1、课时分层作业(一)数列的概念(建议用时：40分钟)一、选择题1下列数列中，既是递增数列，又是无穷数列的是()A1，B1，2，3，4，C1，D1，CD是有穷数列，故D错误；A、B是递减数列，故A、B错误；故选C.2下面有四个结论，其中叙述正确的有()数列的通项公式是唯一的；数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数；数列若用图像表示，它是一群孤立的点；每个数列都有通项公式ABCDB数列的通项公式不唯一，错误，正确，正确，数列不一定有通项公式3数列的通项公式为an则a2a3等于()A70B28C20D8C由通项公式得a22222，a333110，所以a2a320.4已知数列an的通项公式是a
2、n，那么这个数列是()A递增数列B递减数列C常数列D摆动数列Aan1，当n2时，anan110，所以an是递增数列5数列，的第10项是()A. B.C. D.C由数列的前4项可知，数列的一个通项公式为an.a10，故选C.二、填空题6观察下列数列的特点，用适当的一个数填空：1，_，3，.由于数列的前几项的根号下的数是由小到大的奇数，所以需要填空的数为.7数列11,103,1 005,10 007，的一个通项公式是_an10n2n1a11011011，a21003102(221)，a31 0005103(231)，所以an10n2n1.8已知数列的通项公式为ann28n15，则3为此数列的第_项
3、2或6令ann28n153，即n28n120，解得n2或6.三、解答题9写出下面各数列的一个通项公式(1)，；(2)1，；(3)6,66,666,6 666，.解(1)这个数列前5项中，每一项的分子比分母少1，且分母依次为21,22,23,24,25，所以它的一个通项公式为an.(2)这个数列的奇数项为负，偶数项为正，前6项的绝对值可看作分母依次为1,2,3,4,5,6，分子依次为1,3,1,3,1,3，所以它的一个通项公式为an(3)这个数列的前4项可写为(101)，(1021)，(1031)，(1041)，所以它的一个通项公式为an(10n1)10已知数列an的通项公式为an30nn2.(
4、1)60是否为这个数列中的项？若是，求出它是第几项；若不是，请说明理由；(2)当n分别为何值时，an0，an0；(3)当n为何值时，an取得最大值？并求出最大值解(1)令30nn260，即n2n900，解得n10或n9(舍去)，60是这个数列的第10项，即a1060.(2)令30nn20，即n2n300，解得n6或n5(舍去)，即当n6时，an0.令30nn20，即n2n300，解得5n0.(3)an30nn22，nN，当n1时，an取得最大值，最大值为30.11数列0.7,7.7,77.7,777.7，的一个通项公式是an()A.(10n1) B.(10n1)C.(10n1) D.(10n1
5、)D代入n1检验，排除A、B、C.12(多选题)已知数列an中，ann2kn(nN)，且an单调递增，则k的取值可以为()A1 B2 C3 D4ABan1an(n1)2k(n1)n2kn2n1k，又an单调递增，故应有an1an0，即2n1k0恒成立，分离变量得k2n1，故只需k3即可，故选AB.13(一题两空)已知数列an，anan2m(a0，nN)，满足a12，a24，则m_，a3_.2a2a2，a2或1，又a0，a1.又a2m2，m，an(1)n3，a3(1)332.14如图是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构，第n个图中共有化学键_个5n1各图中的化学键个数依次是6,65,655，.若把6看成是15，则上述数列为15,155,1555，于是第n个图有化学键5n1个15在数列an中，an.(1)求数列的第7项；(2)求证：此数列的各项都在区间(0,1)内；(3)区间内有无此数列的项？若有，有几项？解(1)a7.(2)证明：因为an1，01，所以0an1，故数列的各项都在区间(0,1)内(3)由，得n22，又nN，所以n1，即在区间内有且只有一项是a1.
