1、潮阳林百欣中学2015-2016学年度第一学期第一阶段考试高二级理科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择）题两部分，满分150分考试用时120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分. )1若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是 （ ）A至少与，中的一条相交 B与，都相交C至多与，中的一条相交 D与，都不相交2设平面平面，A，B，C是AB的中点，当A、B分别在、内运动时，那么所有的动点C ()A不共面 B当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面C当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面 D不论A、
2、B如何移动都共面3. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为 ( )A若则 B若则C若，则 D若则4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D5平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为 ( ) A B C D6.表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为( )A1 B2 C3 D47如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是AD的中点，则直线A1B与直线C1E的位置关系是()A平行 B相交 C共面 D垂直8如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB中点，PM垂直于ABC所在平面，那
3、么()APAPBPC BPAPBPCCPAPBPC DPAPBPC9.各棱长都相等的四面体的内切球和外接球的体积之比为()A127 B19 C13 D9110.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A B C D11如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF，则下列结论中错误的是 ()AACBE B三棱锥ABEF的体积为定值CEF平面ABCD DAEF的面积与BEF的面积相等12如图，PA平面ABCD ，四边形ABCD是矩形，下列结论中不正确的是( )APDBDBPDCD CPBBC DP
4、ABD 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13水平放置的的斜二测直观图如右图所示，已知， ，则边上中线的实际长度为_14如图所示，在ABC中，ACB90，AB8，ABC60，PC平面ABC， PC4，H是AB上一个动点，则PH的最小值为_15如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1， B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P、M、N的平面交上 底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.16.在平面四边形ABCD中，A=B=C=75，BC=2 ，则AB的取值范围为 _.三、解答题：(本大题共6小题，共7
5、0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步)17（本小题满分10分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.18. （本小题满分12分）如图，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AEEBCFFB21，CGGD31，过E、F、G的平面交AD于点H.(1)求AHHD；(2)求证：EH、FG、BD三线共点.19. （本小题满分12分）设(1)求的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为若求ABC面积的最大值.20. （本小题满分12分）
6、PABCDFG如图所示，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，.(1)证明：BCPD；(2)求点到平面的距离21. （本小题满分12分）如图所示,已知平面, , 点分别是的中点.(1)求证：平面 ；(2)求证：平面平面.(3)求直线 与平面所成角的大小.22. （本小题满分12分）如图，直三棱柱中，为的中点，为上的一点，（）证明：为异面直线与的公垂线；（）设异面直线与的夹角为45，求二面角的正切值.高二理数第一学期第一段考答案ADBDDB DCADDA13. 14. 2 15. a 16. （，）2 D：根据平行平面的性质，不论A、B如何运动，动点C均在过C且与，都平行的平面上4.D【解析】
7、试题分析：由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为，母线长为，所以该几何体的表面积是，故选D6.B解析设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r.则l2r23，l2r，r1，即圆锥的底面直径为2.7.D 解析：易证A1B平面AB1C1D，又C1E平面AB1C1D，A1BC1E.答案：D8.C 解析：M是RtABC斜边AB的中点，MAMBMC.又PM平面ABC，MA、MB、MC分别是PA、PB、PC在平面ABC上的射影PAPBPC.9. A 解析:设四面体的内切球半径为r,外接球半径为R,四面体各面面积为S,则4Sr=S(R+r),解得R=3r,所以四面体的内切球和外接球的体积之比为127.故
8、选A.10.D 【解析】由三视图得，在正方体中，截去四面体，如图所示，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为11.D解析：如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACBB1，BDBB1B，AC平面BB1D1D，BE平面BB1D1D，ACBE，A对EFDB，EF平面ABCD，B对SBEFEFBB11，AO平面BB1D1D，AO，VABEF，三棱锥的体积为定值，C对14.解析：作CHAB于H，连PH，PC面ABC，PHAB，PH为PM的最小值，等于2.15解析：平面ABCD平面A1B1C1D1，MNPQ.M、N分别是A1B1、B1C1的中点，AP，
9、CQ，从而DPDQ，PQa.答案：a16 试题分析：如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在BCE中，B=C=75，E=30，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在BCF中，B=BFC=75，FCB=30，由正弦定理知，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.17.证明(1)GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面.(2)E、F分别为AB、AC的中点，EFBC，EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A1GEB且A1G=EB，四边形A
10、1EBG是平行四边形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG.A1E平面BCHG.A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.18(1)解2，EFAC，EF平面ACD，而EF平面EFGH，平面EFGH平面ACDGH，EFGH，ACGH.3.AHHD31.(2)证明EFGH，且，EFGH，EFGH为梯形.令EHFGP，则PEH，而EH平面ABD，又PFG，FG平面BCD，平面ABD平面BCDBD，PBD.EH、FG、BD三线共点.19解：（）由由得，则的递增区间为；由得，则的递增区间为.（）在锐角中，,而由余弦定理可得，当且仅当时等号成立，即，故面积的最大值为.20【答案】（1）因为四边形
11、是长方形，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以（2）取的中点，连结和，因为，所以PABCDEFG，在中，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，由（1）知：平面，又 ，所以平面，因为平面，所以，设点到平面的距离为，因为，所以，即，所以点到平面的距离是21（I）证明：如图,连接,在中,因为E和F分别是BC, 的中点,所以 ,又因为EF 平面, 所以EF平面.（II）因为AB=AC,E为BC中点,所以,因为平面ABC, 所以平面ABC,从而,又 ,所以平面 ,又因为平面,所以平面平面.考点：1.空间中线面位置关系的证明；2.直线与平面所成的角 22解法一：（I）连接A1B，
12、记A1B与AB1的交点为F.因为面AA1BB1为正方形，故A1BAB1，且AF=FB1，又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D为BB1的中点，故DEBF，DEAB1. 3分作CGAB，G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点.又由底面ABC面AA1B1B.连接DG，则DGAB1，故DEDG，由三垂线定理，得DECD.所以DE为异面直线AB1与CD的公垂线.（II）因为DGAB1，故CDG为异面直线AB1与CD的夹角，CDG=45设AB=2，则AB1=，DG=，CG=，AC=.作B1HA1C1，H为垂足，因为底面A1B1C1面AA1CC1，故B1H面AA1C1C.又作HKAC1，K为垂足，连接B1K，由三垂线定理，得B1KAC1，因此B1KH为二面角A1-AC1-B1的平面角.，的正切值为【点评】三垂线定理是立体几何的最重要定理之一，是高考的的热点，它是处理线线垂直问题的有效方法，同时它也是确定二面角的平面角的主要手段.通过引入空间向量，用向量代数形式来处理立体几何问题，淡化了传统几何中的“形”到“形”的推理方法，从而降低了思维难度，使解题变得程序化，这是用向量解立体几何问题的独到之处.
