1、学业分层测评（二）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若0，则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D是锐角或直角三角形【解析】由题意知0，即cos C0，ABC为钝角三角形【答案】C2ABC的三边长分别为AB7，BC5，CA6，则的值为()A19 B14 C18 D19【解析】由余弦定理的推论知cos B，|cos(B)7519.【答案】D3(2015广东高考)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A且bc，则b()A3 B2 C2 D【解析】由a2b2c22bccos A，得4b2
2、126b，解得b2或4.又bc，b2.【答案】C4在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，则A()A30B60 C120D150【解析】sin C2sin B，由正弦定理，得c2b，cos A，又A为三角形的内角，A30.【答案】A5在ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且b2ac，则B的取值范围是()A. B.C.D【解析】cos B，0Bc，BC，又B60，C45.ABC180，A180(6045)75，a2b2c22bccos A644cos 7510442，a1.法二b2a2c22accos B，6a244acos 60a242a
3、.a22a20.解得a1或a1(不合题意，舍去)，a1.10在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos (AB)1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长【解】(1)cos Ccos (AB)cos (AB)，且C(0，)，C.(2)a，b是方程x22x20的两根， AB2b2a22abcos 120(ab)2ab10，AB.能力提升1在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c22a22b2ab，则ABC是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形【解析】由2c22a22b2ab得，a2b2c2ab，所以cos C0，所以90C180，即三角形
4、为钝角三角形，故选A.【答案】A2已知锐角三角形边长分别为2,3，x，则x的取值范围是()A(，5)B(1, )C(，)D(，5)【解析】三边需构成三角形，且保证3与x所对的角都为锐角，由余弦定理得解得x.【答案】C3(2015北京高考)在ABC中，a4，b5，c6，则 .【解析】由正弦定理得，由余弦定理得cos A，a4，b5，c6，2cos A21.【答案】14设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cos B. 【导学号：05920060】(1)求a，c的值；(2)求sin(AB)的值【解】(1)由b2a2c22accos B，得b2(ac)22ac(1cos B)，又b2，ac6，cos B，所以ac9，解得a3，c3.(2)在ABC中，sin B，由正弦定理得sin A.因为ac，所以A为锐角，所以cos A.因此sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.
