1、章末质量检测(二)平面解析几何一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1斜率为2的直线的倾斜角所在的范围是()A045 B4590C90135 D1351802在x轴上的截距为2且倾斜角为60的直线方程为()Ayx2 Byx2Cyx2 Dyx23已知椭圆1(a5)的两个焦点为F1，F2，且|F1F2|8，弦AB过点F1 ，则ABF2的周长为()A10 B. 20C. 2 D44下列曲线中离心率为的是()A.1 B.1C.1 D.15点F(，0)到直线xy0的距离为()A. B.mC3 D3m6抛物线yax2的准线方程是y2，则a的
2、值为()A. BC. 8 D. 87等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4；则C的实轴长为()A. B2C4 D88已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m,0)(m0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7 B6C5 D49以(a,1)为圆心，且与两条直线2xy40和2xy60同时相切的圆的标准方程为()A(x1)2(y1)25 B(x1)2(y1)25C(x1)2y25 Dx2(y1)2510已知圆C：x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m的值为()A8 B4C6 D无法确定11双
3、曲线1(a0，b0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为()A(1,3) B(1,3C(3，) D3，)12已知抛物线C的方程为x2y，过点A(0，1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是()A(，1)(1，)B.C(，2)(2，)D(，)(，)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13直线t被两坐标轴截得的线段长度为1，则t_.14在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为_15若直线xym0上存在点P，过点P可作圆O：x2y21的两条切线PA，PB，切点为
4、A，B，且APB60，则实数m的取值范围为_16若直线axy10经过抛物线y24x的焦点，则实数a_.三、解答题(本大题共6个小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知RtABC的顶点坐标A(3,0)，直角顶点B(1，2)，顶点C在x轴上(1)求点C的坐标；(2)求斜边所在直线的方程18(12分)已知圆C：x2y22y40，直线l：mxy1m0.(1)判断直线l与圆C的位置关系；(2)若直线l与圆C交于不同的两点A，B，且|AB|3，求直线l的方程19(12分)已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵
5、坐标为2，求该抛物线的方程及其准线方程20(12分)已知椭圆1(ab0)的一个顶点为A(0,1)，且它的离心率与双曲线y21的离心率互为倒数(1)求椭圆的方程；(2)过点A且斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，点M在椭圆上，且满足，求k的值21(12分)已知椭圆E：1(ab0)过点M，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)如图，过点P(0,2)的直线l与椭圆E相交于两个不同的点A，B，求的取值范围22(12分)已知椭圆M：1(ab0)的离心率为，焦距为2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.(1)求椭圆M的方程；(2)若k1，求|AB|的最大值；(3)设P(2,0)，直线PA
6、与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C，D和点Q共线，求k.章末质量检测(二)平面解析几何1解析：因为斜率为1的直线的倾斜角是45，斜率为2的直线的倾斜角大于45，倾斜角大于90且小于180时，直线的斜率是负值，所以斜率为2的直线的倾斜角的范围是4590，故选B.答案：B2解析：由题可知直线的斜率ktan 60，所以直线方程为y(x2)，即yx2.答案：A3解析：由题意可得椭圆1的b5，c4，a，由椭圆的定义可得|AF1|AF2|BF1|BF2|2a，即有ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a4.故选D.答案：D4解析：由e得，1
7、，选B.答案：B5解析：由点到直线的距离公式得点F(，0)到直线xy0的距离为.答案：A6解析：方程yax2表示的是抛物线，a0，x22y，抛物线yax2的准线方程是y2，解得a，故选B.答案：B7解析：设等轴双曲线C：1.抛物线y216x的准线为x4，联立1和x4得A(4，)，B(4，)，|AB|24，a2，2a4.C的实轴长为4.答案：C8解析：根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r1，且|AB|2m.因为APB90，连接OP，易知|OP|AB|m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离因为|OC|5，所以|OP|max|OC|r6，即m的最大值为6
8、.答案：B9解析：因为两条直线2xy40和2xy60的距离为d2，所以所求圆的半径为r，所以圆心(a,1)到直线2xy40的距离为，即a1或a4，又因为圆心(a,1)到直线2xy60的距离也为，所以a1.所以所求的圆的标准方程为(x1)2(y1)25，故选A.答案：A10解析：圆上存在关于直线xy30对称的两点，xy30过圆心，即30，解得m6.答案：C11解析：|PF1|PF2|2a，|PF1|2|PF2|，|PF1|4a，|PF2|2a，|PF1|PF2|F1F2|，6a2c，3ac，e3e(1,3答案：B12解析：据已知可得直线AB的方程为yx1，联立直线与抛物线方程，得，消元整理，得2
9、x2x10，由于直线与抛物线无公共点，即方程2x2x10无解，故有28或t0，故k的值为.21解析：(1)由题意得，a24，b21.故椭圆E的方程为y21.(2)当直线l的斜率不存在时，A(0,1)，B(0，1)，则1.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程得，消去y，整理得(14k2)x216kx120，由0，可得4k23，且x1x2，x1x2，x1x2y1y2(1k2)x1x22k(x1x2)41，则10，即m24，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，则|AB|x1x2|，易得当m20时，|AB|max，故|AB|的最大值为.(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，则x3y3，x3y3，又P(2,0)，所以可设k1kPA，直线PA的方程为yk1(x2)，由消去y可得(13k)x212kx12k30，则x1x3，即x3x1，又k1，代入式可得x3，所以y3，所以C，同理可得D.故，因为Q，C，D三点共线，所以0，将点C，D的坐标代入化简可得1，即k1.
