1、第1讲数列的概念及简单表示法基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1数列0,1,0,1,0,1,0,1,的一个通项公式是an等于()ABcos Ccos Dcos 解析令n1,2,3,逐一验证四个选项,易得D正确答案D2(2014开封摸底考试)数列an满足an1an2n3,若a12,则a8a4()A7B6C5D4解析依题意得(an2an1)(an1an)2(n1)3(2n3),即an2an2,所以a8a4(a8a6)(a6a4)224.答案D3数列an的前n项和为Sn,若a11,an13Sn(n1),则a6等于()A344B3441C45D451解析当n1时,an13Sn,则an23Sn
2、1,an2an13Sn13Sn3an1,即an24an1,该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列又a23S13a13,an当n6时,a63462344.答案A4设an3n215n18,则数列an中的最大项的值是()ABC4D0解析an32,由二次函数性质,得当n2或3时,an最大,最大为0.答案D5(2014东北三校联考)已知数列an的通项公式为ann22n(nN*),则“1”是“数列an为递增数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析若数列an为递增数列,则有an1an0,即2n12对任意的nN*都成立,于是有32,.由1可推得,但反过来,由不能得到1
3、,因此“1”是“数列an为递增数列”的充分不必要条件,故选A答案A二、填空题6(2015大连双基测试)已知数列an的前n项和Snn22n1(nN*),则an_.解析当n2时,anSnSn12n1,当n1时,a1S14211,因此an答案7数列an中,a11,对于所有的n2,nN*,都有a1a2a3ann2,则a3a5_.解析由题意知:a1a2a3an1(n1)2,an2(n2),a3a522.答案8数列an中,已知a11,a22,an1anan2(nN*),则a7_.解析由已知an1anan2,a11,a22,能够计算出a31,a41,a52,a61,a71.答案1三、解答题9数列an的通项公
4、式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少?(2)150是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项?(3)该数列从第几项开始各项都是正数?解(1)当n4时,a4424766.(2)令an150,即n27n6150,解得n16或n9(舍去),即150是这个数列的第16项(3)令ann27n60,解得n6或n1(舍)从第7项起各项都是正数10(2014湖南卷)已知数列an的前n项和Sn,nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn2an(1)nan,求数列bn的前2n项和解(1)当n1时,a1S11;当n2时,anSnSn1n.又a11满足上式,故数列an的通项公式为ann.(2)
5、由(1)知,bn2n(1)nn,记数列bn的前2n项和为T2n,则T2n(212222n)(12342n)记A212222n,B12342n,则A22n12,B(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.能力提升题组(建议用时:25分钟)11数列an的通项an,则数列an中的最大项是()A3B19CD解析因为an,运用基本不等式得,由于nN*,不难发现当n9或10时,an最大答案C12(2015沈阳质量检测)已知数列an满足an1anan1(n2),a11,a23,记Sna1a2an,则下列结论正确的是()Aa2 0141,S2 0142Ba2 0143,S
6、2 0145Ca2 0143,S2 0142Da2 0141,S2 0145解析由an1anan1(n2),知an2an1an,则an2an1(n2),an3an,an6an,又a11,a23,a32,a41,a53,a62,所以当kN时,ak1ak2ak3ak4ak5ak6a1a2a3a4a5a60,所以a2 014a41,S2 014a1a2a3a4132(1)5.答案D13(2014山西四校联考)已知数列an的前n项和为Sn,Sn2ann,则an_.解析当n2时,anSnSn12ann2an1(n1),即an2an11,an12(an11),数列an1是首项为a112,公比为2的等比数列
7、,an122n12n,an2n1.答案2n114(2015陕西五校模拟)设数列an的前n项和为Sn,且Sn4anp,其中p是不为零的常数(1)证明:数列an是等比数列;(2)当p3时,数列bn满足bn1bnan(nN*),b12,求数列bn的通项公式(1)证明因为Sn4anp,所以Sn14an1p(n2),所以当n2时,anSnSn14an4an1,整理得.由Sn4anp,令n1,得a14a1p,解得a1.所以an是首项为,公比为的等比数列(2)解当p3时,由(1)知,ann1,由bn1bnan,得bn1bnn1,当n2时,可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23n11,当n1时,上式也成立数列bn的通项公式为bn3n11.