1、相关关系 在学校，老师经常对学生这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系。这种说法有没有依据呢？思考凭我们的学习经验可知，物理成绩确实与数学成绩有一定的关系，但除此以外，还存在其他影响物理成绩的因素。例如，是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。当我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影响时，就是主要考虑这两者之间的相关关系。1商品销售收入与广告支出经费之间的关系。商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系，但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关。我们还可以举出现实生活中存在的许
2、多相关关系的问题。例如：在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响。2粮食产量与施肥量之间的关系。在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关。3人体内脂肪含量与年龄之间的关系。你还能举出一些类似的例子吗？应当说，对于上述各种问题中的两个变量之间的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断，因为“经验当中有规律”。但是，不管你经验多么丰富如果只凭经验办事，还是很容易出错的。因此，在分析两个变
3、量之间的关系时，我们还需要有一些有说服力的方法。自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.变量间相关关系的概念:相同点:两者均是指两个变量间的关系.不同点:函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系.函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.相关关系与函数关系的异同点:请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢?两个变量间的函数关系.1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是.正方形的边长与面积的关系;水稻产量与施肥量之间的关系;人的身
4、高与年龄之间的关系;降雪量与交通事故发生之间的关系.2.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A角度和它的余弦值B.正方形边长和面积C正边形的边数和它的内角和D.人的年龄和身高D即学即用.年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.5 26.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄脂肪5833.56035.26134.6如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？探究 1、散点图：将各数据在平面坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。如下图：O202530 35 4045 50 5
5、5 60 65年龄脂肪含量510152025303540 从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程，称它们成负相关.思考：课本P86的思考题.O例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系。物理成绩5055606570758040506070
6、8090数学成绩解：由散点图可见，两者之间具有正相关关系。例2：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度-5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；解:(1)散点图(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。405060708090100110120130140150160-10010203040温度热饮杯数 从已经掌握
7、的知识来看，吸烟会损害身体的健康。但是除了吸烟之外还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是由很多因素共同作用的结果，我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，吸烟与健康是一种相关关系，所以吸烟不一定引起健康问题。有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语。吸烟是否一定会引起健康问题？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的。练习：从已经掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅又使婴儿出生率高的第三个因素
8、（例如独特的环境因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠。某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿出生率低。于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子。你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行。相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅一起生活（比如家中都饲养天鹅），而另一组居民的附近不让天鹅活动，对比两组居民的出生率是否相同。练习：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变
9、量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。这条回归直线的方程，简称为回归方程。回归直线 051015202530354020253035404550556065年龄脂肪含量1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有函数关系2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系 只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围的时候，才可以说两个变量之间具有线性关系，才有两个变量的正线性相关和负线性相关的概念，才可以用回归直线来描述两个变量之间的关系整体上最接近 方案一：采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到
10、它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。如何具体的求出这个回归方程呢？051015202530354020253035404550556065年龄脂肪含量方案二:在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。脂肪010203040020406080脂肪方案三:在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。脂肪010203040020406080脂肪上述三种方案均有一定的道理，但可靠性不强，我们回到回归直线的定义。求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从
11、整体上看，各点与直线的偏差最小”。如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。CC3.下列两个变量之间的关系不具有线性关系的是()A.小麦产量与施肥值B.球的体积与表面积C.蛋鸭产蛋个数与饲养天数D.甘蔗的含糖量与生长期的日照天数4.下列变量之间是函数关系的是()A.当速度一定时，路程和时间B.光照时间和果树亩产量C.降雪量和交通事故发生率D.每亩施用肥料量和粮食亩产量BA2yaxbxc2yaxbxc5下面现象间的关系属于线性相关关系的是()A.圆的周长和它的半径之间的关系B.价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系C.
12、家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势D.正方形面积和它的边长之间的关系6下列关系中是函数关系的是()A.球的半径长度和体积的关系B.农作物收获和施肥量的关系C.商品销售额和利润的关系D.产品产量与单位成品成本的关系CA7下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系()A.角度和它的余弦值B.正方形边长和面积C.正n边形的边数和它的内角和D.人的年龄和身高8下面哪些变量是相关关系()A.出租车费与行驶的里程B.房屋面积与房屋价格C.身高与体重D.铁的大小与质量DC9下列语句中所表示的事件中的因素不具有相关关系的是()A.瑞雪兆丰年B.上梁不正下梁歪C.吸烟有害健康D.喜鹊叫喜,乌鸦叫丧D小结：变量间相关关系的概念散点图正相关负相关回归直线
