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本文(2020-2021学年新教材高中数学 第五章 一元函数的导数及其应用章末综合测评课时分层作业(含解析)新人教A版选择性必修第二册.doc)为本站会员(高****)主动上传,免费在线备课命题出卷组卷网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知免费在线备课命题出卷组卷网(发送邮件至service@ketangku.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2020-2021学年新教材高中数学 第五章 一元函数的导数及其应用章末综合测评课时分层作业(含解析)新人教A版选择性必修第二册.doc

1、章末综合测评(二)一元函数的导数及其应用(满分:150分时间:120分钟)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如果物体的运动方程为s2t(t1),其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在2秒末的瞬时速度是()A米/秒 B米/秒C米/秒D米/秒Ass(t)2t,s(t)2.故物体在2秒末的瞬时速度s(2)2.2曲线y(x3x2)ex在x1处的切线方程为()Ay7ex5eBy7ex9eCy3ex5eDy3ex5eAy(3x22x)ex(x3x2)ex,所以y|x17e,又x1时,y2e,所以所求切线方程为y2e7e(x1),即y

2、7ex5e,故选A.3函数f (x)2ln xx的单调递增区间是()A(0,)B(3,1)C(0,1)D(1,)C依题意,函数的定义域为(0,),f (x)1,故当0x1时,f (x)0,所以函数的单调递增区间为(0,1),故选C.4已知函数f (x)ax3bx(a,bR)的图象如图所示,则a,b的关系是()A3ab0B3ab0Ca3b0Da3b0B由函数图象知,x1为函数的极大值点,x1为函数的极小值点,即1,1是f (x)0的两个根,又f (x)3ax2b,所以3ab0.故选B.5若函数f (x)x22xaln x有两个不同的极值点,则实数a的取值范围是()Aa1B1a0Ca1D0a1Df

3、 (x)的定义域是(0,),f (x)x2,若函数f (x)有两个不同的极值点,则g(x)x22xa在(0,)有2个不同的实数根,故解得0a1,故选D.6要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20,要使其体积最大,则其高为()AB10C20DA设圆锥的高为x(0x20),则圆锥底面半径:r,圆锥体积:Vr2x(400x2)xx3x,Vx2,令V0,解得x,当x时,V0;当x时,V0当x,V取最大值,即体积最大时,圆锥的高为.7已知函数f (x)x29ln x3x在其定义域内的子区间(m1,m1)上不单调,则实数m的取值范围为()A B C DD因为f (x)x29ln x3x,所以f (x)2x3,令

4、f (x)0,即2x30,解得x或x3(舍),所以x时,f (x)0,f (x)单调递减,x时,f (x)0,f (x)单调递增,而f (x)在区间(m1,m1)上不单调,所以m1m1,解得m,因为(m1,m1)是函数f (x)定义域内的子区间,所以m10,即m1,所以m的范围为.故选D.8下列结论正确的是()A若f (x)在a,b上有极大值,则极大值一定是a,b上的最大值B若f (x)在a,b上有极小值,则极小值一定是a,b上的最小值C若f (x)在a,b上有极大值,则极小值一定是xa和xb时取得D若f (x)在a,b上连续,则f (x)在a,b上存在最大值和最小值D函数f (x)在a,b上

5、的极值不一定是最值,最值也不一定是极值,极值一定不会在端点处取得,而在a,b上一定存在最大值和最小值二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9下列函数中,存在极值点的是()AyxBy2|x|Cy2x3xDyxln xBD由题意函数yx,则y10,所以函数yx在(,0)和(0,)内单调递增,没有极值点,故A错误;函数y2|x|,根据指数函数的图象与性质可得,当x0时,函数y2|x|单调递减,当x0时,函数y2|x|单调递增,所以函数y2|x|在x0处取得极小值,故B正确;函数y2x3x,则y6x

6、210,所以函数y2x3x在R上单调递减,没有极值点,故C错误;函数yxln x,则y1ln x,当x时,y0,函数单调递减,当x时,y0,函数单调递增,当x时,函数取得极小值,故D正确故选BD.10如图是函数yf (x)的导函数yf (x)的图象,则()A在x2时,函数yf (x)取得极值B在x1时,函数yf (x)取得极值Cyf (x)的图象在x0处切线的斜率小于零D函数yf (x)在区间(2,2)上单调递增AD由题图可知,x2是导函数f (x)的一个变号零点,故当x2时,函数f (x)取得极值,选项A正确;x1不是导函数f (x)的一个变号零点,故当x1时,函数f (x)不能取得极值,选

7、项B错误;yf (x)的图象在x0处的切线斜率为f (x)0,选项C错误;当x(2,2)时,f (x)0,此时函数yf (x)单调递增,选项D正确故选AD.11若函数yf (x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称yf (x)具有T性质,下列函数中具有T性质的是()Aycos xByln xCyexDyx2AD由题意yf (x)具有T性质,则存在x1,x2,使得f (x1)f (x2)1.对于选项A,因为f (x)sin x,存在x1,x2,使得f (x1)f (x2)1;对于选项B,因为f (x)0,不存在x1,x2,使得f (x1)f (x2)1;对于选项C,因为

8、f (x)ex0,不存在x1,x2,使得f (x1)f (x2)1;对于选项D,因为f (x)2x,存在x11,x2,使得f (x1)f (x2)4x1x21.故选AD.12已知函数f (x)则()A若f (x)有两个极值点,则a0或a1B若f (x)有极小值点,则aC若f (x)有极大值点,则aD使f (x)连续的a有3个取值CD作出函数yx和y4x33x的图象,如图所示对于选项A,若f (x)有两个极值点,则a0或a,所以选项A错误;对于选项B,当a0时,x0是函数f (x)的极小值点,所以选项B错误;对于选项C,由图易知正确;对于选项D,使f (x)连续的a有3个取值,即1,0,1,所以

9、选项D正确故选CD.三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中的横线上)13过原点作函数yex的图象的切线,则切线方程是_yexyex,设切点为(x0,e),则切线斜率为ke,又由直线斜率公式得切线斜率k,e,即1,即x01,切点为(1,e),ke,切线方程为yex.14已知f (x)sin xln x,则f (1)_.cos 11函数f (x)sin xln x,f (x)cos x,f (1)cos 11.15已知函数f (x)xln(xa),若a2时,则f (0)_;又若f (x)的最小值为0,其中a0,则a的值为_(本题第一空2分,第二空3分)1f (x)的定义域为(

10、a,),f (x)1.当a2时,f (x)1,f (0)1.又由f (x)0,解得x1aa.当ax1a时,f (x)0,f (x)在(a,1a)上单调递减;当x1a时,f (x)0,f (x)在(1a,)上单调递增因此,f (x)在x1a处取得最小值,由题意知f (1a)1a0,故a1.16设定义域为R的函数f (x)满足f (x)f (x),则不等式ex1f (x)f (2x1)的解集为_(1,)设F (x),则F (x),f (x)f (x),F (x)0,即函数F (x)在定义域上单调递增ex1f (x)f (2x1),即F (x)F (2x1),x2x1,即x1,不等式ex1f (x)

11、f (2x1)的解为(1,)四、解答题(本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f (x)2xln x.(1)求函数f (x)的单调区间;(2)经过点(0,2)作函数f (x)图象的切线,求该切线的方程解(1)函数f (x)2xln x,所以f (x)2ln x2(x0),令f (x)0,得到单增区间,令f (x)0,得到单减区间,(2)设切点的坐标为(x0,2x0ln x0),切线斜率为kf (x0)2ln x02,另一方面k,从而有2ln x02,化简得x01,从而切点坐标为(1,0),切线方程为y2x2.18(本小题满分12分)设函数

12、f (x)ax2aln x,其中aR,讨论f (x)的单调性解析f (x)2ax(x0),当a0时,f (x)0,f (x)在(0,)内单调递减,当a0时,由f (x)0,有x,此时,当x时,f (x)0,f (x)单调递减;当x时,f (x)0,f (x)单调递增综上,a0时,减区间为(0,),a0时,减区间为,增区间为.19(本小题满分12分)设函数f (x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值(1)求a,b的值;(2)若对任意的x0,3,都有f (x)0;当x1,2时,f (x)0.所以当x1时,f (x)取得极大值f (1)58c,当x2时,f (x)取得极小值f (2)48

13、c,又f (0)8c,f (3)98c.所以当x0,3时,f (x)的最大值为f (3)98c.因为对于任意的x0,3,有f (x)c2恒成立,所以98cc2,解得c9.故c的取值范围为(,1)(9,)20(本小题满分12分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r m,高为h m,体积为V m3.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/m2,底面的建造成本为160元/m2,该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大解(1

14、)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh(元),底面的总成本为160r2元,所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元又根据题意200rh160r212 000,所以h(3004r2),从而V(r)r2h(300r4r3)因为r0,又由h0可得r0,故V(r)在(0,5)上为增函数;当r(5,5)时,V(r)0,故V(r)在(5,5)上为减函数由此可知,V(r)在r5处取得最大值,此时h8.即当r5,h8时,该蓄水池的体积最大21(本小题满分12分)已知函数f (x)ax,曲线yf (x)在x1处的切线经过点(2,1)(1)求实数a的值;(2)设b1,求f (x)在区间上的最大值和

15、最小值解(1)f (x)的导函数为f (x)f (1)1a,依题意,有1a,即1a,解得a1.(2)由(1)得f (x),当0x1时,1x20,ln x0,f (x)0,故f (x)在(0,1)上单调递增;当x1时,1x20,ln x0,f (x)0,故f (x)在(1,)上单调递减,f (x)在区间(0,1)单调递增,在区间(1,)上单调递减01b,f (x)最大值为f (1)1.设h(b)f (b)f ln bb,其中b1.则h(b)ln b0,故h(b)在区间(1,)单调递增,当b1时,h(b)0h(b)0f (b)f ,故f (x)最小值f bln b.22(本小题满分12分)已知函数

16、f (x)2x3ax2b.(1)讨论f (x)的单调性;(2)是否存在a,b,使得f (x)在区间0,1的最小值为1且最大值为1?若存在,求出a,b的所有值;若不存在,说明理由解(1)f (x)6x22ax2x(3xa)令f (x)0,得x0或x.若a0,则当x(,0)时,f (x)0;当x时,f (x)0.故f (x)在(,0),单调递增,在单调递减;若a0,f (x)在(,)单调递增;若a0,则当x(0,)时,f (x)0;当x时,f (x)0.故f (x)在,(0,)单调递增,在单调递减(2)满足题设条件的a,b存在()当a0时,由(1)知,f (x)在0,1单调递增,所以f (x)在区间0,1的最小值为f (0)b,最大值为f (1)2ab.此时a,b满足题设条件当且仅当b1,2ab1,即a0,b1.()当a3时,由(1)知,f (x)在0,1单调递减,所以f (x)在区间0,1的最大值为f (0)b,最小值为f (1)2ab.此时a,b满足题设条件当且仅当2ab1,b1,即a4,b1.()当0a3时,由(1)知,f (x)在0,1的最小值为f b,最大值为b或2ab.若b1,b1,则a3,与0a3矛盾若b1,2ab1,则a3或a3或a0,与0a3矛盾综上,当且仅当a0,b1或a4,b1时,f (x)在0,1的最小值为1,最大值为1.

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