1、天 津 大 港 高 三 质 量 调 查数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间：120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1准线方程为的抛物线的标准方程为（ ）ABCD2函数是（ ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为2的奇函数D最小正周期为2的偶函数3已知向量平行，则m等于（ ）A2B2CD4是直线垂直的（ ）A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分又不必要的条件5已知直线a、b与平面，给出下列四个命题
2、若ab，b，则a;若a，b，则ab ;若a，b，则ab;a，b，则ab.其中正确的命题是（ ）A和B和C和D只有6同时抛掷4枚均匀的硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为，则的数学期望是（ ）A20B25C30D407函数的单调递增区间是（ ）ABCD8已知函数的最小值是（ ）A2BCD9数列是公差不为0的等差数列，且是等比数列的连续三项，若等比数列的首项，则b2等于（ ）AB5C2D10若双曲线的左支上一点P（a，b）到直线的距离为+b的值为（ ）ABC2D211若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是（ ）A2B4C6D812某债券市场
3、常年发行三种债券，A种面值为1000元，一年到期本息和为1040元；B种贴水债券面值为1000元，但买入价为960元，一年到期本息和为1000元；C种面值为1000元，半年到期本息和为1020元. 设这三种债券的年收益率分别为a, b, c，则a, b, c的大小关系是（ ）ABCD第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在题中横线上.）13已知为虚数单位），则z= .14学校组织3名同学去4个工厂进行社会实践活动，其中工厂A必须有同学去实践，每个同学去哪个工厂可自行选择，则不同的分配方案共有 种（用数字作答）.15已知分别为ABC的三边，且 .
4、16已知下列四个函数：.其中图象不经过第一象限的函数有 .（注：把你认为符合条件的函数的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17（本小题满分12分）ADBC如图：用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N，当元件A正常工作且元件B、C都正常工作，或当元件A正常工作且元件D正常工作时，系统N正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为（）求元件A不正常工作的概率；（）求元件A、B、C都正常工作的概率；（）求系统N正常工作的概率.18（本小题满分12分）设的不等式19（本小题满分12分）如图：已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，A
5、DBC，BCD=90，PA=PB，PC=PD.（）证明CD与平面PAD不垂直；（）证明平面PAB平面ABCD；（）如果CD=AD+BC，二面角PBCA等于60，求二面角PCDA的大小.PABCD20（本小题满分12分）已知两点M（0，2），N（0，2）且点P到这两点的距离的和等于6.（）求动点P的轨迹方程；（）若A、B是动点P的轨迹上的两点，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程.21（本小题满分12分）用总长44.8m的钢条制做一个底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架，如果所制做容器的底面的腰长比底边长的一半长1m，那么底面的底边，腰及容器的高为多少时容器的容积最大？（参考数据
6、2.662=7.0756，3.342=11.1556）22（本小题满分14分）已知一次函数的图象关于直线对称的图象为C，且若点*）在曲线C上，并有.（）求的解析式及曲线C的方程；（）求数列的通项公式；（）设的值.天 津 大 港 高 三 质 量 调 查数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BACADCBDBABC二、填空题：（每小题4分，共16分）13 1437 15 16，（多填少填均不给分）三、解答题（共74分，以下为累计得分，其他解法请相应给分）17解：（）元件A正常工作的概 率P（A）=，它不正常工作的概率（2分）=（
7、3分）（）元件A、B、C都正常工作的概率P(ABC)=P（A）P（B）P（C）（5分） （）系统N正常工作可分为A、B、C都正常工作和A、D正常工作但B、C不都正常工作两种情况，前者概率，（7分）后者的概率为 （10分），所以系统N正常工作的概率是18解：化为 （）当 （）当解集为 （i）（）（ii） 解集为解集为 (iii)解集为19（）若CD平面PAD（1分） 则CDPD（2分），由已知PC=PD，得PCD=PDC4，点P的轨迹是椭圆（1分） 点P的轨迹方程是 （）设A点在B点的左方，且 即，又焦点M（0，2）相应的准线方程是A到准线距离B到准线距离（6分），由于是与联立解得 代入椭圆方程得直线AB的斜率，AB的方程为（10分）如果点A在B的右方时，根据对称性，则所求的直线AB的方程为.（12分）21解：设容器底面等腰三角形的底边长为2xm，则腰长为（1分）高为 （2分）设容器的容积为Vm3，底面等腰三角形底边上的高令（8分）当有最大值.（9分）这时容器的底面等腰三角形的底边长为6m，腰长为4m，容器的高为5.6m.（12分）22解（）设（2分）即又是曲线C的解析式（3分），因为点在曲线C上，所以，又代入得曲线C的方程是（）由（）知当时，于是（10分）（）因为 所以（13分）所以