1、20172018学年（一）高二期中考试数学试卷本试卷分共150分，考试时间90分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知是异面直线 ,直线平行直线,则与( )A.一定是异面直线 B.一定是相交直线C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线2、已知直线相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形 。A是锐角三角形 B是直角三角形 C是钝角三角形 D不存在3、下列说法正确的是()A.方程表示过点且斜率为的直线B.直线与轴的交点为,其中截距C.在轴、轴上的截距分别为、的直线方程为D.方程表示过任意不同两点的直线4、在
2、下列四个命题中 , 正确的命题共有( )坐标平面内的任何条直线均有倾斜角与斜率 ;直线的倾斜角为,则的取值范围为 ;若一直线的斜率为,则此直线的倾斜角为;若一直线的倾斜角为,则此直线的斜率为.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ）A必定都不是直角三角形B至多有一个直角三角形C至多有两个直角三角形D可能都是直角三角形6、长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（ ）AB56C14D647、如图，下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿正方形的相邻边折叠围成一个立方体
3、的图形是（ ）8、圆关于直线成轴对称图形,则的取值范围是( )A. B. C. D.9、如图，在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q，且满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（ ）A31 B21 C41 D110、直线与圆相交于、两点,若,则的取值范围是( )A. B. C. D.11、棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则（ ）AS1S2S3 BS3S2 S1 CS2S1S3 DS1S30，得m5。（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OMON得x1x2+ y1y2=0。
4、将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=,x1x2=，又由x+2y-4=0得y= (4-x), x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1) (4-x2)=x1x2-( x1+x2)+4=0。将、代入得m=20、1.由三视图可知,侧面,所以.在中,由余弦定理得,则,所以.又,且平面,所以平面.2.在棱(不包含端点)上取一点,由,平面,可得平面.又平面,所以.不妨设则,在中,由余弦定理得.在中,由余弦定理得.在,中,由勾股定理得,解得或(舍去).故为的中点时,.3.由已知可得.由1知平面,易知.所以三棱柱
5、的体积. 21、(1)证明:连接BD,因为M、N分别是PB、PD的中点,所以MN是PBD的中位线,所以MNBD.又因为MN平面ABCD,BD平面ABCD,所以MN平面ABCD.(2)解: 如图所示, 在菱形ABCD中,BAD=120,得AC=AB=BC=CD=DA,BD=AB.又因为PA平面ABCD,所以PAAB,PAAC,PAAD.所以PB=PC=PD.所以PBCPDC.而M、N分别是PB、PD的中点,所以MQ=NQ,且AM=PB=PD=AN.取线段MN的中点E,连接AE,EQ,则AEMN,QEMN,所以AEQ为二面角AMNQ的平面角.由AB=2,PA=2,故在AMN中,AM=AN=3,MN=BD=3,得AE=.在直角PAC中,AQPC,得AQ=2,QC=2,PQ=4,在PBC中,cosBPC=,得MQ=.在等腰MQN中,MQ=NQ=,MN=3,得QE=.在AEQ中,AE=,QE=,AQ=2,得cosAEQ=.所以二面角AMNQ的平面角的余弦值为.
