1、 四川成都石室中学20062007学年度高三年级下学期开学考试数学试题（文科） 本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选择出符合题目要求的一项。1设则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2点P（x，y）满足则y2x的最大值与最小值分别为（ ）AB1，2C2，1D0，23已知则下列结论中正确的是（ ）A函数的最大值为1B函数的对称中心是C当时，函数单调递增D将的图象向右平移单位后得的图象4设m、n是两条不同的直
2、线，、是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命 题是（ ）ABCD5不等式解集是（ ）ABCD6已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=，则球心 到平面ABC的距离为（ ）A1BCD27函数在区间1，1上的最大值为（ ）A2B0C2D48坐标原点为O抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A，B两点，则=（ ）ABC3D39已知有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线，P是它们的一个交 点，则F1PF2的形状是（ ）A锐角三角形BB直角三角形C钝有三角形D等腰三角形10设数列的前n项和为Sn，令，称Tn为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为2008，则数列2，的“
3、理想数”为（ ）A2002B2004C2006D200811有20张卡片分别写着数字1，2，19，20，将它们放入一个盒中，有4个人从中各抽取一张卡片，取到两个较小数字的二人在同一组，取得两个较大数字的二人在同一组，若其中二人分别抽到5和14，则此二人在同一组的概率等于（ ）ABCD12如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，记其前n项和为Sn，则S19等于（ ）A129B172C228D28320070316第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13已知向量（O为坐标
4、原点），则向量的夹角范围为 。14如图把椭圆的长轴AB分成8等分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P7七个点，F是椭圆的焦点，则|P1F|+|P2F|+|P7F|= 。15正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=AB，点P在平面ABCD内，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P点到M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中动点P的轨迹方程是 。16数列an中，的前n项和为 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤。17（本题满分12分）把函数的图象按向量平移，所得函数的图象关于直线对称。 （1）设有不等的实数
5、x1、x2，且=1，求x1+x2的值； （2）求m的最小值； （3）当m取最小值时，求函数的单调递增区间。18（本题满分12分）某足球俱乐部2006年10月份安排4次体能测试，规定每位运动员一开始就要参加测试，一旦某次测试合格就不必参加以后的测试，否则4次测试都要参加，若运动员李明4次测试每次合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过，且他直至第二次测试才合格的概率为 （1）求李明第一次参加测试就合格的概率P1； （2）求李明10月份共参加了三次测试的概率。19（本题满分12分）已知斜三棱柱ABCA1B1C1，侧面ACC1A1与底面ABC垂直，ABC=90，BC=2，
6、AC=，且AA1A1C，AA1=A1C （1）求侧棱AA1与底面ABC所成角的大小； （2）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小； （3）求顶点C到侧面A1ABB1的距离20（本题满分12分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（c0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。 （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若，求直线PQ的方程。21（本题满分12分）已知函数，其中是的导函数。 （）对满足的一切a的值，都有，求实数的取值范围； （）设a=m2，当实数m在什么范围内变化时，函数的图象与直线y=3只有一个公共点。22（本
7、题满分14分）设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn。 （）若a11=0，S14=98，求数列an的通项公式；20070316 （）若，求所有可能的数列an的通项公式。参考答案一、选择题：15 ADDBA 610 ACBBC 1112 DD二、填空题：13 1435 15 16三、解答题17解：（1） （2）移后的表达式（x，y） 关于 对称 kZ mmin= 解得k=4（3） kZ 18解：（1）由题意 P1= （2）李明共参加三次测试，说明前两次未过，而第三次过关19（1）过点A1做A1DAC于点D，建系Bxyz如图面ACC1A1面ABC； A1D面ABCA1AC是AA1与面ABC所成角AA1A1C，AA1=A1CA1AC=，即AA1与面ABC所成角为 （2）由（1）知A（2，0，0），C（0，2，0），D（，A1（）； 设面A1ABB1的法向量是，则， ，有面ABC的法向量为（0，0，1），所求二面角为（3）20解：由题意 c2=2b2=4 c=2 a=椭圆方程： l： 21解：若令 当a=m2时，i 当m=0时，递增，此时适合条件ii 当m0时令 在递增 在递减当时， 或当m0时， 22解： 由 与 d=1 或a1=12
