山西省高考数学一模试卷及答案.doc

1、山西省高考数学一模试卷及答案 山西省高考数学一模试卷选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设U=R，A=3，2，1，0，1，2，B=x|x≥1，则A∩∁UB=()A.1，2 B.1，0，1，2 C.3，2，1，0 D.22.在复平面中，复数 +i4对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，则“sinA>sinB”是“a>b”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若sin(πα)= ，且 ≤&al

2、pha;≤π，则sin2α的值为()A. B. C. D.5.执行如图的程序框图，则输出K的值为()A.98 B.99 C.100 D.1016.李冶(11921279)，真定栾城(今属河北石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算)()A.10步、50步 B.20步、

3、60步 C.30步、70步 D.40步、80步7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.16 B.20 C.52 D.608.已知函数f(x)=sin(2x+ )，f′(x)是f(x)的导函数，则函数y=2f(x)+f′(x)的一个单调递减区间是()A. ， B. ， C. ， D. ， 9.若a=2 (x+|x|)dx，则在 的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有()A.13项 B.14项 C.15项 D.16项10.在平面直角坐标系中，不等式组 (r为常数)表示的平面区域的面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z= 的最小值为()A.1 B. C

4、. D.11.已知双曲线 =1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若PQF2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为()A. B. C.2 D.12.已知函数f(x)=e2xax2+bx1，其中a，b∈R，e为自然对数的底数，若f(1)=0，f′(x)是f(x)的导函数，函数f′(x)在区间(0，1)内有两个零点，则a的取值范围是()A.(e23，e2+1) B.(e23，+∞) C.(∞，2e2+2) D.

5、(2e26，2e2+2)山西省高考数学一模试卷非选择题二、填空题(本小题共4小题，每小题5分，共20分)13.设样本数据x1，x2，x2019的方差是4，若yi=2xi1(i=1，2，2019)，则y1，y2，y2019的方差为.14.在平面内将点A(2，1)绕原点按逆时针方向旋转 ，得到点B，则点B的坐标为.15.设二面角αCDβ的大小为45°，A点在平面α内，B点在CD上，且∠ABC=45°，则AB与平面β所成角的大小为.16.非零向量 ， 的夹角为 ，且满足| |=λ| |(λ>0)，向

6、量组 ， ， 由一个 和两个 排列而成，向量组 ， ， 由两个 和一个 排列而成，若 • + • + • 所有可能值中的最小值为4 2，则λ=.三、解答题(本题共6题，70分)17.(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，若Sm1=4，Sm=0，Sm+2=14(m≥2，且m∈N*).(1)求m的值;(2)若数列bn满足 =logabn(n∈N*)，求数列(an+6)•bn的前n项和.18.(12分)如图，三棱柱ABCDEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE= ，BC= ，四棱锥FABED的体积

7、为2，点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，点M是在线段CF上，且CM= CF.()证明：直线GM平面DEF;()求二面角MABF的余弦值.19.(12分)交强险是车主必须为机动车购买的险种.若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素 浮动比率A1 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮10%A2 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮20%A3 上三个及以上年度未发生有责任道路

8、交通事故 下浮30%A4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0%A5 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮10%A6 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型 A1 A2 A3 A4 A5 A6数量 10 5 5 20 15 5以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：()按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定a=950.记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年

9、续保时的费用，求X的分布列与数学期望值;(数学期望值保留到个位数字)()某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率;若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的期望值.20.(12分)设M、N、T是椭圆 + =1上三个点，M、N在直线x=8上的摄影分别为M1、N1.()若直线MN过原点O，直线MT、NT斜率分别为k1，k2，求证k1k2为定值.()若M、N不是椭圆长轴的端点，

10、点L坐标为(3，0)，M1N1L与MNL面积之比为5，求MN中点K的轨迹方程.21.(12分)已知函数f(x)=mln(x+1)，g(x)= (x>1).()讨论函数F(x)=f(x)g(x)在(1，+∞)上的单调性;()若y=f(x)与y=g(x)的图象有且仅有一条公切线，试求实数m的值.选修4-4：坐标系与参数方程选讲22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (a>0，β为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρcos(θ )= .()若曲线C与l只有一个公共点，求a的值;()A，B为曲线C上的两点，且∠AOB= ，求OAB的面积最大值.选修4-5：不等式选讲23.设函数f(x)=|x1|2x+1|的最大值为m.(1)作出函数f(x)的图象;(2)若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值.