1、内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每题5分，共12小题）1甲、乙、丙三个社区居民的人数之比为，新冠疫苗接种率分别为，则这三个社区的居民总体的新冠疫苗接种率为（ ）A B C D2某市环境保护局公布了该市A，B两个景区2014年至2020年各年的全年空气质量优良天数的数据现根据这组数据绘制了如图所示的折线图，则由该折线图得出的下列结论中正确的是（ ）A景区A这七年的空气质量优良天数的极差为98B景区B这七年的空气质量优良天数的中位数为283C记景区B这七年的空气质量优良天数的众数为，平均数为，则D分别记
2、景区A，B这七年的空气质量优良天数的标准差为，则3在区间上随机取一个数，则的值介于到1的概率为 （ ）A B C D4从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的恰有一名女同学的概率为（ ）A0.3 B0.4 C0.5 D0.65若，则（ ）A B C D6已知，则的值为（ ）A B C D7小明用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时列表并填入了部分数据，如下表：0x0200请你根据已有信息推算A，的值依次为（ ）A2，2， B2，2， C2， D2，2，8下面表述不正确的是（ ）A终边在轴上角的集合是B终边在轴上角的集合是C终边在坐标轴上的角的集合是D终边在直线上角的集合是9已
3、知，则的值为（ ）A B C D10已知，则（ ）A B C D11的值为（ ）A B C D12将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心点是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，共4小题）13某校高一年级有学生850人，高二年级950人，高三年级1400人，现采用分层抽样抽取容量为64的一个样本，那么在高三年级应抽取的人数为_.14若，则的终边所在的象限是第_象限15鞋匠刀形是一种特殊的图形，古希腊数学家阿基米德发现该图形有许多优美的性质.如图，若点C为线段的三等分点且，分别以线段，为直径且在同侧作半圆，则这三个半圆周所围成的图形称为鞋匠刀形（即图中阴
4、影部分）.现等可能地从以为直径的半圆内任取一点，则该点落在鞋匠刀形内的概率为_.16若函数的图象为，则下列结论中正确的序号是_.由的图象上的点纵坐标不变，先将其上的点的横坐标伸长为原来的4倍，再向左平移个单位长度可以得到图象；图象关于点对称 函数的最小正周期为；函数在区间上单调递减三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17(本题10分)已知为锐角，求下列各式的值：（1），求的值；（本小题5分）（2），求的值.（本小题5分）18(本题12分)已知. (1)求的值 （本小题6分） (2)求的值.（本小题6分）19(本题12分)为了解某年级学生对居民家庭用电配置的了解情况，校有关部门在该
5、年级进行了一次问卷调查(共10道题)，从该年级学生中随机抽取24人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成0，2)，2，4)，4，6)，6，8)，8，10五组，得到如下频率分布直方图.（1）估计这组数据的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（本小题4分）（2）用分层随机抽样的方法从4，6)，6，8)，8，10的组别中共抽取12人，分别求出抽取的三个组别的人数；（本小题4分）（3）若从答对题数在2，6)内的人中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在2，4)内的概率.（本小题4分）20(本题12分)已知函数图象的一部分如图所示.（1）求函数的解析式；（本小题6分）（2）设，求的值.（本小题
6、6分）21(本题12分)设函数（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（本小题6分）（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集（本小题6分）22(本题12分)已知，且.（1）求的值；（本小题6分）（2）求的值.（本小题6分乌兰察布市集宁区2020-2021学年高一下学期期末考试数学参考答案1C 2D 3C 4D 5D 6A7D 8D 9C 10A 11A 12B1328. 14四 15 1617（1）因为为锐角，所以，所以；（2）因为为锐角，18（1）.，即， （2）由（1）知0，又 19解：（1）在0，2)，2，4)，4，6)，6，8)，8，10的概率分别为，则估计这组数据的平均数为.（2）由题意可知在中的总人数为人；又采用分层抽样的方法抽取人，所以内抽取人；所以内抽取人；所以内抽取人；所以在分别抽取4人6人2人，（3）由题图可知，答对题数在4，6)中有6人，分别设为，答对题数在2，4)中有3人，分别设为，从答对题数在2，6)内的人中随机抽取2人的情况有，共有36种.恰有1人答对题数在2，4)内的情况有，共有18种.故所求概率.20（1）由图象可知， （2），又. .21（1），令，函数的递减区间为：（2）由得：，又，不等式的解集为22（1），且又（2）或又，且又