1、课时分层作业(十五)n次独立重复试验与二项分布(建议用时：40分钟)一、选择题1一头病牛服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头病牛中恰有3头牛被治愈的概率为()A0.93B1(10.9)3CC0.930.12DC0.130.92C由独立重复试验恰好发生k次的概率公式知，该事件的概率为C0.93(10.9)2.2假设流星穿过大气层落在地面上的概率为，现有流星数量为5的流星群穿过大气层有2个落在地面上的概率为()A.B. C.D.B此问题相当于一个试验独立重复5次，有2次发生的概率，所以PC.3设随机变量服从二项分布B，则P(3)等于()A. B.C. D.CP(3)P(0)P(1)
2、P(2)P(3)CCCC.故选C.4某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中发生k次的概率为()ACpk(1p)nkB(1p)kpnkC(1p)kDC(1p)kpnkD由于P(A)p，P()1p，所以在n次独立重复试验中事件发生k次的概率为C(1p)kpnk.故选D.5投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648B0.432C0.36 D0.312A根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为PC0.620.40.630.648，故选A.二、填空题6(一题两空)已知汽车
3、在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1 000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为_；恰好发生一起车祸的概率为_(已知0.9991 0000.367 70,0.9999990.368 06，精确到0.000 1)0.632 30.368 1设发生车祸的车辆数为X，则XB(1 000，0.001)记事件A：“公路上发生车祸”，则P(A)1P(X0)10.9991 00010.367 700.632 3.恰好发生一次车祸的概率为P(X1)C0.0010.9999990.368 060.368 1.7某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击三次，且他每次射击是否击中目
4、标之间没有影响，有下列结论：他三次都击中目标的概率是0.93；他第三次击中目标的概率是0.9；他恰好2次击中目标的概率是20.920.1；他恰好2次未击中目标的概率是30.90.12.其中正确结论的序号是_(把正确结论的序号都填上)三次射击是3次独立重复试验，故正确结论的序号是.8某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为_每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验，设申请A片区房源记为A，则P(A)，所以恰有2人申请A片区的概率为C.三、解答题9某市医疗保险实行定点
5、医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列解由已知每位参加保险人员选择A社区医院的概率为，4名人员选择A社区医院即4次独立重复试验，即XB，所以P(Xk)C(k0,1,2,3,4)，所以X的分布列为X01234P10.甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜，并且比赛就此结束，现已知甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，且每局比赛
6、的胜负是相互独立的(1)求甲队以32获胜的概率；(2)求乙队获胜的概率解(1)设甲队以32获胜的概率为P1，则P1C.(2)设乙队获胜的概率为P2，则P2CC.11一个学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值为()A6B5C4D3C由1C0.9，得1，得k6，即当kP(Xk)；当k6时，P(X7)P(X6)；当k6时，P(Xk1)P(Xk)所以P(X6)和P(X7)的值最大，故选BC.13(一题两空)设随机变量B(2，p)，B(4，p)，若P(1)，则p _；P(2)的值为_因为随机变量B(2，p)，B(4，p)，又P(1)1P(
7、0)1(1p)2，解得p，所以B，则P(2)1P(0)P(1)1C.14在等差数列an中，a42，a74，现从an的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为_(用数字作答)由已知可求通项公式为an102n(n1,2,3，)，其中a1，a2，a3，a4为正数，a50，a6，a7，a8，a9，a10为负数，从中取一个数为正数的概率为，取得负数的概率为.取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为C1.15为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所
8、含项目的个数分别占总数的，.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列解记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i1,2,3.由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k1,2,3且i，j，k互不相同)相互独立，且P(Ai)，P(Bj)，P(Ck).(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率P3! P(A1B2C3)6P(A1)P(B2)P(C3)6.(2)法一：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已知，B，且3，所以P(0)P(3)C，P(1)P(2)C，P(2)P(1)C，P(3)P(0)C.故的分布列是0123p法二：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件Di，i1,2,3.由已知，D1，D2，D3相互独立，且P(Di)P(AiCi)P(Ai)P(Ci)，所以B，即P(k)C，k0,1,2,3.故的分布列是0123p