江苏省2011届高三数学压轴题题训练0021.已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为（1）求数列的通项公式 （2）若，求数列的前项和（3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求的通项公式.2.已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.()求椭圆的方程; ()设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.3.数列的首项，前n项和Sn与an之间满足（1）求证：数列的通项公式； （2）设存在正数k，使对一切都成立，求k的最大值. 1.解：（1）点都在函数的图像上，,当时，当1时，满足上式，所以数列的通项公式为 （2）由求导可得过点的切线的斜率为，.由4，得-得： （3）,.又，其中是中的最小数，.是公差是4的倍数，.又，,解得27.所以，设等差数列的公差为，则，所以的通项公式为2.解:()因为，所以有所以为直角三角形；则有所以，又，在中有，即，解得所求椭圆方程为 ()从而将求的最大值转化为求的最大值是椭圆上的任一点，设，则有即又，所以而,所以当时，取最大值故的最大值为3.解法：（1）证明： 数列为首项，以2为公差的等差数列（2）由（1）知， 设，则上递增，要使恒成立，只需，
