1、金山中学2012届高三上学期期中考试试题高三数学（理） 本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共8个小题；每小题5分，共40分）1、若集合，则（ ）A B CD 2、下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若=1,则x=1”的否命题为 若“=1,则x1 ”B“x=-1”是“-5x-6=0”的必要不充分条件C命题“使得+x+1”的否定是：“均有 +x+1”D命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题3、已知函数的图像关于对称，且在（1，+）上单调递增，设，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 4、为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A.向左平移个单
2、位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 5、若，则的值为（ ）A. B. C. D. 6、已知，则的解集是( )A. B. C. D.7、若，设函数的零点为，的零点为， 12、规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即=, 是正实数，已知1=3,则函数的值域是 13、设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 14、已知函数的定义域是（为整数），值域是0,1，则满足条件的整数对()共有_个.三、解答题：（本大题共6小题，满分80分）15、（本小题满分12分）已知，(1)若/，求与之间的关系式；(2)在(1)的前提下，若，求向量的模的
3、大小。16、（本小题满分12分）已知向量，函数，19、（本小题满分14分）某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作.(1)令，求t的取值范围；(2)求函数；(3)市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染是否超标？请说明理由。20、（本小题满分14分）已知函数。(1)求函数的单调区间与最值；(2)若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围； （其中e为自然对数的底数）(3)如果函数的图像与x轴交于两点，且，求证：（其中，是的导
4、函数，正常数满足） 理科数学参考答案一选择题：（本大题共8个小题；每小题5分，共40分）题号12345678答案CDBCADBA二填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9、 10、 11、 12、(1,+) 13、-2 14、516、（本小题满分12分）3分令，解得，.故函数的单调递增区间为.6分8分， 10分即的值域为.综上所述，的值域为. 12分17、（本小题满分14分）解：（1）,.2分由正弦定理知，.4分,或.5分（舍去）,。所以三角形ABC是直角三角形6分(2) . 7分.9分令，11分.12分在单调递增，,故x的取值范围为.14分18、（本小题满分14分）解：（1）当时，
5、 ， -2分曲线在点处的切线的斜率所求的切线方程为，即-4分 (3) -6分当时，解得，这时，函数在上有唯一的零点，故为所求；-7分当时，即，这时， 又函数在上有唯一的零点，-10分当时，即，这时又函数在上有唯一的零点，-13分综上得当函数在上有唯一的零点时，或或.-14分19、（本小题满分14分）解（1）,时，.时，.。-3分（2）令-4分当，即时，.-7分当，即时，.-10分所以 -11分（3）当时，是增函数，.-12分当时，是增函数，. -13分综上所述，市中心污染没有超标. -14分20、（本小题满分14分） 解：（1）， -1分当时，单调递增；当时，单调递减。 -3分当x=1时，有极大值，也是最大值，即为-1，但无最小值。 -4分故的单调递增区间为，单调递减区间为；最大值为-1，但无最小值。（2）方程化为， -5分由（1）知，在区间上的最大值为-1，。故在区间上有两个不等实根需满足， -7分，实数m的取值范围为。 -8分（3），又有两个实根，两式相减，得 -10分于是 =.,。 -11分要证：，只需证：.只需证：. ()令，()化为只证即可. -12分