江苏省2011届高三数学压轴题题训练0021.已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图像上,且过点的切线的斜率为(1)求数列的通项公式 (2)若,求数列的前项和(3)设,等差数列的任一项,其中是中的最小数,求的通项公式.2.已知均在椭圆上,直线、分别过椭圆的左右焦点、,当时,有.()求椭圆的方程; ()设是椭圆上的任一点,为圆的任一条直径,求的最大值.3.数列的首项,前n项和Sn与an之间满足(1)求证:数列的通项公式; (2)设存在正数k,使对一切都成立,求k的最大值. 1.解:(1)点都在函数的图像上,,当时,当1时,满足上式,所以数列的通项公式为 (2)由求导可得过点的切线的斜率为,.由4,得-得: (3),.又,其中是中的最小数,.是公差是4的倍数,.又,,解得27.所以,设等差数列的公差为,则,所以的通项公式为2.解:()因为,所以有所以为直角三角形;则有所以,又,在中有,即,解得所求椭圆方程为 ()从而将求的最大值转化为求的最大值是椭圆上的任一点,设,则有即又,所以而,所以当时,取最大值故的最大值为3.解法:(1)证明: 数列为首项,以2为公差的等差数列(2)由(1)知, 设,则上递增,要使恒成立,只需,