1、柱坐标系与球坐标系简介A级基础巩固一、选择题1点M的直角坐标为(，1，2)，则它的柱坐标为()A.B.C. D.解析：2，tan ，所以点M的柱坐标为.答案：C2已知点M的球坐标为，则它的直角坐标为()A. B.C. D.解析：设点M的直角坐标为(x，y，z)，因为点M的球坐标为，所以x1sin cos ，y1sin sin ，z1cos .所以M的直角坐标为.答案：B3已知点P的柱坐标为，点Q的球坐标为，则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标为()A点P(5，1，1)，点QB点P(1，1，5)，点QC点P，点Q(1，1，5)D点P(1，1，5)，点Q答案：B4在空间直角坐标系中的点M(x，y
2、，z)，若它的柱坐标为，则它的球坐标为()A. B.C. D.解析：因为M点的柱坐标为M，设点M的直角坐标为(x，y，z)所以x3cos ，y3sin ，z3，所以M点的直角坐标为.设点M的球坐标为(，)是球面的半径，为向量OM在xOy面上投影到x正方向夹角，为向量OM与z轴正方向夹角所以r 3，容易知道，同时结合点M的直角坐标为，可知cos ，所以，所以M点的球坐标为.答案：B5在直角坐标系中，点(2，2，2)关于z轴的对称点的柱坐标为()A. B.C. D.解析：(2，2，2)关于z轴的对称点为(2，2，2)，则2，tan 1，因为点(2，2)在平面Oxy的第三象限内，所以，所以所求柱坐标
3、为.答案：C二、填空题6已知点M的球坐标为，则它的直角坐标为_，它的柱坐标是_答案：(2，2，2)7已知在柱坐标系中，点M的柱坐标为，且点M在数轴Oy上的射影为N，则|OM|_，|MN|_解析：设点M在平面xOy上的射影为P，连接PN，则PN为线段MN在平面xOy上的射影因为MN直线Oy，MP平面xOy，所以PN直线Oy.所以|OP|2，|PN|1，所以|OM|3.在RtMNP中，MPN90，所以|MN|.答案：38若点P的柱坐标为，则点P的球坐标为_解析：点P的柱坐标为，则点P的直角坐标为，故r 3.由33cos ，cos ，得，又tan ，又的终边过点，故为，故点P的球坐标为.答案：三、解
4、答题9设点M的直角坐标为(1，1，)，求点M的柱坐标与球坐标解：由坐标变换公式，可得，tan 1，(点1，1)在平面xOy的第一象限r2.由rcos z(0)，得cos ，.所以点M的柱坐标为，球坐标为.10在球坐标系中，求两点P、Q的距离解：将P，Q两点的球坐标转化为直角坐标：P：x3sin cos ，y3sin sin ，z3cos ，所以点P的直角坐标为.Q：x3sin cos ，y3sin sin ，z3cos ，所以点Q的直角坐标为.所以|PQ|，故P、Q两点间的距离为.B级能力提升1已知点P1的球坐标为，P2的柱坐标为，则|P1P2|()A. B.C. D4解析：设点P1的直角坐标
5、为(x1，y1，z1)，则得故P1(2，2，0)，设点P2的直角坐标为P2(x2，y2，z2)，故得故P2(，1，1)则|P1P2| .答案：A2在柱坐标系中，长方体ABCD-A1B1C1D1的一个顶点在原点，另两个顶点坐标分别为A1(8，0，10)，C1，则此长方体外接球的体积为_答案：3设地球的半径为R，在球坐标系中，点A的坐标为(R，45，70)，点B的坐标为(R，45，160)，求A，B两点间的球面距离解：设纬度圈的圆心为O，地球球心为O，如图所示，OAOBR，由点A，B的球坐标可知，BOO45，AOO45，这两个点都在北纬904545圈上则xOQ70，xOH160，所以AOB1607090.因为OBR，OBOAR，所以ABR.则AOBOABR.所以AOB60，2RR.即A，B两点间的球面距离为R.
