1、星期日(40分附加题部分)2016年_月_日选做部分请同学从下面所给的四题中选定两题作答1选修4-1:几何证明选讲在ABC中,已知CM是ACB的平分线,AMC的外接圆交BC于点N,且BN2AM.求证:AB2AC.证明在ABC中,因为CM是ACB的平分线,所以,又因为BA与BC是圆O过同一点B的割线,所以BMBABNBC,即.又BN2AM,所以,由得AB2AC.2选修4-2:矩阵与变换设二阶矩阵A,B满足A1,(BA)1,求B1.解设B1,因为(BA)1A1B1,所以 ,即解得所以B1.3选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知曲线C:2sin ,过极点O的直线l与曲线C交于A,B两点,且
2、AB,求直线l的方程解设直线l的方程为0(R),A(0,0),B(1,0),则AB|10|2sin 0|.又AB,故sin 0.解得02k或02k,kZ.所以直线l的方程为或(R)4选修4-5:不等式选讲已知x,y,z均为正数,求证:.证明因为x,y,z均为正数,所以.同理可得,.当且仅当xyz时,以上三式等号都成立将上述三个不等式两边左、右两边分别相加,并除以2,得.必做部分1某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛,每个年级选出3名学生组成代表队,比赛规则是:按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛;代表队中每名队员至少参加一盘比赛,但不能参加两盘单打比赛若每盘比赛中高一、高二获胜的概率分别为
3、,.(1)按比赛规则,高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容?(2)若单打获胜得2分,双打获胜得3分,求高一年级得分的概率分布列和数学期望解(1)先安排参加单打的队员有A种方法,再安排参加双打的队员有C种方法,所以,高一年级代表队出场共有AC12种不同的阵容(2)的取值可能是0,2,3,4,5,7.P(0),P(2),P(3),P(4),P(5),P(7).的概率分布列为023457P所以E()0234573.2设m是给定的正整数,有序数组(a1,a2,a3,a2m)中ai2或2(1i2m)(1)求满足“对任意的k(kN*,1km),都有1”的有序数组(a1,a2,a3,a2m)的个数A;
4、(2)若对任意的k,l(k,lN*,1klm)都有4成立,求满足“存在k(kN*,1km),使得1”的有序数组(a1,a2,a3,a2m)的个数B.解(1)因为对任意的k满足1km,都有1,则(a2k1,a2k)(2,2)或(a2k1,a2k)(2,2)共有2种,所以(a1,a2,a3,a2m)共有2m种不同的选择,所以A2m.(2)当存在一个k时,那么这一组有2C种,其余的由(1)知有2m1种,所以共有2C2m1种;当存在两个k时,因为条件对任意的k,l满足1klm,都有4成立,得这两组共有2C种,其余的由(1)知有2m2种,所以共有2C2m2种;,依次类推得B2C2m12C2m22C2(3m2m)