1、第八章8.48.4.2A级基础过关练1若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()A异面或平行B异面或相交C异面D相交、平行或异面【答案】D【解析】异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a，b异面，直线c的位置可如图所示故选D2若l是平面外的一条直线，则()A平面内所有直线与l异面B平面内存在有限条直线与l相交C平面内存在唯一的直线与l平行D平面内存在无数条直线与l垂直【答案】D【解析】若直线l与平面平行，则内存在无数条直线与平行，故A，C错误；若l与平面相交于点P，则在内过P点存在无数条直线与l相交，故B错误；对于D，若直线垂直l在上的射影，则该直线与l垂直，故
2、D正确故选D3已知异面直线a，b，有a，b且c，则直线c与a，b的关系是()Ac与a，b都相交Bc与a，b都不相交Cc至多与a，b中的一条相交Dc至少与a，b中的一条相交【答案】D【解析】若c与a，b都不相交，因为c与a在内，所以ac.又c与b都在内，所以bc.所以ab，与已知条件矛盾如图，只有以下三种情况4如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面()A只有一个B恰有两个C没有或只有一个D有无数个【答案】C【解析】当点M在过a且与b平行的平面或过b且与a平行的平面内时，这样满足条件的平面没有；当点M不在上述两个平面内时，满足条件的平面只有一个故选C5若三个平面两两相交，且
3、三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成()A5部分B6部分C7部分D8部分【答案】C【解析】如图所示，可以将空间划分为7部分故选C6若直线l上有两点到平面的距离相等，则直线l与平面的关系是_【答案】平行或相交【解析】当这两点在的同侧时，l与平行；当这两点在的异侧时，l与相交7若点A，B，C，则平面ABC与平面的位置关系是_【答案】相交【解析】点A，B，C，平面ABC与平面有公共点，且不重合平面ABC与平面的位置关系是相交8如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是_；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是_【答案】(
4、1)平行(2)相交【解析】(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交9如图，平面，满足，a，b，判断a与b、a与的关系并证明你的结论解：ab，a.证明如下：由a知a且a.由b知b且b.因为，a，b，所以a，b无公共点又因为a且b，所以ab.因为，所以与无公共点又a，所以a与无公共点，所以a.10三个平面，如果，a，b，且直线c，cb.(1)判断c与的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由解：(1)c.因为，所以与没有公共点又c，所以c与无公共点，则c.(2)ca.因为，所以与没有公共点又a，b，则a，b，
5、且a，b，a，b没有公共点由于a，b都在平面内，因此ab.又cb，所以ca.B级能力提升练11(多选)以下说法正确的是()A三个平面最多可以把空间分成八部分B若直线a平面，直线b平面，则“a与b相交”与“与相交”等价C若l，直线a平面，直线b平面，且abP，则PlD若n条直线中任意两条共面，则它们共面【答案】AC【解析】易知A，C正确；对于B，逆推“与相交”推不出“a与b相交”，也可能ab；对于D，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱并不共面，故D错故选AC12在空间四边形ABCD中，E，F分别为对角线AC，BD的中点，则BE与CF()A平行B异面C相交D以上均有可能【答案】B【解析
6、】假设BE与CF是共面直线，设此平面为，则E，F，B，C，所以BF，CE.而ACE，DBF，所以A，D，即有A，B，C，D，与ABCD为空间四边形矛盾，所以BE与CF是异面直线故选B13不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有()A3个B4个C6个D7个【答案】D【解析】把不共面的四个定点看作四面体的四个顶点，平面可以分为两类：第一类：如图1所示，四个定点分布在的一侧1个，另一侧3个，此类中共有4个第二类：如图2所示，四个定点分布在的一侧2个，另一侧2个，此类中共有3个故符合题意的平面共有7个故选D14已知，在梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的任意一条
7、直线m的位置关系是_【答案】平行或异面【解析】如图，由于ABCD是梯形，ABCD，所以AB与CD无公共点又CD平面，所以CD与平面无公共点当mAB时，则mDC；当m与AB相交时，则m与DC异面15在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为A1B1，B1C1的中点求证：平面ACC1A1与平面BEF相交证明：在矩形AA1B1B中，E为A1B1的中点，AA1与BE不平行，则AA1，BE的延长线相交于一点，设此点为G.GAA1，GBE.又AA1平面ACC1A1，BE平面BEF，G平面ACC1A1，G平面BEF.平面ACC1A1与平面BEF相交C级探索创新练16若四面体CDEF四个面均为正三角形，如
8、图，正方体的底面与四面体CDEF的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn()A6B7C8D9【答案】C【解析】因为过F做垂直于CD的平面垂直平分CD，所以该平面与过AB中点并与AB垂直的平面平行，平面和正方体的4个侧面相交，由于EF和正方体的侧棱不平行，所以它与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.同理与CE相交的平面有4个，共8个故选C17如图，已知平面l，点A，点B，点C，且Al，Bl，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面的交线与l有什么关系？证明你的结论解：平面ABC与的交线与l相交证明如下：因为AB与l不平行，且AB，l，所以AB与l一定相交设ABlP，则PAB，Pl.又因为AB平面ABC，l，所以P平面ABC，P.所以点P是平面ABC与的一个公共点而点C也是平面ABC与的一个公共点，且P，C是不同的两点，所以直线PC就是平面ABC与的交线，即平面ABCPC而PClP，所以平面ABC与平面的交线与l相交
