1、章末综合测评(四)复数(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1若i为虚数单位，则复数z5i(34i)在复平面内对应的点所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限Az5i(34i) 2015i，则复数z5i(34i)在复平面内对应的点为(20,15)，所以复数z5i(34i)在复平面内对应的点在第一象限2在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量对应的复数为()A12iB12iC34iD34iD对应复数2i，对应复数13i，对应复数(2i)(13i)34i，对应的
2、复数是34i.3已知a是实数，是纯虚数，则a等于()A1B1 CDA是纯虚数，则a10，a10，解得a1.4设复数z满足(1i)z2i，则|z|()ABCD2C因为zi(1i)1i，所以|z|.5复数为纯虚数，则它的共轭复数是()A2iB2iCiDiD复数为纯虚数，0，0，解得a1.i，则它的共轭复数是i.6已知复数z满足(1i)zi2 020(其中i为虚数单位)，则的虚部为()ABCiDiBi41，i2 020(i4)5051，z，则i，的虚部为.7若复数z满足iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A(2,4)B(2，4) C(4，2)D(4,2)Cz42i对应的点的坐标是(4，2
3、)，故选C8已知2ai，bi是实系数一元二次方程x2pxq0的两根，则p，q的值为()Ap4，q5Bp4，q5Cp4，q5Dp4，q5A由条件知2ai，bi是共轭复数，则a1，b2，即实系数一元二次方程x2pxq0的两个根是2i，所以p(2i)(2i)4，q(2i)(2i)5.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分9已知复数z34i，则下列命题中正确的为()A5B34iCz的虚部为4iDz在复平面上对应点在第四象限ABD由题意，复数z34i，可得5，所以A正确；复数z的共轭复数34i，所以B正确
4、；由复数z34i，可得复数z的虚部为4，所以C错误；复数z在复平面上对应点的坐标为(3，4)，在第四象限，所以D正确故选ABD10给出下列命题，其中是真命题的是()A纯虚数z的共轭复数是zB若z1z20，则z12C若z1z2R，则z1与z2互为共轭复数D若z1z20，则z1与2互为共轭复数AD根据共轭复数的定义，显然是真命题，所以A是真命题；若z1z20，则z1z2，当z1，z2均为实数时，则有z12，当z1，z2是虚数时，z12，所以B是假命题；若z1z2R，则z1，z2可能均为实数，但不一定相等，或z1与z2的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C是假命题；若z1z20，则z1z2，所以
5、z1与2互为共轭复数，故D是真命题故选AD11复数z，i是虚数单位，则下列结论正确的是()A|z|Bz的共轭复数为iCz的实部与虚部之和为2Dz在复平面内的对应点位于第一象限CD由题得，复数zi，可得|z|，则A不正确；z的共轭复数为i，则B不正确；z的实部与虚部之和为2，则C正确；z在复平面内的对应点为(，)，位于第一象限，则D正确综上，正确结论是CD故选CD12.下列说法中不正确的是()A在复平面内，虚轴上的点均表示纯虚数B若(a23a2)i(aR)是纯虚数，则实数a1C设a，b，c，dR，若(cdi0)为实数，则bcad0D若i为虚数单位，图中复数平面内的点Z表示复数z，则表示复数z的点
6、是HAB在复平面内，虚轴上的点除原点外均表示纯虚数，故A错误；若i(aR)是纯虚数，则 ，解得a1，故B错误；所以若(cdi0)为实数，则有bcad0，故C正确；图中复数平面内的点Z表示复数z2i，因为z3i，所以对应的点为，即为H点，故D正确故选AB三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13复数z的共轭复数是_1i依题意得z1i，因此z的共轭复数是1i.14已知复数z123i，z2abi，z314i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C若2，则a_，b_.3102，14i2(23i)(abi)，即15(1i)20(1i)20的值等于_0(1i)20(1i)2
7、01010(2i)10(2i)10(2i)10(2i)100.16下列说法中正确的序号是_若(2x1)iy(3y)i，其中xR，yCR，则必有；2i1i；虚轴上的点表示的数都是纯虚数；若一个数是实数，则其虚部不存在；若z，则z31对应的点在复平面内的第一象限由yCR，知y是虚数，则不成立，故错误；两个不全为实数的复数不能比较大小，故错误；原点也在虚轴上，表示实数0，故错误；实数的虚部为0，故错误；中z311i1，对应点在第一象限，故正确四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，当m为何值时，(1
8、)z是实数？(2)z是纯虚数？解 (1)要使复数z为实数，需满足解得m2或1.即当m2或1时，z是实数(2)要使复数z为纯虚数，需满足解得m3.即当m3时，z是纯虚数18(本小题满分12分)已知复数z3bi(bR)，且z为纯虚数(1)求复数z；(2)若w，求复数w的模.解i，z是纯虚数，33b0，且9b0，b1，z3i.wi，.19(本小题满分12分)已知复数z1满足(1i)z115i，z2a2i，其中i为虚数单位，aR，若|z12|z1|，求a的取值范围解因为z123i，z2a2i，2a2i，所以|z12|(23i)(a2i)|4a2i|，又因为|z1|，|z12|z1|，所以，所以a28a
9、70，解得1a0)，且复数z(zi)的实部减去它的虚部所得的差等于，求.解z(zi)i.根据题意，得x213.x0，x2，3i.21(本小题满分12分)设z1是虚数，z2z1是实数，且1z21.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；(2)若，求证：为纯虚数解(1)设z1abi(a，bR且b0)，则z2z1abii.因为z2是实数，b0，于是有a2b21，即|z1|1，z22a.由1z21，得12a1，解得a，即z1的实部的取值范围是.(2)证明：i.因为a，b0，所以为纯虚数22(本小题满分12分)已知复数z满足|z|，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积解(1)设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi，由题意得a2b22且2ab2，解得ab1或ab1，所以z1i或z1i.(2)当z1i时，z22i，zz21i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以SABC1.当z1i时，z22i，zz213i，所以A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC1.综上，ABC的面积为1.
