1、3.3.2 简单的线性规划问题一、学习目标1了解线性规划的意义，以及约束条件、目标函数、可行解、可行域，最优解等基本概念(重点)2理解并初步运用线性规划的图解法解决一些实际问题(重点、难点)3理解目标函数的最大、小值与其对应直线的截距的关系(易混点)二、自主学习1、新课引入某工厂有 A、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大2、线性规划中的基本
2、概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式组线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的函数解析式线性目标函数关于x，y的 可行解满足线性约束条件的解 可行域所有 组成的集合最优解使目标函数取得最大或最小值的 线性规划问题在 条件下求线性目标函数的 问题3、简单线性规划问题的解法在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤可概括为“画，移，求，答”，即：(1)画:在平面直角坐标系中，画出可行域和直线(目标函数为)；(2)移:平行移动直线，确定使取得最大值或最小值的点;(3)求:求出使z取得最大值或最小值的点的坐标(
3、解方程组)及z的最大值或最小值;(4)答:给出正确答案.4、.非线性目标函数模型(1）形如型的目标函数这是一个两点间的距离的模型，也可视为圆的模型，可化归为求可行域内的点与点间距离的平方的最值问题，其常见的类似形式还有或.（2）形如型的目标函数这是一个斜率模型，可先变形为，将问题化归为求可行域内的点与连线斜率的一倍的范围或最值等问题其常见的类似形式还有或.（3）形如型的标函数这是一个点到直线的距离模型，可先变形为，将问题化归为求可行域内的点到直线的距离的倍的最值问题类型一：求线性目标函数的最值问题例1：若变量x，y满足约束条件，求z2xy的最小值.变式训练1：若变量x，y满足约束条件，则z2x
4、3y的最大值.变式训练2 设满足约束条件，则的最小值.类型二: 非线性目标函数的最值例2：变量x，y满足，(1)设z，求z的最小值；(2)设zx2y2，求z的取值范围变式训练3：已知实数x，y满足,则的最大值是多少？变式训练4：已知实数x，y满足不等式组,求的最大值.变式训练5：设x，y满足约束条件,则目标函数取到最小值时的最优解是 . 总结：非线性目标函数的最值的求解策略(1)z(xa)2(yb)2型的目标函数可转化为点(x，y)与点(a，b)距离的平方，特别地，zx2y2型的目标函数表示可行域内的点到原点的距离的平方(2)z型的目标函数可转化为点(x，y)与点(a，b)连线的斜率(3)z|
5、AxByC|可转化为点(x，y)到直线AxByC0的距离的倍类型三：利用线性规划解决实际问题例3：营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0. 06kg的脂肪，1kg食物A含有 0.105kg 碳水化合物，0.07kg 蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？例4：要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示
6、：A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要三种规格的成品分别为12 块、1 5 块、2 7 块，各截这两种钢板多少张可得所需 A、B、C、三种规格成品，且使所用钢板张数最少？例5：一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产1车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t. 现库存磷酸盐10t，硝酸盐 66t，在此基础上生产这两种混合肥料.若生产1车皮甲种肥料能产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元. 那么分别生产甲、乙 两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？变式训练6：某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元.现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为多少元？类型四 含参数的线性规划问题例6：已知满足，且的最小值为6，则常数k的值.变式训练7：若实数x，y满足不等式组，目标函数的最大值为2，则实数a的值_.变式训练8：若不等式组，表示的平面区域为三角形，且面积为，则m的值.变式训练9：若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是多少？
