1、潮南区 2015-2016 学年度第一学期期末普通高中教学质量监测高二理科数学试卷本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟不准使用计算器.注意事项：1答选择题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座号填写在答题卷上的指定位置2选择题每小题选出答案后，填写在答题卷上的指定位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。4.参考公式：锥体的体积
2、公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高用最小二乘法求线性同归方程系数公式：一.选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.全集，则等于（ ）A.B. C. D.2.已知命题，则（ ）A BC D3如图，在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站， 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源， 基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点， 则该地点无信号的概率是()A1 B.1 C2 D.4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2 B1 C D 5.已知变量满足约束条件则的最大值为（ ）A B C1 D6. 已知等比数列
3、满足，则的值为（ ）A. B. 1 C. 2 D. 7.运行如图的程序框图,输出的结果是（）A510B1022C254D2568.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（ ）A. B. C. D.9.已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于( )A. B. C. D.410点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是（ ）A. B. C.2 D.11.已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是（ ） A B2 C D212若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是（ ） A5个 B4
4、个 C3个 D2个二.填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.已知分别是的三个内角所对的边,若,则=_.14.不等式的解集为_15.已知函数，则的值为 .6.方程=的曲线即为函数的图象,对于函数,有如下结论: 在上单调递减;函数存在零点; 函数的值域是; 的图象不经过第一象限；其中正确的命题序号为_.三.解答题（本大题共6小题,共70分）17.（本题满分10分）函数的部分图象如图所示.（）求的最小正周期及解析式；（）设，求函数在区间上的最小值.18.(本题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据（）请根
5、据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据（）求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?19. (本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数，（）求证：数列是等差数列，并求通项公式.（）设，求和20.（本题满分12分）四棱锥底面是平行四边形，面面,分别为的中点.（）求证： （）求二面角的余弦值.21.（本题满分12分）如图,椭圆经过点离心率,直线的方程为.（）求椭圆的方程;（）是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为问:是否存在常数,使得若存在求的
6、值;若不存在,说明理由.22.（本题满分12分）已知函数满足,对于任意R都有,且,令.（）求函数的表达式；（）求函数的单调区间；（）研究函数在区间上的零点个数.潮南区 2015-2016 学年度第一学期期末普通高中教学质量监测高二理科数学参考答案一选择题15:DAACC 610:BACCD 11-12：CB二填空题13.1 14. 15. 16.三解答题17. 解:（1）由图可知,，所以-2分当时，可得-5分（2）-7分-8分的最小值为-10分18解: (1) ，-4分-6分-7分所求的回归方程为 -8分(2)当时, -10分 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)-12分19.
7、解:（1）令，所以-1分（2）-（1）得所以-3分因为所以-5分所以是等差数列-6分（2）所以-8分-得-11分所以-12分20.解：（1）,所以 -5分 (2)解法一：取 的中点,是二面角的平面角- -8分由 （2）知 即二面角的余弦值为-12分解法二： 所以 因为-6分（此处垂直说理不严密扣1分）如图建立空间直角坐标系令 ,-8分设平面的法向量为，取-10分平面的法向量-11分，即二面角的余弦值为-12分21.解:(1)由在椭圆上得, 依题设知,则 代入解得. 故椭圆的方程为. -4分(2)由题意可设的斜率为, 则直线的方程为 代入椭圆方程并整理,得, 设,则有 -7分在方程中令得,的坐标
8、为. 从而. 注意到共线,则有,即有. 所以 -10分代入得, 又,所以.故存在常数符合题意. -12分22.(1) 解：，. 对于任意R都有, 函数的对称轴为，即，得. 又，即对于任意R都成立， ,且， 2分 (2) 解： 3分 当时，函数的对称轴为，若，即，函数在上单调递增； 若，即，函数在上单调递增，在上单调递减 5分 当时，函数的对称轴为，则函数在上单调递增，在上单调递减 7分综上所述，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，函数单调递增区间为和，单调递减区间为和 8分 (3)解： 当时，由(2)知函数在区间上单调递增，又，故函数在区间上只有一个零点 9分 当时，则，而， （）若，由于， 且， 此时，函数在区间上只有一个零点； 10分（）若，由于且，此时，函数在区间 上有两个不同的零点 11分 综上所述，当时，函数在区间上只有一个零点； 当时，函数在区间上有两个不同的零点 12分