEF的外心，求线段OQ长度的最大值，并求出当线段OQ长度最大时，PEF外接圆的标准方程20. （本小题满分12分）已知函数，（1）若在区间上的最大值为，求实数的取值范围；（2）设，记为从小到大的零点，当时，讨论的零点个数及大小. 2021届昆中实验班高三数学检测 2020.10.24（参考答案）一、单项选择题：（本题共8小题，每题5分）题号12345678答案ACAACCCC二、多项选择题：（本题共4小题，每题5分，每题全选对得5分，部分选对得3分，选错得0分）题号9101112答案ABDABABDAB三、填空题：（本题共4小题，每题5分）13. 14. 3千米 15. 16. 四、解答题：（本题共4小题，每题12分） 1920.