1、课时素养评价 二十七直线与平面平行 (15分钟30分)1.已知直线a平面,a平面,=b,则a与b()A.相交B.平行C.异面D.共面或异面【解析】选B.因为直线a,a,所以在平面,中分别有一直线平行于a,不妨设为m,n,所以am,an,所以mn.又,相交,m在平面内,n在平面内,所以m,所以mb,所以ab.2.直线a平面,内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线()A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.没有【解析】选B.设这n条直线的交点为P,则点P不在直线a上,那么直线a和点P确定一个平面,则点P既在平面内又在平面内,则平面与平面相交.设交线为直线b,则直线b过点P.
2、又直线a平面,a平面,则ab.很明显这样作出的直线b有且只有一条,那么直线b可能在这n条直线中,也可能不在,即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条.3.已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,E,F,G分别为PA,PD,CD的中点,则BC与平面EFG的位置关系为.【解析】如图,由E,F分别为PA,PD的中点,可得EFAD,又四边形ABCD为平行四边形,所以ADBC,所以BCEF,又EF平面EFG,BC平面EFG,所以BC平面EFG.答案:平行4.如图所示,P为ABCD所在平面外一点,E为AD的中点,F为PC上一点,当PA平面EBF时,=.【解析】连接AC交BE于点G,连接FG,因为PA平
3、面EBF,PA平面PAC,平面PAC平面EBF=FG,所以PAFG,所以=.又因为ADBC,E为AD的中点,所以=,所以=.答案:5.如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,M为OA的中点,N为BC的中点,求证:MN平面OCD.【证明】取OD的中点E,连接CE,ME,则MEAD,ME=AD,因为ADBC,NC=BC,所以MENC,ME=NC,所以四边形MECN为平行四边形,则MNCE,而MN平面OCD,CE平面OCD,所以MN平面OCD.【补偿训练】在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,ACB=90,EFAB,FGBC,EGAC,AB=2EF,M是线段AD的中点,求
4、证:GM平面ABFE.【证明】因为EFAB,FGBC,EGAC,ACB=90,所以ABCEFG,EGF=90,由于AB=2EF,因此BC=2FG.如图,连接AF,由于FGBC,FG=BC,在ABCD中,M是线段AD的中点,则AMBC,且AM=BC,因此FGAM且FG=AM,所以四边形AFGM为平行四边形,因此GMFA.又FA平面ABFE,GM平面ABFE,所以GM平面ABFE. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.在三棱锥S-ABC中,E,F分别为SB,SC上的点,且EF平面ABC,则()A.EF与BC相交B.EFBCC.EF与BC异面D.以上均有可能【解析】选B.如图,因
5、为E,F分别为SB,SC上的点,且EF平面ABC,又因为EF平面SBC,平面SBC平面ABC=BC,所以EFBC.2.如图所示的三棱柱ABC -A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,则DE与AB的位置关系是()A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能【解析】选B.因为A1B1平面ABC,A1B1平面A1B1ED,平面A1B1ED平面ABC=DE,所以A1B1DE.又A1B1AB,所以DEAB.3.在三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AEEB=CFFB=25,则直线AC与平面DEF的位置关系是()A.平行B.相交C.直线AC在平面DEF内D.不能确定【解析】
6、选A.因为AEEB=CFFB=25,所以EFAC.又EF平面DEF,AC平面DEF,所以AC平面DEF.4.如图,四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为()A.2+B.3+C.3+2D.2+2【解析】选C.由AB=BC=CD=DA=2,得ABCD,又AB平面DCFE,CD平面DCFE,所以AB平面DCFE,因为AB平面SAB,平面SAB平面DCFE=EF,所以ABEF.因为E是SA的中点,所以EF=1,DE=CF=.所以四边形DEFC的周长为3+2.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得
7、3分,有选错的得0分)5.(2020成都高一检测)如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,已知E,F,G是线段A1C1上的点,且A1E=EF=FG=GC1.则下列直线与平面A1BD平行的是()A.CEB.CFC.CGD.CB1【解析】选BD.如图,连接AC,使AC交BD于点O,连接A1O,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,由于A1FAC,又OC=AC,所以A1FOC,即四边形A1OCF为平行四边形,所以A1OCF,又A1O 平面A1BD,CF平面A1BD,所以CF平面A1BD,又CB1A1D,CB1平面A1BD,A1D平面A1BD,所以CB1
8、平面A1BD.6.下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形是()【解析】选AD.如图取棱CD中点Q,连接PQ,MQ,对角线ACMQ=O,连接OP,则OPAB,故AB平面MNP;B,若下底面中心为O,连接NO,则NOAB,NO平面MNP=N,所以AB与平面MNP不平行,故B不成立;C,过M作MEAB,则E是中点,则ME与平面PMN相交,则AB与平面MNP相交,所以AB与平面MNP不平行,故C不成立;D,连接CD,则ABCD,NPCD,则ABPN,又AB平面MNP,PN平面MNP,所以AB平面MNP,故D成立.三、填空题(每小题5分
9、,共10分)7.在下面给出的条件中,若条件足够能推出a,则在横线上填“OK”;若条件不能保证推出a,则请在横线上补足条件:(1)条件:ab,bc,c,结论:a,(2)条件:=b,ab,a,结论:a.【解析】(1)因为ab,bc,c,所以由直线与平面平行的判定定理得,当a时,a,(2)因为=b,ab,a,则由直线与平面平行的判定定理得a.答案:(1)a(2)OK8.(2020南京高一检测)如图,一正四面体木块,点P是棱VA的中点,过点P将木块锯开,使截面PFED平行于棱VB和AC,若木块的棱长为a,则截面PFED的面积为.【解析】在平面VAC内作直线PDAC,交VC于D,在平面VBA内作直线PF
10、VB,交AB于F,过点D作直线DEVB,交BC于E,则PFDE,所以P,D,E,F四点共面,且平面PDEF与VB和AC平行,则四边形PDEF为边长为a的正方形,故其面积为.答案:四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,M是PC的中点,在DM上取一点G,过点G和AP作一平面交平面BDM于GH.求证:APGH.【证明】连接AC交BD于点O,连接MO.因为四边形ABCD是平行四边形,所以O是AC的中点,又M是PC的中点,所以APOM.而PA平面BDM,OM平面BDM,所以AP平面BMD.因为AP平面PAHG,平面PAHG平面BMD=GH,所以APGH
11、.10.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,且PA=3,点F在棱PA上,且AF=1,点E在棱PD上,若CE平面BDF,求PEED的值.【解析】连接AC与BD交于点O,连接AE交DF于G,连接OG,则OG是平面ACE与平面BDF的交线,因为CE平面BDF,所以CEOG.因为四边形ABCD是平行四边形,所以O是AC的中点,G是AE的中点.取PF的中点H,由题设PH=HF=FA=1,所以FGHE,HEFD,所以PE=ED,PEED=11.【补偿训练】如图,在三棱柱ABC -A1B1C1中,D是棱CC1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点,且PB1平面BDA1,求证:
12、CD=C1D.【证明】如图,连接AB1与BA1交于点O,连接OD,因为PB1平面BDA1,PB1平面AB1P,平面AB1P平面BDA1=OD,所以ODPB1,又四边形AA1B1B为平行四边形,所以AO=B1O,所以AD=PD,又ACC1P,所以CD=C1D.如图,在三棱柱ABC -A1B1C1中,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB=2,若MB平面AEF,则=.【解析】过F,B,M作平面FBMN交AE于N,连接MN,NF.因为BF平面AA1C1C,BF平面FBMN,平面FBMN平面AA1C1C=MN,所以BFMN.又MB平面AEF,MB平面FBMN,平面FBMN平面AEF=FN,所以MBFN,所以四边形BFNM是平行四边形,所以MNBF,MN=BF=1.而ECFB,EC=2FB=2,所以MNEC,MN=EC=1,故MN是ACE的中位线.所以M是AC的中点,即MB平面AEF时,=1.答案:1
