1、众兴中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试卷一、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡应位置上）1. 已知i为虚数单位，若，则（ ）A. 2 B. C. 1 D. 2已知(x1)n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x4的系数为()A20 B15 C10 D53. 设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（ ）A. B. C. D. 4. 的导函数的图象如下图所示，则函数 的图象最有可能是图中的（ ）A. B. C. D. 5已知函数的导函数为，且满足，则等于
2、（ ）A. 1 B. C. -1D. 6. 已知函数f(x)xsin x，若af(3)，bf(2)，cf(log26)，则a，b，c的大小关系是()A. cabB. bca C. abc D. ba0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1 024，则下列说法正确的是()A展开式中奇数项的二项式系数和为256B展开式中第6项的系数最大C展开式中存在常数项D展开式中含x15项的系数为4512已知函数f(x)及其导数f(x)，若存在x0使得f(x0)f(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”给出下列四个函数，其中有“巧值点”的函数是()Af(x)x2 Bf(x)e
3、xCf(x)ln x Df(x)tan x三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13. 1999年10月1日，在中华人民共和国建国50周年之际，中国人民银行陆续发行了第五套人民币（1999年版），第五套人民币纸币共有1元、5元、10元、20元、50元、100元6种面额，现有这6种面额纸币各一张，一共可以组成_种币值.（用数字作答）14的展开式中，的系数为_15.曲线ylog2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于_16.设函数f(x)exaex(a为常数)若f(x)为奇函数，则a_；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是_四、解答
4、题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知，复数.（1）若为纯虚数，求的值；（2）在复平面内，若对应的点位于第二象限，求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程.19.已知n的展开式中，前三项的系数成等差数列(1)求n；(2)求展开式中的有理项；(3)求展开式中系数最大的项20.在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务已知：食物投掷地点有远、近两处；由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与
5、搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处那么不同的搜寻方案有多少种21. 已知函数f(x)ln x，g(x)ax22x.(1)若函数h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减，求a的取值范围22. 已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）证明：当时，答案：众兴中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试卷答案二、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡应位置上）1. 已知i为虚数单位，若，则（
6、）A. 2B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】由已知条件，结合复数的运算可得，由模长公式可得答案.【详解】，故.故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的相关概念，考查计算能力，属于基础题.2已知(x1)n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x4的系数为()A20 B15 C10 D5答案：D3. 设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】因为,又因为曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则切线的斜率，所以,解得，故选A.4. 的导函数的图象如下图所示，则函数 的图象最有可能是
7、图中的（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据导函数的单调性可得出函数在和单调递减，在单调递增，利用排除法即可得正确选项.【详解】由图象可知：当时，当时，所以在和单调递减，在单调递增，可排除B、C、D故选：A5. 已知函数的导函数为，且满足，则等于（ ）A. 1B. C. -1D. 【答案】B【解析】【分析】根据已知求导得，利用方程思想将x = e代入求值【详解】由题意，可得，代入 x = e，得故选：B.6. 已知函数f(x)xsin x，若af(3)，bf(2)，cf(log26)，则a，b，c的大小关系是()A. cabB. bcaC. abc D. ba0)的展开式
8、中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1 024，则下列说法正确的是()A展开式中奇数项的二项式系数和为256B展开式中第6项的系数最大C展开式中存在常数项D展开式中含x15项的系数为45解析：选BCD因为n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，所以CC，得n10.因为展开式的各项系数之和为1 024，所以令x1，得(a1)101 024，得a1.故给定的二项式为10，其展开式中奇数项的二项式系数和为210512，故A不正确；由n10可知二项式系数最大的项是展开式的第6项，而10展开式的系数与对应的二项式系数相等，故B正确；展开式的通项公式为Tk1C(x2)10kkCx
9、20(k0,1,2，10)，令200，解得k8，即常数项为第9项，故C正确；令2015，得k2，故展开式中含x15项的系数为C45，故D正确16多选题已知函数f(x)及其导数f(x)，若存在x0使得f(x0)f(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”给出下列四个函数，其中有“巧值点”的函数是()Af(x)x2 Bf(x)exCf(x)ln x Df(x)tan x解析：选AC对于A，若f(x)x2，则f(x)2x，令x22x，得x0或x2，这个方程显然有解，故A符合要求；对于B，若f(x)ex，则f(x)ex，即exex，此方程无解，B不符合要求；对于C，若f(x)ln x，则f(x)，若
10、ln x，利用数形结合法可知该方程存在实数解，C符合要求；对于D，若f(x)tan x，则f(x)，令f(x)f(x)，可得sin xcos x1，即sin 2x2，无解，D不符合要求三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13. 1999年10月1日，在中华人民共和国建国50周年之际，中国人民银行陆续发行了第五套人民币（1999年版），第五套人民币纸币共有1元、5元、10元、20元、50元、100元6种面额，现有这6种面额纸币各一张，一共可以组成_种币值.（用数字作答）【答案】63【解析】【分析】由题意可知币值是由纸币张数来决定，则共有种币值，利用组
11、合数的性质可求得结果.【详解】由题意可知，可分别选取张纸币来构成不同币值所有币值的种数为：种本题正确结果：14的展开式中，的系数为_30_15. 3(求切线方程)曲线ylog2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于_解析：y，切线的斜率k，切线方程为y(x1)，所求三角形的面积S1log2e.答案：log2e16.设函数f(x)exaex(a为常数)若f(x)为奇函数，则a_；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是_解析：f(x)的定义域为R且为奇函数，f(0)0，即e0ae00，a1.f(x)是R上的增函数，f(x)0，对xR恒成立，即ex0对xR恒成立，a(ex)2恒成
12、立(ex)20，a0.答案：1(，0四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知，复数.（1）若为纯虚数，求的值；（2）在复平面内，若对应的点位于第二象限，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用复数的除法得到，根据为纯虚数可得.（2）先求出，根据其对应的点在第二象限可得横坐标、纵坐标满足的不等式，从而得到的取值范围.【详解】解：（1）因为为纯虚数，所以，且，则（2）由（1）知， 则点位于第二象限，所以，得. 所以的取值范围是.【点睛】本题考查复数的除法、复数的概念及复数的几何意义，属于基础题.18.
13、（本小题满分12分）已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程.18.解：（1）.，.所以曲线在处的切线方程为，即.（2）设切点为，则曲线在点处的切线方程为，代入点得，.所以曲线过点的切线方程为，即.19.已知n的展开式中，前三项的系数成等差数列(1)求n；(2)求展开式中的有理项；(3)求展开式中系数最大的项解：(1)由二项展开式知，前三项的系数分别为C，C，C，由已知得2CCC，解得n8(n1舍去)(2)8的展开式的通项Tr1C()8rr2rCx4(r0,1，8)，要求有理项，则4必为整数，即r0,4,8，共3项，这3项分别是T1x4，T5x，T9.(3)设第r1项的
14、系数ar1最大，则ar12rC，则1，1，解得2r3.当r2时，a322C7，当r3时，a423C7，因此，第3项和第4项的系数最大，故系数最大的项为T37x，T47x.20. 3(2019辽宁五校协作体联考)在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务已知：食物投掷地点有远、近两处；由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处那么不同的搜寻方案有_种解析：若Grace不参与任务，则需要从剩下的5位小孩中任意挑出1位陪同，有C种挑法，再从剩下
15、的4位小孩中挑出2位搜寻远处，有C种挑法，最后剩下的2位小孩搜寻近处，因此一共有CC30种搜寻方案；若Grace参与任务，则其只能去近处，需要从剩下的5位小孩中挑出2位搜寻近处，有C种挑法，剩下3位小孩去搜寻远处，因此共有C10种搜寻方案综上，一共有301040种搜寻方案答案：4021. 例3已知函数f(x)ln x，g(x)ax22x.(1)若函数h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减，求a的取值范围解(1)h(x)ln xax22x，x(0，)，所以h(x)ax2，由于h(x)在(0，)上存在单调递减区间，所以当x(
16、0，)时，ax2有解设G(x)，所以只要aG(x)min即可而G(x)21，所以G(x)min1.所以a1，即a的取值范围是(1，)(2)由h(x)在1,4上单调递减得，当x1,4时，h(x)ax20恒成立，即a恒成立所以aG(x)max，而G(x)21，因为x1,4，所以，所以G(x)max(此时x4)，所以a，即a的取值范围是.22. 已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）证明：当时，【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数，通过a的值，当时，导函数的符号，推出的单调性；（2）当时，求出导函数，然后判断导函数的符号，推出单调区间【详解】解（1），当时，令得；令，得；所以在单调递增，在单调递减当时，令，得；令，得或；所以在单调递增，在和单调递减综上，当时，在单调递增，在单调递减；当时，在单调递增，在和单调递减（2）当时，令，则当时，单调递减；当时,，单调递增；所以因此
