1、课时素养评价 八全称量词命题与存在量词命题的否定 (15分钟30分)1.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【解析】选D.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”是一个全称量词命题,其否定一定是一个存在量词命题,故排除A,B,结合全称量词命题的否定方法,我们易得命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”.2.(2020潍坊高一检测)命题“x(0,+),x+3”的否定是()A.x(0,+),x+3B.x(0,+
2、),x+3C.x(0,+),x+3D.x(0,+),x+3【解析】选C.命题“x(0,+),x+3”的否定是:否定存在量词和结论,故为:x(0,+),x+-1,x2+x-2 0190”的否定是.【解析】该命题的否定是“x-1,x2+x-2 0190”.答案:x-1,x2+x-2 01905.写出下列命题的否定,并判断真假:(1)直角相等.(2)等圆的面积相等,周长相等.(3)有的三角形为正三角形.(4)x0,x+1.【解析】(1)该命题的否定:有些直角不相等.这是一个假命题.(2)该命题的否定:存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等.这是一个假命题.(3)该命题的否定:所有的三角形都不是正三角
3、形.这是一个假命题.(4)该命题的否定:x0,使x+1.因为x+1-=+0,所以x0,x+1是真命题,它的否定是假命题. (20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.“对于任意a0,关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根”的否定是()A.对于任意a0,关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根B.对于任意a0,关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根C.存在a0,关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根D.存在a0,关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根【解析】选D.全称量词“任意”改为存在量词“存在”,另一方面“至多有三个”的否定是“至少有四个”.
4、2.已知命题p:x(1,3),x-a0;若p的否定是真命题,则实数a的取值范围是()A.a3C.a3D.a3【解析】选D.p的否定是“x(1,3),x-ax对x(1,3)恒成立,所以a3.3.命题“a,bR,使方程ax=b都有唯一解”的否定是()A.a,bR,使方程ax=b的解不唯一B.a,bR,使方程ax=b的解不唯一C.a,bR,使方程ax=b的解不唯一或不存在D.a,bR,使方程ax=b的解不唯一或不存在【解析】选D.该命题的否定:a,bR,使方程ax=b的解不唯一或不存在.【误区警示】解答本题,在否定结论时容易出现考虑不全面而出错的情况.二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全
5、的得3分,有选错的得0分)4.(2020济南高一检测)下列命题正确的是()A.“a1”是“1”的充分不必要条件B.命题“若x1,则x21”的否定是“存在x1”可推出“1”,但是当1时,a有可能是负数,所以“1”,所以“a1”是“1”,用符号表示为,此命题的否定是,是(填“真”或“假”)命题.【解析】此命题用符号表示为x,yR,x+y1,此命题的否定是x,yR,x+y1,原命题为真命题,所以它的否定为假命题.答案:x,yR,x+y1x,yR,x+y1假6.命题“对于任意三个正数a,b,c,三个数a+,b+,c+中至少有一个不小于2”的否定是.【解析】该命题的否定:存在三个正数a,b,c,三个数a+,b+,c+全小于2.答案:存在三个正数a,b,c,三个数a+,b+,c+全小于2四、解答题7.(10分)已知集合A=,集合B=,如果命题“mR,使得AB”为假命题,求实数a的取值范围.【解析】因为“mR,使得AB”为假命题,所以它的否定“mR,使得AB=”为真命题,当a0,所以由mR,AB=可得am2+3,对于mR恒成立,因为m2+33,所以0a3.综上,实数a的取值范围为a3.
