1、G单元 机械振动和机械波 目录G单元 机械振动和机械波1G1 机械振动1G2 机械波2G3 实验：用单摆测定重力加速度7G4 机械振动与机械波综合9G1 机械振动（2014四川成都摸底）1. 做简谐运动的弹簧振子，每次通过平衡位置与最大位移处之间的某点时，下列哪组物理量完全相同（ ）A回复力、加速度、速度 B回复力、加速度、动能C回复力、速度、弹性势能D加速度、速度、机械能【知识点】简谐运动的回复力和能量【答案解析】B解析：振动质点的位移是指离开位置的位移，做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，位移一定相同；过同一位置，可能离开平衡位置，也可能向平衡位置运动，故速度有两个可能的方向，不一定相同
2、；复力F=-kx，由于x相同，故F相同；加速度a=-经过同一位置时，x相同，故加速度a相同；经过同一位置，速度大小一定相等，故动能一定相同，弹性势能、机械能也相同；故ACD错误，B正确；故选：B【思路点拨】物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律（即它的振动图象是一条正弦曲线）的振动叫简谐运动简谐运动的频率（或周期）跟振幅没有关系，而是由本身的性质（在单摆中由初始设定的绳长）决定，所以又叫固有频率做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，一定相同的物理量是位移、加速度和能量本题关键是明确：（1）简谐运动的定义；（2）受力特点；（3）运动学特点（2014湖北武汉二中模拟）2. 如图所示为一弹簧振子的
3、振动图象，试完成以下问题：写出该振子简谐运动的表达式在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？【知识点】 简谐运动的振动图象【答案解析】x5sin t（cm）见解析 05 m解析：由振动图象可得：A5 cm，T4 s，0则 rad/s故该振子简谐运动的表达式为x5sin t（cm）由图可知，在t2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断增大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大当t3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势
4、能达到最大值振子经过一个周期位移为零，路程为54 cm20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子位移x0，振子路程s2025 cm500 cm5 m.【思路点拨】（1）先由图读出周期，由公式=，得到角频率，读出振幅A，则该振子简谐运动的表达式为x=Asint（2）根据a=-知，位移x最大时，加速度最大，加速度方向与位移方向相反（3）振子在一个周期内通过的路程是4A，求出时间100s相对于周期的倍数，即可求得总路程，再得到总位移G2 机械波（2014吉林市普高二模）1. 如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x0.2 m和x1.2 m处，两列波
5、的速度均为v0.4 m/s，两波源的振幅均为A2 cm。图示为t0时刻两列波的图像（传播方向如图所示），此刻平衡位置处于x0.2 m和x0.8 m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x0.5 m处，关于各质点运动情况判断正确的是（ ）A两列波相遇后振幅仍然各为2cmBt1 s时刻，质点M的位移为4 cmCt1 s时刻，质点M的位移为+4 cmDt0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点E质点P、Q的起振方向都沿y轴负方向【知识点】横波的图象；波长、频率和波速的关系【答案解析】ABE 解析：A、两列波相遇过后不改变波的性质，所以振幅不变，振幅仍然为2cm，故A正确；B、C、由图知波长=
6、0.4m，由v=得，波的周期为T=1s，两质点传到M的时间为T，当t=1s时刻，两波的波谷恰好传到质点M，所以位移为-4cm故B正确，C错误；D、质点不随波迁移，只在各自的平衡位置附近振动，所以质点P、Q都不会运动到M点，故D错误；E、由波的传播方向根据波形平移法可判断出质点的振动方向：两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，则质点P、Q均沿y轴负方向运动，故E正确；故选：ABE【思路点拨】本题要掌握波的独立传播原理：两列波相遇后保持原来的性质不变理解波的叠加遵守矢量合成法则，例如当该波的波峰与波峰相遇时，此处相对平衡位置的位移为振幅的二倍；当波峰与波谷相遇时此处的位移为零（2014福建漳州
7、八校第四次联考）2. 一列沿x轴传播的简谐横波，振幅为A，波长为，某时刻的波形图如图所示，在该时刻某一质点的坐标为（，0），经T后，该质点的坐标有可能为（ ），0 ，-A ，A ，A其中正确的是A.只有B.C.只有D.只有【知识点】波长、频率和波速的关系；横波的图象【答案解析】B 解析：假设简谐横波沿x轴正方向传播，（，0）处质点的横坐标不变，该质点的速度向下，则t=时刻到达波谷，故该质点的坐标为（，-A）假设简谐横波沿x轴负方向传播，（，0）处质点的横坐标不变，该质点的速度向上，则t=时刻到达波谷，故该质点的坐标为（，A）故选B【思路点拨】本题要掌握简谐横波的基本特点：质点不随波向前迁移，横
8、坐标不变根据时间与周期的关系，结合质点的速度方向，分析质点的位置（2014四川成都摸底）3. 一列简谐横波在t=04 s时刻的波形如图甲所示，波传播方向上质点A的振动图像如图乙所示。则（ ）A该波沿x轴负方向传播B该波的波速是25 msC任意0 4 s内，质点A通过的路程均为10mD从此时刻起，质点P将比质点Q先回到平衡位置【知识点】 波长、频率和波速的关系；横波的图象【答案解析】B 解析A、由乙图知：质点A在t=0.4s时刻通过平衡位置向下运动，在甲图上，根据波形平移法，可知该波沿x轴正方向传播故A错误B、由甲图读出波长=20m，由乙图读出周期T=0.8s，则该波的波速v= =25m/s故B
9、正确C、时间t=0.4s=T，则质点A在0.4s内通过的路程等于2倍振幅，是16cm，故C错误D、此时刻P点向上运动，而质点Q直接向平衡位置运动，所以质点P将比质点Q后回到平衡位置，故D错误故选：B【思路点拨】根据振动图象读出t=0.4s时刻质点A的位置和速度方向，由甲图判断波的传播方向由甲图读出波长，由乙图读出周期，即可求得波速根据时间与周期的关系分析质点通过的路程根据P、Q速度的方向，分析它们回到平衡位置的先后本题中根据质点的振动方向判断波的传播方向，可采用波形的平移法和质点的振动法等等方法，要熟练掌握（2014湖南长沙模拟）4. 某横波在介质中沿x轴正方向传播，t0时刻，O点开始向正方向
10、运动，经t0.2 s，O点第一次到达正方向最大位移处，某时刻形成的波形如图所示，下列说法正确的是（ ）A该横波的波速为5 m/sB质点L与质点N都运动起来后，它们的运动方向总相反C在0.2 s的时间内质点M通过的路程为1 mD在t2.6 s时刻，质点M处于平衡位置，正沿y轴负方向运动E图示波形图可能是t1.2 s时刻的【知识点】波长、频率和波速的关系；横波的图象【答案解析】ADE 解析：A、由题知，振动在t=0.14s时间内传播的距离为x=7m，则该波的传播速度 v=，A正确；B、 M、N相隔周期，所以他们当M到平衡位置时，N到最低点，然后运动方向相同，B错误；由图像知，0.2s为周期，运动的
11、路程为0.2m，C错误；D、2.6s为周期的奇数倍，此时M处于平衡位置，正沿y轴负方向运动，D正确；E、1.2s为周期的偶数倍，所以M点正好处于平衡位置，E正确。故ADE【思路点拨】本题抓住波在同一介质中是匀速传播的，根据公式v= 求出波速是关键（2014黑龙江大庆铁人中学模拟）5. 一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示。则a 点完成一次全振动的时间为 s；a点再过0.25s时的振动方向为 （y轴正方向/ y轴负方向）。【知识点】横波的图象；波长、频率和波速的关系【答案解析】1s； y轴负方向 解析：根据波形图得到波长为4m，根据波速与波长的关系公式v=，得到
12、T=1s；再过0.25s即再过T【思路点拨】根据波形图得到波长为4m，再根据波速与波长的关系公式v= 得到波的周期，a点再过0.25s即再过T，可以将波形图向右平移进行分析；（2014湖北襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中五月联考）6. 两列简谐横波的振幅都是20 cm，传播速度大小相同。实线波的频率为2 Hz，沿x轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇。则该时刻在x =0-12 m范围内，速度最大的是平衡位置为x= m的质点从图示时刻起再经过1.5 s，平衡位置为x=6 m处的质点的位移y= m。【知识点】机械波的图象识别、两列波在传播过程中的叠加。【答案解析】6；0
13、解析：质点在平衡位置处的振动速度最大，传播方向和振动方向的关系可以判定两个波在6m处的质点振动方向都是向上的，合成后速度最大，由图可以看出实线波的波长为，虚线波的波长，由，实线波的频率为2 Hz,可得虚线波的周期为:T=0.75s,经过1.5s的时间，实线波有传播三个波长，虚线波向左传播两个波长，所以6m的合位移为零。【思路点拨】求解时要理解两列波在传播过程中质点没有随波发生迁移，而是在平衡位置上下振动，要会画出不同时刻的波形图，由新的波形图看各个质点的叠加。是识图题的检测。（2014山东日照一中二模）7. 一列横波沿x轴传播，图中实线表示某时刻的波形，虚线表示从该时刻起0005s后的波形。如
14、果周期大于0.005s，则当波向右传播时，波速为多大?波向左传播时，波速又是多大?如果周期小于0005s，则当波速为6000ms时，求波的传播方向。【知识点】横波的图象；波长、频率和波速的关系【答案解析】如果周期大于0.005s，则当波向右传播时，波速为400m/s，波向左传播时，波速又是1200m/s波向左传播解析：如果周期大于0.005 s，波在0.005 s内传播的距离小于一个波长。如果波向右传播，从图上看传播的距离为2 m，由此可得波速为：v右= m/s400 m/s 如果波向左传播，从图上看传播的距离为6 m，由此可得波速：v左 m/s1200 m/s 由图知波长8 m，波的传播距离
15、为xvt6000m/s0.005s30 m（30/8）3，所以波向左传播 【思路点拨】波的传播方向未知，要分析两种情况分析若波向右传播时，波在0.005s内传播的距离小于一个波长，从图上看传播的距离，再求解波速若波向左传播时，从图上看传播的距离，再求解波速由波速和时间，求出波传播的距离，根据距离与波长的关系，结合波形的平移，判断波的传播方向G3 实验：用单摆测定重力加速度（2014湖北襄阳四中模拟）1. 如图（）所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆测量摆长和摆的周期，得到一组数据改变摆长，再得到几组数据从中可以找出周期与摆长的关系实验过程有两组同学分别用了图（）（）的
16、两种不同方式悬挂小钢球，你认为 （选填“”或“”）悬挂方式较好图（）是某组同学根据实验数据画出的图线，通过图线得到振动周期（s）与摆长（m）的函数关系式是 【知识点】利用单摆测定周期的实验装置判定。属于基本实验考查题。【答案解析】（1）（6分）C 解析：（1） 由和两图可知，图的摆长容易变化，图的摆长就不能发生变化，为了做实验减少误差，那么应选择图；（2）由图可看出斜率为：，再由根据单摆的周期公式可得： 代值可得：。【思路点拨】本题是实验装置判定和测定单摆周期实验原理考查，只要理清了实验器材，掌握了实验原理，就不难求答本题。第二问要根据单摆周期分式和图，找出图线斜率的物理意义，就可很快求解。（
17、2014浙江杭州学军中学第九次月考）2. 甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。（1）甲组同学采用图甲所示的实验装置。A 由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长，测得多组周期T和l的数据，作出T2图象，如图所示。实验得到的T2图象是_；小球的直径是_cm；v/cms-1t/s00.52.51.01.52.010-103.0丙B在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值 。（选填“偏大”、“偏小”或 “不变”）（2）乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆
18、球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v-t图线。A由图丙可知，该单摆的周期T= s； B更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2-图线（为摆线长），并根据图线拟合得到方程T24.040.024。由此可以得出当地的重力加速度g m/s2。（取29.86，结果保留3位有效数字） 【知识点】 用单摆测定重力加速度【答案解析】（1）A.c ;1.2cm ；B.偏小；（2）A2.0 B9.76解析：（1）A。由T2得：l则由数学关系得斜率为：，截距为则可求得：图的截距为正，则图象为C因截距为0.6cm则d1.2cm（2）测量周期
19、时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，则摆长的测量值偏小，测得的重力加速度偏小（2）A、根据简谐运动的图线知，单摆的周期T=2.0s；B、根据T=2得：T2知图线的斜率：k=4.04，解得：g=9.76m/s2【思路点拨】（1）由重力加速度的表达式求得l-T2的关系式，根据数学知识分析图象的图线斜率及截距的意义可分析各物理量结合单摆的周期公式，根据周期的大小求出重力加速度的表达式，通过表达式，分析误差是偏大还是偏小（2）根据简谐运动的图线得出单摆的周期，根据单摆的周期公式求出T2-L关系式，结合图线的斜率求出重力加速度G4 机械振动与机械波综合（2014江西师大附中、鹰潭
20、一中5月联考）1. 一列简谐横波，在t=0.6s时刻的图像如下图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为-1cm，波上A质点的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是（ ）y/cmy/cmA这列波沿x轴正方向传播B这列波的波速是m/sC从t=0.6 s开始，紧接着的t=0.6 s时间内，A质点通过的路程是10mD从t=0.6 s开始，质点P比质点Q早0.4 s回到平衡位置E若该波在传播过程中遇到一个尺寸为30 m的障碍物，不能发生明显衍射现象【知识点】横波的图象；简谐运动的振动图象；波长、频率和波速的关系【答案解析】BD 解析：A、由乙图读出t=0.6s时刻质点A的速度方向为沿y轴正方向，由甲图判断
21、出波的传播方向为沿x轴负向故A错误B、由甲图读出该波的波长为=20m，由乙图周期为：T=1.2s，则波速为：v=。故B正确C、t=0.6s=0.5T，质点做简谐运动时在一个周期内质点A通过的路程是4倍振幅，则经过t=0.4s，A质点通过的路程是：S=2A=22cm=4cm故C错误D、图示时刻质点P沿y轴负方向，质点Q沿y轴正方向，所以质点P将比质点Q晚回到平衡位置将此图象与正弦曲线进行对比可知：P点的横坐标为xP=m，Q点的横坐标为xQ=m，根据波形的平移法可知质点P比质点Q晚回到平衡位置的时间为：t=s=0.4s，故D正确E、发生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸比波长小或跟波长差不多，该波的
22、波长为20m，根据这个条件可知该波在传播过程中遇到一个尺寸为30m的障碍物，能发生明显衍射现象，故E错误故选：BD【思路点拨】由乙图读出该时刻即t=0.6s时刻质点A的速度方向，由甲图判断出波的传播方向由甲图读出波长，由乙图周期，求出波速根据时间与周期的倍数关系，结合一个周期内质点通过的路程是4倍振幅，求解经过t=0.6s时A质点通过的路程发生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸比波长小或跟波长差不多，对照条件分析能否发生明显衍射现象（2014江西重点中学协作体第二次联考）2. 如图甲所示，在水平面内，有三个质点a、b、c分别位于直角三角形的三个顶点上，已知ab6 m，ac8 m在t10时刻a、b
23、同时开始振动，振动图象均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在t24 s时c点开始振动，则（填入正确答案标号选对一个得3分，选对两个得4分，选对3个得6分，每选错一个扣3 分，最低得分为0分）（）甲乙A该机械波的传播速度大小为2 m/sBc点的振动频率先是与a点相同，两列波相遇后c点的振动频率增大C该列波的波长是2 mD两列波相遇后，c点振动加强E两列波相遇后，c点振动先加强后减弱【知识点】横波的图象；简谐运动的振动图象；波长、频率和波速的关系【答案解析】ACD解析 ：A、由于两列波的波速相同，则a处振动先到达c点，所以波速为v=m/s=2m/s故A正确；B、两列波相遇后c点的振动频率不
24、变，故B错误；C、D、由图知：波长为=2m，c点到ab两点的路程差为s=ac-ab=2m=故c点振动加强故CD正确，E错误；故选ACD【思路点拨】波在同一介质中匀速传播，a处振动先到达c点，由公式v=求解波速；由图读出波长，根据路程差分析c点的振动强弱：若路程差等于半个波长的奇数倍时，振动减弱；相反，路程差等于半个波长的偶数倍时，振动加强；（2014山西大学附中5月月考）3. 一列简谐横波，某时刻的波形如图甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图象如乙所示，则下列判断正确的是（ ）A. 该列波沿x轴负方向传播B. 该列波的波速大小为1m/sC. 若此波遇到另一列简谐横渡并发生稳定干涉现象，
25、则所遇到的波的频率为0.4HzD. 若该波遇到一障碍物能发生明显的衍射现象，则该障碍物的尺寸一定比40cm小很多E. 从该时刻起，再经过0.4s的时间，质点A通过的路程为40cm【知识点】波长、频率和波速的关系；横波的图象；波的干涉和衍射现象【答案解析】BE 解析：A、t=0时刻，从图乙可知其速度为-y方向，甲图中采用波形平移的方法可知波形向+x方向传播，故A错误；B、由甲图得到波长为0.4m，由乙图得到周期为0.4s，故波速：v=，故B正确；C、由乙图得到周期为0.4s，故频率为：f=2.5Hz发生稳定干涉的条件是频率相同、相位差恒定、振动方向平行，故若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现
26、象，则所遇到的波的频率为2.5Hz，故C错误；D、由甲图得到波长为0.4m，即40cm；发生明显韵衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长相差不大或者比波长小，故该波遇到一障碍物能发生明显韵衍射现象，则该障碍物的尺寸一定与40cm相差不大或者比40cm小，故D错误；E、t=0.4s，T=0.4s，故t=T；质点A做简谐运动，一个周期内通过的路程为4A，即40cm，故E正确；故选：BE【思路点拨】根据图甲得到波动情况，根据图乙得到质点A的振动情况，然后结合波形平移得到波的传播方向，根据公式v= 求解周期；简谐运动一个周期内通过的路程为4A（2014陕西西工大附中第八次适应性训练）4. 振动周期为T，振
27、幅为A，位于x=0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动，该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为，传播过程中无能量损失，一段时间后，该振动传播至某质点p，关于质点p振动的说法正确的是（ ）A振幅一定为AB周期一定为TC速度的最大值一定为vD开始振动的方向沿y轴向上活向下取决于它离波源的距离E若p点与波源距离s=vT，则质点p的位移与波源的相同【知识点】简谐运动的振幅、周期和频率；横波的图象；波长、频率和波速的关系【答案解析】ABE 解析：A、B、D波传播过程中，各振动质点的振动周期、振幅、起振方向都和波源质点相同，故A、B正确，D错误；C、质点的振动速度大小跟波速无关，C错误；E、
28、若s=vT，则s等于一个波长，即P点与波源质点相位相同，振动情况总相同，位移总相同，故E正确故选：ABE【思路点拨】波传播过程中，各振动质点的振动周期、振幅、起振方向都和波源质点相同，质点的振动速度大小跟波速无关（2014浙江杭州学军中学第九次月考）5. .图甲所示为t=0时刻简谐横波a与b的波形图,其中a沿x轴正方向传播,b沿x轴负方向传播，波速都是10 m/s，振动方向都平行于y轴。乙图画出的是平衡位置在x=2 m处的质点从t=0开始在一个周期内的振动图像，其中正确的是（ ）【知识点】 横波的图象；波长、频率和波速的关系【答案解析】B解析：由题，两列波的波速相等，波长相等，则频率相等，能发
29、生干涉过周期后，两列波的波峰同时到达x=2m处的质点，则此质点振动总是加强，振幅为两列波振幅之和，即为3cm，开始从平衡位置沿y轴正方向开始振动，所以图象B正确故选：B【思路点拨】两列波的波速相等，波长相等，则频率相等，能发生干涉，根据叠加原理分析x=2m处的质点的振动情况和振幅，确定图象（2014江西师大附中三模）6. 一列简谐横波，某时刻的波形如图甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图象如图乙所示， 该列波沿x轴 传播（填“正向”或“负向”）；该列波的波速大小为 ms；若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则所遇到的波的频率为 Hz。【知识点】横波的图象；波长、频率和波速的关
30、系【答案解析】（1）正向 1m/s 2.5Hz解析：因A点沿负方向振动，则其滞后于左边的质点，则可知波沿X正向传播由波动图可知波长为0.4m，由振动图可知周期T为0.4S，则V=1m/s发生稳定的干涉现象要相同频率，则f2.5Hz【思路点拨】由振动图象读出该时刻（t=0）A质点的振动方向，再判断波的传播方向由振动图象读出周期，由波动图象读出波长，求出波速本题考查识别、理解振动图象和波动图象的能力和把握两种图象联系的能力会分析求解波速（2014吉林九校联合体第二次摸底）7. 如图甲所示，在某介质中波源A、B相距d20 m，t0时两者开始上下振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波的传播速
31、度都为v1.0 m/s，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示（1）求距A点1米处的质点，在t0到t22 s内所经过的路程？（2）求在t0到t16 s内从A发出的半个波前进过程中所遇到的波峰个数？A甲Bd20 m【知识点】波长、频率和波速的关系【答案解析】（1）128m （2）6个解析：（1） 距A点1米处的质点在先经过左边的A波路程为s1=24cm=8cm B波22秒传播的距离为：x=vt=22m；B波的波长B波已经传播过距A点1米处的质点；经过此点1.5个波长，故此点又振动的路程为s2=620cm=120cm；距A点1米处的质点，在t0到t22 s内所经过的路程：s=s1+s2=128cm（2）16 s内两列波相对运动的长度为： llAlBd2vtd12 m，A波宽度为av0.2 m.；B波波长为BvTB2 m ；可知A波经过了6个波峰【思路点拨】本题考查对波的叠加原理的理解和应用能力，要注意波的叠加也遵守矢量的运算法则
