1、模块检测卷(一)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A B4 C8 D9解析：选B设P点的坐标为(x，y)，|PA|2|PB|，(x2)2y24(x1)2y2即(x2)2y24.故P点的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，它的面积为4.2柱坐标对应的点的直角坐标是()A(，1,1) B(，1,1) C(1，1) D(1，1)解析：选C由直角坐标与柱坐标之间的变换公式可得3在极坐标系中，点A的极坐标是(1，)，点P是曲线C：2sin 上的动点，则|PA|的最小值是
2、()A0 B. C.1 D.1解析：选DA的直角坐标为(1,0)，曲线C的直角坐标方程为x2y22y，即x2(y1)21，|AC|，则|PA|min1.4直线(t为参数，是常数)的倾斜角是()A105 B75 C15 D165解析：选A参数方程消去参数t得，ycos tan 75(xsin )，ktan 75tan (18075)tan 105.故直线的倾斜角是105.5双曲线(为参数)的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dy2x解析：选D把参数方程化为普通方程得x21，渐近线方程为y2x.6极坐标方程cos 和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A圆、直线 B直线、圆C圆、圆 D直
3、线、直线解析：选Acos ，x2y2x表示圆y3x1表示直线7已知点P的极坐标为(，)，则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为()A Bcos C D解析：选D设M(，)为所求直线上任意一点，由图形知|OM|cosPOM，cos().8直线l：ykx20与曲线C：2cos 相交，则k满足的条件是()Ak BkCkR DkR且k0解析：选A由题意可知直线l过定点(0，2)，曲线C的普通方程为x2y22x，即(x1)2y21.由图可知，直线l与圆相切时，有一个交点，此时1，得k.若满足题意，只需k.即k即可9参数方程(为参数，02)所表示的曲线是()A椭圆的一部分B双曲线的一部分C抛物线的一部分
4、，且过点D抛物线的一部分，且过点解析：选D由ycos2，可得sin 2y1，由x得x21sin ，参数方程可化为普通方程x22y，又x0，表示抛物线的一部分，且过点.10在极坐标系中，由三条直线0，cos sin 1围成的图形的面积为()A. B. C. D.解析：选B三条直线的直角坐标方程依次为y0，yx，xy1，如图所示，围成的图形为OPQ，可得SOPQ|OQ|yP|1.11设曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的方程为x3y20，则曲线C上到直线l的距离为的点的个数为()A1 B2 C3 D4解析：选B曲线C的标准方程为(x2)2(y1)29，它表示以(2，1)为圆心，3为半径的圆，其中
5、圆心(2，1)到直线x3y20的距离d且3，故过圆心且与l平行的直线与圆交于两点，满足题意的点即为该两点12已知直线(t为参数)与圆x2y28相交于B、C两点，O为原点，则BOC的面积为()A2 B. C. D.解析：选C(t为参数)代入x2y28，得t23t30，|BC|t1t2|，弦心距d ，SBCO|BC|d.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13将参数方程(t为参数)转化成普通方程为_解析：参数方程变为4，1.答案：114在极坐标中，直线sin2被圆4截得的弦长为_解析：直线sin2可化为xy20，圆4可化为x2y216，由圆中的弦长公式，得22 4.答案：415(广东
6、高考)已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_解析：曲线C的普通方程为：x2y2 ( cos t)2( sin t)22(cos2tsin2t)2，由圆的知识可知，圆心(0,0)与切点(1,1)的连线垂直于切线l，从而l的斜率为1，由点斜式可得直线l的方程为y1(x1)，即xy20.由cos x，sin y，可得l的极坐标方程为cos sin 20.答案：sin16(重庆高考)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos 4的直线与曲线(t为参数)相交于A
7、，B两点，则|AB|_.解析：cos 4化为直角坐标方程为x4，化为普通方程为y2x3，联立得A(4,8)，B(4，8)，故|AB|16.答案：16三、解答题(本大题共6小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，M是C1上的动点，P点满足OP2OM，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.解：(1)设P(x，y)，则由条件知M.由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为(
8、为参数)(2)曲线C1的极坐标方程为4sin ，曲线C2的极坐标方程为18sin .射线与C1的交点A的极径为14sin ，射线与C2的交点B的极径为28sin .所以|AB|21|2.18(江苏高考)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标解：因为直线l的参数方程为(t为参数)，由xt1，得tx1，代入y2t，得到直线l的普通方程为2xy20.同理得到曲线C的普通方程为y22x.联立方程组解得公共点的坐标为(2,2)，.19(福建高考)(本小题满分12分)已知方程y26ys
9、in 2x9cos28cos 90，(02)(1)试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；(2)为何值时，该抛物线在直线x14上截得的弦最长，并求出此弦长解：(1)证明：将方程y26ysin 2x9cos 28cos 90可配方为(y3sin )22(x4cos )图象为抛物线设其顶点为(x，y)，则有消去得顶点轨迹是椭圆1.(2)联立消去x，得y26ysin 9sin 28cos 280.弦长|AB|y1y2|4，当cos 1，即时，弦长最大为12.20(本小题满分12分)曲线的极坐标方程为，过原点作互相垂直的两条直线分别交此曲线于A、B和C、D四点，当两条直线的倾斜角为何值
10、时，|AB|CD|有最小值？并求出这个最小值解：由题意，设A(1，)，B(2，)，C，D.则|AB|CD|(12)(34).当sin221即或时，两条直线的倾斜角分别为，时，|AB|CD|有最小值16.21(辽宁高考)(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin ，cos2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)求a，b的值解：(1)圆C1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线C2的直角坐标方程为xy40.解得所以C1与C2交点的
11、极坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)故直线PQ的直角坐标方程为xy20.由参数方程可得yx1，所以解得a1，b2.22(辽宁高考)(本小题满分12分)将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程解：(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为C上点(x，y)，依题意，得由xy1得x221，即曲线C的方程为x21.故C的参数方程为(t为参数)(2)由解得或不妨设P1(1,0)，P2(0,2)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线斜率为k，于是所求直线方程为y1，化为极坐标方程，并整理得2cos 4sin 3，即.
