1、课时素养评价四十八互斥事件的概率 (15分钟35分)1.某射手的一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别为0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为()A.0.40B.0.30C.0.60D.0.90【解析】选A.不够8环的概率为1-0.20-0.30-0.10=0.40.2.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率是90%,则甲、乙两人下和棋的概率是()A.60%B.30%C.10%D.50%【解析】选D.“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件,“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”,故P(甲不输)=P(甲胜)+P(甲、乙和棋),所以P(甲、乙和棋)=
2、P(甲不输)-P(甲胜)=90%-40%=50%.3.甲、乙两人有三个不同的学习小组A,B,C可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组,则两人参加同一个小组的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.因为甲、乙两人参加学习小组的所有事件有(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),共9个,其中两人参加同一个小组的事件有(A,A),(B,B),(C,C),共3个,所以两人参加同一个小组的概率为=.4.在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则构成的四边形是梯形的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.如图,在正六边形ABCDE
3、F 的6个顶点中随机选择4个顶点,共有15种选法,其中构成的四边形是梯形的有ABEF ,BCDE,ABCF,CDEF,ABCD,ADEF,共6种情况,故构成的四边形是梯形的概率P=.5.盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为.【解析】设3个红色球为A1,A2,A3,2个黄色球为B1,B2,从5个球中,随机取出2个球的事件有:A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2共10种.其中2个球的颜色不同的有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2共6
4、种,所以所求概率为=.答案:【补偿训练】一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片,随机地抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.从盒中装有数字1,2,3,4的4张卡片中随机抽取2张,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种,取出的2张卡片上的数字之和为奇数的取法有(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)共4种,故取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=.6.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现
5、从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,求田忌获胜的概率.【解析】分别用A,B,C表示齐王的上、中、下等马,用a,b,c表示田忌的上、中、下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc共9场比赛,其中田忌获胜的有Ba,Ca,Cb共3场比赛,所以田忌获胜的概率为. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中任取2张,这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.试验的样本空间=AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共有10 个样本点,其
6、中事件“这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的”包含4个样本点,故所求的概率为=.2.古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.试验的样本空间=金木,金水,金火,金土,木水,木火,木土,水火,水土,火土,共10个样本点,事件“抽取的两种物质不相克”包含5个样本点,故其概率为=.3.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b1,2,3,4,5,6,若a=b或a=b-1,就
7、称甲、乙“心有灵犀”,现在任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.由于甲、乙各记一个数,则样本点总数为66=36个,而满足a=b或a=b-1的共有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)11个.所以概率P=.4.(2019全国卷)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.从5只兔子中随机取出3只,总的样本点有10种;又因为只有3只测量过某项指标,故恰有2只测量过该
8、指标的种数为6,则恰有2只测量过该指标的概率为,即.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表:血型ABABO该血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同种血型的人可以输血,O型血可以给任何一种血型的人输血,任何血型的人都可以给AB血型的人输血,其他不同血型的人不能互相输血,下列结论正确的是()A.任找一个人,其血可以输给B型血的人的概率是0.64B.任找一个人,B型血的人能为其输血的概率是0.29C.任找一个人,其血可以输给O型血的人的概率为1D.任找一个人,其血可以输给AB型血的人的概率为1
9、【解析】选AD.任找一个人,其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为A、B、C、D,它们两两互斥.由已知,有P(A)=0.28,P(B)=0.29,P(C)=0.08,P(D)=0.35.因为B,O型血可以输给B型血的人,所以“可以输给B型血的人”为事件BD,根据概率的加法公式,得P(BD)=P(B)+P(D)=0.29+0.35=0.64,故A正确;B型血的人能为B型、AB型的人输血,其概率为0.29+0.08=0.37,B错误;由O型血只能接受O型血的人输血知,C错误;由任何人的血都可以输给AB型血的人,知D正确.6.事件A,B互斥,它们都不发生的概率为,且P(A)=2P(B),则()A
10、.P()=B.P()=C.P()=D.P()= 【解析】选AB.由题得P(A)+P(B)=1-=,因为P(A)=2P(B),所以P(A)=,P(B)=,所以P()=1-P(A)=,P()=1-P(B)=.三、填空题(每小题5分,共10分)7.从集合A=-3,-2,-1,2中随机选取一个数记为k,从集合B=-2,1,2中随机选取一个数记为b,则k0,b0的概率为.【解析】根据题意可知,总的样本点(k,b)共有43=12个,事件“k0,b0”包含的样本点有(2,1),(2,2),共2个,根据古典概型的概率计算公式可知所求概率P=.答案:8.如图所示,a,b,c,d,e是处于断开状态的开关,任意闭合
11、其中的两个,则电路接通的概率是.【解析】“任意闭合其中的两个开关”所包含的样本点总数是10,“电路接通”包含6个样本点,所以电路接通的概率P=.答案:四、解答题(每小题10分,共20分)9.学校射击队的某一选手射击一次,其命中环数的概率如表:命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该选手射击一次,(1)命中9环或10环的概率;(2)至少命中8环的概率;(3)命中不足8环的概率.【解析】记“射击一次,命中k环”为事件Ak(k=7,8,9,10).(1)因为A9与A10互斥,所以P(A9A10)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.60.(2)记“至少命中8环
12、”为事件B. B=A8A9A10,又A8,A9,A10两两互斥,所以P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.(3)记“命中不足8环”为事件C.则事件C与事件B是对立事件.所以P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22.10.一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.求:(1)“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;(2)“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.【解析】 (1)由题意知,试验的样本空间=(1,1,1
13、),(1,1,2),(1,1, 3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27个样本点.设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A,则事件A=(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3个.所以P(A)=.因此,“抽取的卡片上的数字满足a
14、+b=c”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,则事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3个.所以P(B)=1-P()=1-=.因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为.1.如果事件A与B是互斥事件,且事件AB发生的概率是0.64,事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍,则事件A发生的概率为.【解析】设P(A)=x,P(B)=3x,所以P(AB)=P(A)+P(B)=x+3x=0.64.所以P(A)=x=0.16.答案:0.16【补偿训练】从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为,那么所选
15、3人中都是男生的概率为.【解析】设A=3人中至少有1名女生,B=3人都为男生,则A、B为对立事件,所以P(B)=1-P(A)=.答案:2.已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n(单位:百人)的关系有如下规定:当n0,100)时,拥挤等级为“优”;当n100,200)时,拥挤等级为“良”;当n200,300)时,拥挤等级为“拥挤”;当n300时,拥挤等级为“严重拥挤”.该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据:(1)表格是根据统计数据得到的频率分布表,求出a,b的值,并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).游客数量(单位:百人)0,100)100,200)200,300)300,400天数a1041频率b(2)某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩,求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率.【解析】(1)游客人数在0,100)范围内的天数共有15天,故a=15,b=,游客人数的平均值为50+150+250+350=120(百人).(2)从5天中任选两天的选择方法有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种,其中游客拥挤等级均为“优”的有(1,4),(1,5),(4,5),共3种,故所求概率为.
