1、江苏省扬州市高邮2022高二上学期11月阶段测试数 学 试 题一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 抛物线的准线方程是（ ）A B C D2. 已知过坐标原点的直线经过点，直线的倾斜角是直线的2倍，则直线的斜率是（ ）AB C D3. 设为实数，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）A B. C D. 4. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S36，S412，则S7（ ）A30 B36 C42 D485以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（ ）A BC D6. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：三百七十八里
2、关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见初行行里数，请公仔细算相还其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起因为脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天到达目的地”则此人第一天走了（ ）A192里 B148里 C132里 D124里7. 已知圆C：和两点、，若圆C上存在点M，满足MAMB，则实数的取值范围是（ ）A4，7 B3，7 C3，5 D（3，5）8. 双曲线方程为为其左右焦点，过右焦点的直线与双曲线交于点和点，满足，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得
3、5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知双曲线C：，则（ ）A. 双曲线C的离心率为 B. 双曲线C的虚轴长为C. 双曲线C的焦点坐标为 D. 双曲线C的渐近线方程为10. 下列说法中，正确的有（ ）A. 直线在y轴上的截距是2B. 直线与平行，则实数的值为1C. 若点A(5，2)和点B(m，n)关于直线xy10对称，则mn3D. 过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为11对于数列，设其前项和，则下列命题正确的是（ ）A若数列为等比数列，且成等差数列，则也成等差数列B若数列为等比数列，则C若数列为等差数列，则数列成等差数列D若数列为等差数列，且，则使得的最小的值为1512抛物线的弦
4、与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景、丰富的性质产生了无穷的魅力设A，B是抛物线C：上两个不同的点，以A，B为切点的切线交于P点若弦AB过F(0，1)，则下列说法正确的有（ ）A点P在直线y1上 B存在点P，使得CABPF DPAB面积的最小值为4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知对称轴是坐标轴的等轴双曲线C经过点，则双曲线C的标准方程为 14. 在数列中，则数列的通项公式为 15. 曲线围成的图形面积是 16. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图，第一行图形
5、中黑色小点个数：1，3，6，10，称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则 ； (本小题第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知双曲线C：的离心率为，抛物线D：的焦点为F，准线为，直线交双曲线C的两条渐近线于M、N两点，MNF的面积为3（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）求抛物线D的方程18(本小题满分12分)已知圆经过两点，且圆心在直线上（1）求圆的标准方程；（2）若过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程19(本小题满分12分)在
6、数列中，（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和20(本小题满分12分)已知抛物线的方程是y24x，直线l交抛物线于A，B两点（1）若弦AB的中点为（2，2），求弦AB的直线方程；（2）设，若，求证：直线AB过定点21(本小题满分12分)已知正项数列前项和为，且满足（1）求；（2）令，记数列前项和为，若对任意的，均有恒成立，求实数的取值范围22(本小题满分12分)换元法在数学中应用较为广泛，其目的在于把不容易解决的问题转化为数学情景.例如，已知，求的最小值.其求解过程可以是：设，则，所以当时取得最小值16，这种换元方法称为“对称换元”.已知平面内两定点，一动点P到两个定点的距离之和
7、为.（1） 请利用上述求解方法，求出P点的轨迹方程；（2） 已知点M（1，1），设点A，B在第（1）问所求的曲线上，直线MA，MB均与圆O：（）相切，试判断直线AB是否过定点，并证明你的结论数学参考答案一、 单项选择题：1、 C 2、B 3、A 4、C 5、D 6、A 7、B 8、C二、 多项选择题：9、 ACD 10、BC 11、AC 12、ACD三、 填空题：13、 14、 15、 16、 55； 四、 解答题：17解：（1）由题意，双曲线C：的离心率为，可得，解得，所以双曲线C的渐近线方程为5分（2）由抛物线D：，可得其准线方程为l：，代入渐近线方程得，所以，则，解得，所以抛物线D的方程
8、为 10分18解：（1）由题知，所求圆的圆心为线段的垂直平分线和直线的交点线段的中点坐标为，直线的斜率，所以，的垂直平分线的方程为解得圆心半径所以，圆的标准方程为6分（2）由题意知圆心到直线的距离为，当直线斜率存在时，设直线方程为，即所以，解得所以，直线的方程为当直线斜率不存在时，直线方程为，符合题意所以，直线的方程为或12分19解：（1）由已知得，又数列是公比为4的等比数列.5分（2）由（1）知， 12分20解：（1）由于（2，2）在抛物线开口之内，且不在x轴上，直线l的斜率存在，设为k，且设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y124x1，y224x2，两式相减可得（y 1y2）（y1
9、+y2）4（x1x2），即k1，则直线l的方程为y2x2，即yx，检验直线l存在，且方程为yx；6分（2）证明：若直线l的斜率不存在，可得xx1，代入抛物线方程y24x，可得y1，y2，则y1y24x116，即x14，直线AB过（4，0）：若直线l的斜率存在，设为k，当k0时，直线l与抛物线的交点仅有一个，方程设为ykx+b，k0，代入抛物线的方程消去x可得y2y+b0，可得y1y2，即有16，可得b4k，直线l的方程为yk（x4），则直线l恒过定点（4，0）综上，直线AB恒过定点（4，0）12分21解：（1）因为，当时，有，两式相减得，移项合并同类项因式分解得，因为，所以有，在中，令得，所以
10、数列是以为首项，以为公差的等差数列，故有4分（2）由（1）知， 8分由题意，对任意的，均有恒成立， ，即 恒成立，设，则，当n3时，即 ；当n4时，即，的最大值为， 故m的取值范围是12分22 解：（1）设P（x，y），由题意知，即，令 ，等式两边同时平方得 得 ，即 代入中得，整理可得，故P点的轨迹方程为 5分（2）设直线MA的方程为yk1xk1+1，直线MB的方程为yk2xk2+1，由题知，所以，所以，同理，所以k1，k2是方程的两根，所以k1k21，设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为ykx+m，将ykx+m代入，得（1+2k2）x2+4kmx+2m230，所以 ， ，所以 ， ，又因为 ，将代入，化简得3k2+4km+m2+2m30，所以3k2+4km+（m+3）（m1）0，所以（m+3k+3）（m+k1）0，若m+k10，则直线AB：ykx+1kk（x1）+1，此时AB过点M，舍去，若m+3k+30，则直线AB：ykx33kk（x3）3，此时AB恒过点（3，3），所以直线AB过定点（3，3）12分
