1、创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 考纲要求：1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单应用创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 1函数与映射的概念函数映射定义建立在两个A 到 B的一种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的一个数 x，在集合 B 中都有的数 f(x)和它对应建立在两个A 到 B 的一种确定的对应关系 f，
2、使对于集合 A 中的元素 x，在集合 B 中都有的元素y 与之对应记法yf(x)，xAf：AB唯一确定任意唯一确定非空集合任意一个非空数集创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 2.函数的三要素函数由定义域、和值域三个要素构成，对函数 yf(x)，xA，其中 x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做定义域，与 x 的值对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做值域对应关系创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 3函数的表示法表示函数的常用方法有：、4分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由
3、几部分组成，但它表示的是一个函数解析法列表法图象法对应关系创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 自我查验1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数是建立在其定义域到值域的映射()(2)函数 yf(x)的图象与直线 xa 最多有 2 个交点()(3)函数 f(x)x22x 与 g(t)t22t 是同一函数()(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数()创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(5)若 AR，Bx|x0，f：xy|x|，其对应是从 A 到 B的映射()(6)分段函数是由两个或几个函数组成的()(7)分段函数的定义域等于各段
4、定义域的并集，值域等于各段值域的并集()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 2下列四组函数中，表示同一函数的是()Ayx1与y x12By x1与y x1x1Cy4lg x与y2lg x2Dylg x2与ylg x100答案：D 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 3函数 f(x)x4|x|5 的定义域为_答案：4,5)(5，)4已知函数 yf(x)满足 f(1)2，且 f(x1)3f(x)，则 f(4)_.答案：54创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 5已知函数 f(x)4x，x1，x，x1则 f
5、(2)_，f(2)_.答案：2 1166已知函数 f(x)log3x，x0，13x，x0，则满足方程 f(a)1 的所有 a 的值组成的集合为_答案：0,3创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 典题1 (1)(2016淄博模拟)函数f(x)3x21xlg(3x1)的定义域是()A.13，B.13，1C.13，13D.，13创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)函数f(x)1|x1|ax1(a0且a1)的定义域为_(3)若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)f2xx1的定义域为_创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)要使函数有
6、意义，需满足1x0，3x10.解得13x1.(2)由1|x1|0，ax100 x2，x000，所以t1，故f(x)的解析式是f(x)lg 2x1，x1.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 探究2 若将本例(2)的条件改为“f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f1x x1”，如何求解？解：在f(x)2f1xx1中，用1x代替x，得f1x 2f(x)1x1，将f1x 2fxx 1代入f(x)2f1xx1中，可求得f(x)23 x13.即函数f(x)的解析式为f(x)2 x3 13，x(1，)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 函数解析式的求法(1)待定系数法：适
7、合已知函数的类型(如一次函数、二次函数)(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(3)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式(4)消去法：已知f(x)与f 1x 或f(x)之间的关系式，可根据已知条件将x换成 1x 或x构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0 x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时
8、，f(x)_.解析：当0 x1时，f(x)x(1x)，当1x0时，0 x11，f(x1)(x1)1(x1)x(x1)，而f(x)12f(x1)12x212x.当1x0时，f(x)12x212x.答案：12x212x创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 分段函数是一类重要的函数，是高考的命题热点，多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题，且主要有以下几个命题角度：创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 角度一：求分段函数的函数值典题3(1)(2015新课标全国卷)设函数f(x)1log22x，x1，2x1，x1，则f(2)f(log212)()A3
9、 B6C9 D12创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)已知函数f(x)2x3，x0，tan x，0 x2，则ff4 _听前试做(1)21，f(log212)2log2121122 6.f(2)f(log212)369.(2)f4 tan 41，ff4 f(1)2(1)32.答案：(1)C(2)2创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 角度二：求解参数的值或取值范围典题4(1)(201
10、5新课标全国卷)已知函数f(x)2x12，x1，log2x1，x1，且f(a)3，则f(6a)()A74B54C34D14(2)设函数f(x)ex1，x0，所以2 a11无解；若a1，则log2(a1)3，解得a18，a7，所以f(6a)f(1)211274.综上所述，f(6a)74.(2)当x1时，由ex12得x1ln 2，x0，cos x，x0，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数Df(x)的值域为1，)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)当x0时，|x|x，x|sgn x|x，xsgn|x|x，|x|sgn x(x)
11、(1)x，排除A，B，C，故选D.(2)因为f()21，f()1，所以f()f()，所以函数f(x)不是偶函数，排除A；因为函数f(x)在(2，)上单调递减，排除B；函数f(x)在(0，)上单调递增，所以函数f(x)不是周期函数，排除C；因为x0时，f(x)1，x0时，1f(x)1，所以函数f(x)的值域为1，)，故选D.答案：(1)D(2)D创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 解决分段函数问题时，一定要注意自变量的取值所在的区间，要注意分类讨论的应用创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 方法技巧1在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二
12、是对应关系是否相同2函数表达式有意义的准则一般有：(1)分式中的分母不为0；(2)偶次根式的被开方数非负；(3)yx0要求x0；(4)对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1.3函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、消去法创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 4分段函数问题要分段求解5复合函数的定义域(1)若已知函数f(x)的定义域为a，b，则复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出(2)若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b上的值域创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 易错防范1求函数定义域时，不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化2利用换元法求解析式时，要注意函数的定义域3分段函数中，各段函数的定义域不可以相交，这是由函数定义的唯一性决定的4求分段函数应注意的问题：在求分段函数的值f(x0)时，首先要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集
