1、无锡市普通高中2020年春学期高一期终调研考试试卷数学20207公式参考：线性回归方程，其中一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。请将答案填写在答题卡相应位置上）1用符号表示“点P在直线l上，直线l在平面外”，正确的是（）2某医院治疗一种疾病的治愈率为50%，下列说法正确的是（）A如果第1位病人没有治愈，那么第2位病人一定能治愈B2位病人中一定有1位能治愈C每位病人治愈的可能性是50%D所有病人中一定有一半的人能治愈3直线x2y30在y轴上的截距为（）4某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据：对上述数据进行分析，发
2、现y与x之间具有线性相关关系，下列四个线性回归方程中正确的选项是（）5在空间直角坐标系中，已知ABC的顶点分别为A（1，2，1），B（1，4，2），C（0，4，2），则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形6某养路处有一圆锥形仓库用于储藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12米，高4米，为存放更多的食盐，养路处拟重建仓库，将其高度增加4米，底面直径不变，则新建仓库比原仓库能多储藏食盐的体积为(）A24米3B48米3C96米3D192米37如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45，沿倾斜角为30的斜坡前进若于米后到达D处，又测得山顶的
3、仰角为75 ，已知山的高度BC为1千米，则该登山队从A到D前进了 （）A千米B千米C1千米D15千米8如图，矩形ABCD中，AB4，AD3，M，N分别为边BC，CD上的动点，P为MN的中点，且MN2则AP长度的最小值为 （ ）A B3C4D2二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分，请将答案填写在答题卡相应位置上 )9正方体中，下列叙述正确的有（ ）A直线A1B与B1C所成角为60B直线A1C与C1D所成角为90C直线A1C与平面ABCD所成角为45D直线A1B与平面BCC1B1所成角为60
4、10已知一组数据的平均数和方差均为2，则下列叙述正确的有（ ）A的平均数为3B的方差为3C的方差为4D的方差为811下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（ ）A平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角B平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率C若一条直线的斜率为tan，则该直线的倾斜角为D若一条直线的倾斜角为（90），则该直线的斜率为tan12在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则以下四个结论正确的有（ ）A ABC不可能是直角三角形B ABC有可能是等边三角形C当AB时，ABC的周长为15D当B时，ABC的面积为6三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，
5、请把答案填写在答题卡相应位置上）13下表是关于某校高一年级男女生选科意向的调查数据，人数如表所示：现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调查，若在“选修物理的男生”中抽取了8人，则n的值为_14若两条直线ax2y10和（a1）xay10互相垂直，则a的值为_15，已知直三棱柱中，AB1，BC2， ，其外接球的表面积为9，则该三棱柱的侧棱长为_16从A，B，C，D，E五位条件类似的应聘者中征选2人担任秘书职位，则A被录用的概率为_四、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案填写在答题卡相应的位置上）17（本小题满分10分）为了解一大
6、片经济林的生长情况，随机抽样测量其中20株树木的底部周长（单位cm），得到如下频数分布表和频率分布直方图：（1）请求出频数分布表中a，b的值；（2）估计这片经济林树木底部周长的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从样本中底部周长在115cm以上的树木中任选2株进行嫁接试验，求至少有一株树木的底部周长在125cm以上的概率18（本小题满分10分）如图几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，P是上的中点，Q是AC的中点，BP与CE交于点O(1)求证：OQ平面ABEF；(2)求证：APCE19 （本小题满分12分）已知圆C过三
7、点（1，3），（4，2），（1，7）（1）求圆C的方程；（2）斜率为1的直线l与圆C交于M，N两点，若CMN为等腰直角三角形，求直线l的方程20 （本小题满分12分）在ABC中，已知tanA 2，tanB3（1）若ABC最小边的长为5，求ABC最大边的长；（2）若AC边上的中线BD长为，求ABC的面积21（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底画ABCD是边长为2的正方形，侧面PBC为正三角形，M，N分别为PD，BC的中点，PNAB(1)求三棱锥PAMN的体积；(2)求二面角MAND的正切值 22 (本小题满分14分）已知圆C和圆D：为圆D上动点。（1）过点A作一条直线l，若l被圆C和
8、圆D截得的弦长相等，求直线l的方程；（2）求证：当点P不在x轴上时，总存在圆C上点M和圆D上点N，使得四边形AMPN为平行四边形无锡市普通高中2020年春学期期末测试答案解析一、 单项选择题1-5：B C D A B 6-8:B C C7解析：设，由正弦定理得：选C8解析：以为轴，以为轴建系：设 表示圆心到（-4，-3）距离最小得一半选C二、 多项选择题9.AB10.AD11.AD12.CD12解析：由正弦定理得三、 填空题13：2014：0或315：215解析：将直三棱柱补形为长方体ABECA1B1E1C1，则球O是长方体ABECA1B1E1C1的外接球所以体对角线BC1的长为球O的直径S球
9、4R29.所以半径R=设侧棱为x,2R3.解得侧棱为216解析：总数共10种，A被录用可能为AB、AC、AD、AE四种四、 解答题17答案：（1） （2）108.5 （3）18解析： 19解析：（1）圆心在y=-2上，设圆心坐标（x，-2），（2） 20解析：（1）解：，,最大边为b，最小边为c由正弦定理，得，即最大边长为法一：（2）解：由正弦定理得：a:b:c=sinA:sinB:sinC,设b=则由余弦定理中线长定理：得，解得,得法二：见切作高：作CE垂直AB，设由中线长公式得21.解析 PB=PC,PNBC,又PNAB,ABBD=B,AB、BC,PN平面ABCD,AB=BC=PB=PC=2,PN=, 取DN中点E,连接ME,M、E为中点，MEPN,PN平面ABCD,ME平面ABCD过E作EQAN,则MQAN,MQE即为该二面角的平面角，PN=,即该二面角的正切值为22.解析：设直线l：由弦长相等，得 l: y=4或8x+y-20=0设P（x0,y0）,则设AM： ，则PN：由弦长相等，得得：化为关于k的方程：二次项系数 存在k使等式成立，即存在k使AMPN为平行四边形