1、1.3正弦定理、余弦定理的应用(二)课时目标1.利用正、余弦定理解决生产实践中的有关高度的问题.2.利用正、余弦定理及三角形面积公式解决三角形中的几何度量问题1仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平线_方时叫仰角，目标视线在水平线_方时叫俯角(如图所示)2已知ABC的两边a、b及其夹角C，则ABC的面积为_一、填空题1从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则与的关系为_2设甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是_和_3如图，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别
2、测得树尖的仰角为30，45，且A、B两点之间的距离为60米，则树的高度为_米4从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30，看正南方向一只船俯角为45，则此时两船间的距离为_米5在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在平行地面上前进600 m后测仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进200 m后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度是_m.6平行四边形ABCD中，AC，BD，周长为18，则平行四边形面积是_7甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应取方向_才能追上乙船；追上时甲船行驶了_海里8ABC中，已知A60，
3、ABAC85，面积为10，则其周长为_9已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为_10某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45，距离为10 n mile的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105方向，以每小时9 n mile的速度向一小岛靠近，舰艇时速21 n mile，则舰艇到达渔船的最短时间是_小时二、解答题11如图所示，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为，在塔底C处测得A处的俯角为.已知铁塔BC部分的高为h，求山高CD.12已知圆内接四边形ABCD的边长AB2，BC6，CDDA4，求圆内接四边形ABCD的面积能力提升13如图所示，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线
4、上的A、B、C三点进行测量已知AB50 m，BC120 m，于A处测得水深AD80 m，于B处测得水深BE200 m，于C处测得水深CF110 m，求DEF的余弦值14江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连成30角，求两条船之间的距离1测量底部不可到达的建筑物的高度问题由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理和余弦定理，计算出建筑物顶部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题2测量角度就是在三角形内利用正弦定理和余弦定理求角的正弦值或余弦值，再根据需要求出所求的角1.3正弦定理、余弦定
5、理的应用(二)答案知识梳理1上下2.absin C作业设计1220 m m解析h甲20tan 6020(m)h乙20tan 6020tan 30(m)33030解析在PAB中，由正弦定理可得，PB，hPBsin 45(3030)m.4. 2h解析如图所示，BCh，ACh，AB2h.5300解析如图所示，600sin 2200sin 4，cos 2，15，h200sin 4300 (m)616解析设两邻边ADb，ABa，BAD，则ab9，a2b22abcos 17，a2b22abcos(180)65.解得：a5，b4，cos 或a4，b5，cos ，SABCDab sin 16.7北偏东30a解
6、析如图所示，设到C点甲船追上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度为v，则BCtv，ACtv，B120，由正弦定理知，sinCAB，CAB30，ACB30，BCABa，AC2AB2BC22ABBCcos 120a2a22a23a2，ACa.820解析设AB8k，AC5k，k0，则SABACsin A10k210.k1，AB8，AC5，由余弦定理：BC2AB2AC22ABACcos A825228549.BC7，周长为：ABBCCA20.9.解析不妨设三角形三边为a，b，c且a6，bc12，由余弦定理得：cos A，sin A .由(abc)rbcsin A得r.S内切圆r2.10.解析设舰艇和渔
7、船在B处相遇，则在ABC中，由已知可得：ACB120，设舰艇到达渔船的最短时间为t，则AB21t，BC9t，AC10，则(21t)2(9t)21002109tcos 120，解得t或t(舍)11解在ABC中，BCA90，ABC90，BAC，CAD.根据正弦定理得：，即，AC.在RtACD中，CDACsinCADACsin .即山高CD为.12解连结BD，则四边形面积SSABDSCBDABADsin ABCCDsin C.AC180，sin Asin C.S(ABADBCCD)sin A16sin A.由余弦定理：在ABD中，BD22242224cos A2016cos A，在CDB中，BD24262246cos C5248cos C，2016cos A5248cos C.又cos Ccos A，cos A.A120.四边形ABCD的面积S16sin A8.13解作DMAC交BE于N，交CF于M.DF10(m)，DE130(m)，EF150(m)在DEF中，由余弦定理的变形公式，得cosDEF.即DEF的余弦值为.14解如图所示：CBD30，ADB30，ACB45AB30，BC30，BD30.在BCD中，CD2BC2BD22BCBDcos 30900，CD30，即两船相距30 m.