1、天 津 大 港 高 三 质 量 调 查数学试题(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间:120分钟。第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1准线方程为的抛物线的标准方程为( )ABCD2函数是( )A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为2的奇函数D最小正周期为2的偶函数3已知向量平行,则m等于( )A2B2CD4是直线垂直的( )A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分又不必要的条件5已知直线a、b与平面,给出下列四个命题
2、若ab,b,则a;若a,b,则ab ;若a,b,则ab;a,b,则ab.其中正确的命题是( )A和B和C和D只有6同时抛掷4枚均匀的硬币80次,设4枚硬币正好出现2枚正面向上,2枚反面向上的次数为,则的数学期望是( )A20B25C30D407函数的单调递增区间是( )ABCD8已知函数的最小值是( )A2BCD9数列是公差不为0的等差数列,且是等比数列的连续三项,若等比数列的首项,则b2等于( )AB5C2D10若双曲线的左支上一点P(a,b)到直线的距离为+b的值为( )ABC2D211若一个四面体由长度为1,2,3的三种棱所构成,则这样的四面体的个数是( )A2B4C6D812某债券市场
3、常年发行三种债券,A种面值为1000元,一年到期本息和为1040元;B种贴水债券面值为1000元,但买入价为960元,一年到期本息和为1000元;C种面值为1000元,半年到期本息和为1020元. 设这三种债券的年收益率分别为a, b, c,则a, b, c的大小关系是( )ABCD第卷(非选择题共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案直接填在题中横线上.)13已知为虚数单位),则z= .14学校组织3名同学去4个工厂进行社会实践活动,其中工厂A必须有同学去实践,每个同学去哪个工厂可自行选择,则不同的分配方案共有 种(用数字作答).15已知分别为ABC的三边,且 .
4、16已知下列四个函数:.其中图象不经过第一象限的函数有 .(注:把你认为符合条件的函数的序号都填上)三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17(本小题满分12分)ADBC如图:用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N,当元件A正常工作且元件B、C都正常工作,或当元件A正常工作且元件D正常工作时,系统N正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为()求元件A不正常工作的概率;()求元件A、B、C都正常工作的概率;()求系统N正常工作的概率.18(本小题满分12分)设的不等式19(本小题满分12分)如图:已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形,A
5、DBC,BCD=90,PA=PB,PC=PD.()证明CD与平面PAD不垂直;()证明平面PAB平面ABCD;()如果CD=AD+BC,二面角PBCA等于60,求二面角PCDA的大小.PABCD20(本小题满分12分)已知两点M(0,2),N(0,2)且点P到这两点的距离的和等于6.()求动点P的轨迹方程;()若A、B是动点P的轨迹上的两点,且M分有向线段所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.21(本小题满分12分)用总长44.8m的钢条制做一个底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架,如果所制做容器的底面的腰长比底边长的一半长1m,那么底面的底边,腰及容器的高为多少时容器的容积最大?(参考数据
6、2.662=7.0756,3.342=11.1556)22(本小题满分14分)已知一次函数的图象关于直线对称的图象为C,且若点*)在曲线C上,并有.()求的解析式及曲线C的方程;()求数列的通项公式;()设的值.天 津 大 港 高 三 质 量 调 查数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题:(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BACADCBDBABC二、填空题:(每小题4分,共16分)13 1437 15 16,(多填少填均不给分)三、解答题(共74分,以下为累计得分,其他解法请相应给分)17解:()元件A正常工作的概 率P(A)=,它不正常工作的概率(2分)=(
7、3分)()元件A、B、C都正常工作的概率P(ABC)=P(A)P(B)P(C)(5分) ()系统N正常工作可分为A、B、C都正常工作和A、D正常工作但B、C不都正常工作两种情况,前者概率,(7分)后者的概率为 (10分),所以系统N正常工作的概率是18解:化为 ()当 ()当解集为 (i)()(ii) 解集为解集为 (iii)解集为19()若CD平面PAD(1分) 则CDPD(2分),由已知PC=PD,得PCD=PDC4,点P的轨迹是椭圆(1分) 点P的轨迹方程是 ()设A点在B点的左方,且 即,又焦点M(0,2)相应的准线方程是A到准线距离B到准线距离(6分),由于是与联立解得 代入椭圆方程得直线AB的斜率,AB的方程为(10分)如果点A在B的右方时,根据对称性,则所求的直线AB的方程为.(12分)21解:设容器底面等腰三角形的底边长为2xm,则腰长为(1分)高为 (2分)设容器的容积为Vm3,底面等腰三角形底边上的高令(8分)当有最大值.(9分)这时容器的底面等腰三角形的底边长为6m,腰长为4m,容器的高为5.6m.(12分)22解()设(2分)即又是曲线C的解析式(3分),因为点在曲线C上,所以,又代入得曲线C的方程是()由()知当时,于是(10分)()因为 所以(13分)所以