1、创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 考纲要求：了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 1曲线与方程一般地，在直角坐标系中，如果某曲线 C 上的点与一个二元方程f(x，y)0 的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是的点那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线曲线可以看作是符合某条件的点的集合，也可看作是适合某种条件的点的轨迹，因此，此类问题也叫轨迹问题这个方程曲线上创
2、 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 2求曲线方程的基本步骤创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 自我查验1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)f(x0，y0)0 是点 P(x0，y0)在曲线 f(x，y)0 上的充要条件()(2)方程 x2xyx 的曲线是一个点和一条直线()(3)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的()(4)方程 y x与 xy2 表示同一曲线()答案：(1)(2)(3)(4)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 2已知命题“曲线 C 上的点的坐标是方程 f(x，y)0 的解”是正确的，则下列命题中正确的是()A满足方
3、程 f(x，y)0 的点都在曲线 C 上B方程 f(x，y)0 是曲线 C 的方程C方程 f(x，y)0 所表示的曲线不一定是曲线 CD以上说法都正确解析：选 C 因为曲线 C 可能只是方程 f(x，y)0 所表示的曲线上的某一小段，因此只有 C 正确创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 3已知 M(2,0)，N(2,0)，|PM|PN|4，则动点 P 的轨迹是()A双曲线 B双曲线左支C一条射线D双曲线右支解析：选 C 根据双曲线的定义知动点 P 的轨迹类似双曲线，但不满足 2c2a0 的条件，故动点 P 的轨迹是一条射线创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 4已
4、知 M(2,0)，N(2,0)，则以 MN 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 的轨迹方程是_解析：设 P(x，y)，因为MPN 为直角三角形，|MP|2|NP|2|MN|2，(x2)2y2(x2)2y216，整理得，x2y24.M，N，P 不共线，x2，轨迹方程为 x2y24(x2)答案：x2y24(x2)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 典题 1(1)|y|1 1x12表示的曲线是()A抛物线B一个圆C两个圆 D两个半圆(2)已知点 F(0,1)，直线 l：y1，P 为平面上的动点，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 Q，且则动点 P 的轨迹 C 的方程为()Ax24yB
5、y23xCx22yDy24x创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(3)在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A(1,1)关于原点 O 对称，P 是动点，且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于13.求动点 P 的轨迹方程 听 前 试 做 (1)原 方 程|y|1 1x12 等 价 于|y|10，1x120，|y|121x12|y|10，x12|y|121y1，x12y121 或y1，x12y121.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(2)设点 P(x，y)，则 Q(x，1)(0，y1)(x,2)(x，y1)(x，2)，即 2(y1)x22(y1)，整理得 x2
6、4y，动点 P 的轨迹 C 的方程为 x24y.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(3)因为点 B 与点 A(1,1)关于原点 O 对称，所以点 B 的坐标为(1，1)设点 P 的坐标为(x，y)，由题意得y1x1y1x113，化简得x23y24(x1)故动点 P 的轨迹方程为 x23y24(x1)答案：(1)D(2)A(3)x23y24(x1)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性通常将步骤简记为建系设点、列式、代换、化简、证明这五个步骤，但最后的证明可以省略，如果给出了直角坐标
7、系则可省去建系这一步，求出曲线的方程后还需注意检验方程的纯粹性和完备性创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 典题 2 已知圆 C1：(x3)2y21 和圆 C2：(x3)2y29，动圆 M 同时与圆 C1 及圆 C2 相外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程听前试做 如图所示，设动圆 M 与圆 C1 及圆 C2 分别外切于点 A 和点 B，则有|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 又|MA|MB|，所以|MC2|MC1|BC2|AC1|312，即动点 M 到两定点 C2，C1 的距离的差是常数 2，且 2|C1C2|6，
8、|MC2|MC1|，故动圆圆心 M 的轨迹为以定点 C2，C1 为焦点的双曲线的左支，则 2a2，所以 a1.又 c3，则 b2c2a28.设动圆圆心 M 的坐标为(x，y)，则动圆圆心 M 的轨迹方程为x2y281(x1)创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 应用定义法求曲线方程的关键在于由已知条件推出关于动点的等量关系式，由等量关系结合曲线定义判断是何种曲线，再设出标准方程，用待定系数法求解创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 如图，已知ABC 的两顶点坐标 A(1，0)，B(1,0)，圆 E 是ABC 的内切圆，在边 AC，BC，AB 上的切点分别为 P，Q，
9、R，|CP|1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等)，动点 C 的轨迹为曲线 M.求曲线 M 的方程创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 解：由题知|CA|CB|CP|CQ|AP|BQ|2|CP|AB|4|AB|，所以曲线 M 是以 A，B 为焦点，长轴长为 4 的椭圆(挖去与 x轴的交点)设曲线 M：x2a2y2b21(ab0，y0)，则 a24，b2a2|AB|223，所以曲线 M：x24 y231(y0)为所求创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 典题 3(1)(2016银川模拟)动点 A 在圆 x2y21 上移动时，它与定点 B(3,0)连线的中点的轨迹方程是
10、_(2)设 F(1,0)，M 点在 x 轴上，P 点在 y 轴上，且当点 P 在 y 轴上运动时，求点 N 的轨迹方程创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 听前试做(1)设中点 M(x，y)，由中点坐标公式，可得 A(2x3,2y)，点 A 在圆上，将点 A 坐标代入圆的方程，轨迹方程为(2x3)24y21.(2)设 M(x0,0)，P(0，y0)，N(x，y)，(x0，y0)(1，y0)0，x0y200.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 由得(xx0，y)2(x0，y0)，xx02x0，y2y0，即x0 x，y012y，xy240，即 y24x.故所求的点 N
11、 的轨迹方程是 y24x.答案：(1)(2x3)24y21创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 解题模板 代入法(相关点法)求轨迹方程的一般步骤创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 已知长为 1 2的线段 AB 的两个端点 A、B 分别在 x 轴、y轴上滑动，P 是 AB 上一点，且求点 P 的轨迹 C 的方程创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 解：设 A(x0,0)，B(0，y0)，P(x，y)，则(xx0，y)，(x，y0y)，因为所以 xx0 22 x，y 22(y0y)，得 x01 22 x，y0(1 2)y.因为|AB|1 2，即 x20y
12、20(1 2)2，所以1 22 x 2(1 2)y2(1 2)2，化简得x22 y21.所以点 P 的轨迹方程为x22 y21.创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 方法技巧求轨迹方程的三种方法：(1)直接法：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量(如距离与角)的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，我们只需把这种关系转化为 x、y 的等式就得到曲线的轨迹方程(2)定义法：其动点的轨迹符合某一基本轨迹(如直线或圆锥曲线)的定义，则可根据定义设方程，求方程系数得到动点的轨迹方程创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学(3)代入法(相关点法)：所求动点 M 是随着另一动点 P(称之为相关点)而运动的如果相关点 P 所满足某一曲线方程，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，再把相关点代入曲线方程，就把相关点所满足的方程转化为动点的轨迹方程，这种求轨迹的方法叫做相关点法或代入法创 新 方 案 系 列 丛 书新课标高考总复习数学 易错防范1求轨迹方程时，要注意曲线上的点与方程的解是一一对应关系检验可从以下两个方面进行：一是方程的化简是否是同解变形；二是是否符合题目的实际意义2求点的轨迹与轨迹方程是不同的要求，求轨迹时，应先求轨迹方程，然后根据方程说明轨迹的形状、位置、大小等
