1、课时素养评价 七全称量词命题与存在量词命题 (15分钟30分)1.“存在集合A,使A”,对这个命题,下面说法中正确的是()A.全称量词命题、真命题B.全称量词命题、假命题C.存在量词命题、真命题D.存在量词命题、假命题【解析】选C.当A时, A,是存在量词命题,且为真命题.故选C.2.将命题“x2+y22xy”改写成全称量词命题为()A.对任意x,yR,都有x2+y22xy成立B.存在x,yR,使x2+y22xy成立C.对任意x0,y0,都有x2+y22xy成立D.存在x0,y0,使x2+y22xy成立【解析】选A.命题“x2+y22xy”是指对任意x,yR,都有x2+y22xy成立,故命题“
2、x2+y22xy”改写成全称量词命题为:对任意x,yR,都有x2+y22xy成立.【补偿训练】将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是()A.a,bR,a2+b2+2ab=(a+b)2B.a0,a2+b2+2ab=(a+b)2C.a0,b0,a2+b2+2ab=(a+b)2D.a,bR,a2+b2+2ab=(a+b)2【解析】选D.命题对应的全称量词命题为:a,bR,a2+b2+2ab=(a+b)2.3.若“任意x,xm”是真命题,则实数m的最小值为()A.-B.-C.D.【解析】选D.因为“任意x,xm”是真命题,所以m,所以实数m的最小值为.4.对每一个x1R,x2R,且x1
3、x2,都有,故此命题是假命题.答案:全称假5.用符号“”与“”表示下列含有量词的命题,并判断真假:(1)实数都能写成小数形式.(2)有的有理数没有倒数.(3)不论m取什么实数,方程x2+x-m=0必有实根.(4)存在一个实数x,使x2+x+40.【解析】(1)aR,a都能写成小数形式,此命题是真命题.(2)xQ,x没有倒数,有理数0没有倒数,故此命题是真命题.(3)mR,方程x2+x-m=0必有实根.当m=-1时,方程无实根,是假命题.(4)xR,使x2+x+40.x2+x+4=+0恒成立,所以为假命题. (20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.下列命题中,存在量词命题的个数是
4、()实数的绝对值是非负数;正方形的四条边相等;存在整数n,使n能被11整除.A.1B.2C.3D.0【解析】选A.是全称量词命题,是存在量词命题.2.设非空集合P,Q满足PQ=Q且PQ,则下列命题是假命题的是()A.xQ,有xPB.xP,有xQC.xQ,有xPD.xQ,有xP【解析】选D.因为PQ=Q且PQ,所以QP,所以集合Q中的元素都是集合P的元素,但是集合P中有元素集合Q中是没有的,所以A,B,C正确,D错误.3.(2020丹东高一检测)已知x0,2,px;x0,2,qx.那么p,q的取值范围分别为()A.p(0,+),q(0,+)B.p(0,+),q(2,+)C.p(2,+),q(0,
5、+)D.p(2,+),q(2,+)【解析】选C.由x0,2,px;得p2.由x0,2,qx;得q0.所以p,q的取值范围分别为(2,+),(0,+).二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.下列命题是真命题的为()A.xR,-x2-10B.nZ,mZ,nm=mC.所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径D.存在实数x,使得=【解析】选ABC.对于A,xR,-x20,所以-x2-10,此命题是真命题;对于B,当m=0时,nm=m恒成立,此命题是真命题;对于C,任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径,此命题是真命题.对于D,因为x2-2x+3=(x-1)2+22,
6、所以.故该命题是假命题.三、填空题(每小题5分,共10分)5.能够说明“存在两个不相等的正数a,b,使得a-b=ab”是真命题的一组有序数对为.【解析】当a=,b=时,存在两个不相等的正数a,b,使得a-b=ab是真命题,故所求有序数对可以为.答案:(答案不唯一)6.给出下列命题,存在a,bR,使得a2+b2-2a-2b+20.其中正确命题的序号为.【解析】是假命题,因为对任意的a,bR,都有a2+b2-2a-2b+2=+0;是假命题,例如-4没有算术平方根;是真命题,因为只有对角互补的四边形有外接圆;为假命题,当x=y=0时,x2+|y|=0.答案:【误区警示】解答本题容易忽视配方法的应用.四、解答题7.(10分)是否存在整数m,使得命题“x-,-53-4mx+1”是真命题?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.【解析】假设存在整数m,使得命题“x-,-53-4mx+1”是真命题.因为当x-时,x+1,所以-53-4m,解得m2,又m为整数,所以m=1,故存在整数m=1,使得命题“x-,-53-4mx+1”是真命题.
