1、高考资源网（） 您身边的高考专家一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则集合（ ）ABCD【答案】C考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2.如图，复平面上的点到原点的距离都相等，若复数所对
2、应的点为，则复数（是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：为将复数所对应的点逆时针旋转得，选B.考点：复数几何意义【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭为3.平面向量与的夹角为60，则等于（ ）A B4 C12 D16【答案】A考点：向量的模4.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意得，选D.考点：双曲线的离心率【方法点睛】解决椭圆和双
3、曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.5.将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（ ）A B C D【答案】C考点：三角函数图像与性质【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数yAsin(x)，xR是奇函数k(kZ)；函数yAsin(x)，xR是偶函数k(kZ)；函数
4、yAcos(x)，xR是奇函数k(kZ)；函数yAcos(x)，xR是偶函数k(kZ)；6.已知，是由直线与曲线围成的封闭区域，用随机模拟的方法求的面积时，先产生上的两组均匀随机数，和，由此得个点，据统计满足的点数是，由此可得区域的面积的近似值是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据对称性，落在封闭区域中的点数共有2个，再根据频率估计概率得：区域的面积的近似值是，选B.考点：频率估计概率7.已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则 的值（ ）A29 B31 C33 D35【答案】B考点：等比数列公比【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是
5、解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.8.已知函数满足，在区间上的最大值为，则为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意得，选A.考点：函数最值9.已知数列中，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：第一次循环：，依次类推，第九次循环：，第十次循环：输出第10项，因此，选D.考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结
6、构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10.如图，在棱长为的正方体 中，为的中点，为上任意一点，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（ ）A点到平面的距离 B三棱锥的体积 C直线与平面所成的角 D二面角的大小 【答案】C考点：线面关系11.展开并合同类项后的项数是（ ）A11 B66 C76 D134【答案】B【解析】试题分析：展开后有11项，再将展开后有，故共有项，选B.考点：二项展开式定理12.已知函数，若函数有且只有两个零点，则
7、的取值范围为（ ）A B C D【答案】C考点：函数零点【方法点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是_【答案】【解析】试题分析：几何体为一个正方体截去一个三棱锥，其中正方体棱长为2；三棱锥底面为等腰直角三角形，腰为2，高为1；因此体积为考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状
8、并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据14.若曲线在点处的切线的斜率为，则直线与围成的封闭图形的面积为_【答案】考点：定积分【方法点睛】1.求曲边图形面积的方法与步骤(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和2利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数当图形的边界不同时，要分不同情况讨论15.已知实数满足条件，若不等式恒成立，则实
9、数的最大值是_【答案】考点：线性规划求最值，不等式恒成立【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.16.如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线上的点，经直线反射后又回到点，则等于_【答案】6【解析】试题分析：由题意得，因此，因为,所以,即考点：抛物线性质三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明
10、、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，的对边分别为，且（1）证明：；（2）若，求的面积【答案】（1）详见解析（2）1（2）由（1）和正弦定理以及得，即，又，所以，故8分再由正弦定理及得，于是，从而12分考点：正余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18.（本小题满分12分）为了对某班学生的数学、物
11、理成绩进行分析，从该班25位男同学，15位女同学中随机抽取一个容量为8的样本（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出算式，不必计算出结果）；（2）若这8人的数学成绩从小到大排序是：65，68，72，79，81，88，92，95物理成绩从小到大排序是：72，77，80，84，86，90，93，98求这8人中恰有3人数学、物理成绩均在85分以上的概率（结果用分数表示）；已知随机抽取的8人的数学成绩和物理成绩如下表：学生编号12345678数学成绩6568727981889295物理成绩7277808486909398若以数学成绩为解释变量，物理成绩为预报变量，求关于的线
12、性回归方程（系数精确到0.01）；并求数学成绩对于物理成绩的贡献率（精确到0.01）参考公式：相关系数，回归方程，其中参考数据：，【答案】（1）（2）0.98试题解析：解：（1）应选男生位，女生位，可以得到不同的样本个数为3分（2）这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均在85分以上，则需要先从物理的4个85分以上的成绩中选出3个与数学85分以上的成绩对应，种数是，然后将剩下的5个数学成绩和物理成绩任意对应，种数是根据乘法原理，满足条件的种数是这8位同学的数学成绩和物理成绩分别对应的种数共有，故所求的概率8分考点：分层抽样，古典概型的概率，回归方程，相关系数【方法点睛】古典概型中基本事件数的
13、探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19.（本小题满分12分）在三棱柱中中，侧面为矩形，是的中点，与 交于点，且平面（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直判定与性质定理，经多次转化得到，而线线垂直的寻找与论证，往往需要结合平几知识进行：如本题就可利用三角
14、形相似得到，再由线面垂直平面得到线线垂直，因此得到平面，即（2）由（1）中垂直关系可建立空间直角坐标系，利用空间向量求线面角：先求出各点坐标，表示出直线方向向量，再利用方程组解出平面法向量，利用向量数量积求出向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求解设平面的法向量为，则，即，考点：线面垂直判定与性质定理，利用空间向量求线面角【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，分别为的上、下顶点且为外的动点
15、，且到上点的最近距离为1（1）求椭圆的标准方程；（2）当时，设直线分别与椭圆交于两点，若的面积是的面积的 倍，求的最大值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，关键是列出两个独立条件，解对应方程组即可，本题关键是转化条件：到上点的最近距离为，再结合离心率可得，（2）求最值问题，首先将研究对象转化为一元函数：，再将直线方程与椭圆方程联立，解出对应点坐标，代入化简得，最后根据导数或基本不等式求最值所以，所以 ，8分所以，所以，10分令，则，当且仅当，即时，取“”，所以的最大值为12分考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系，最值问题【方法点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥
16、曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.21.（本小题满分12分）已知函数（为常数，为自然对数的底数）是实数集上的奇函数，函数在区间上是减函数（1）求实数的值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）讨论关于的方程的根的个数【答案】（1）（2）（3）当，时，方程无实根；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根故3分（3）由（1）知方程，即，令，当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；当时，而，当时，是减函数，当时，是增函数，当时，故当，即时，方程无实根；当
17、，即时，方程有一个根；当，即时，方程有两个根12分考点：奇函数定义,利用导数研究不等式恒成立，利用导数研究函数零点【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)a恒成立，只需f(x)mina即可；f(x)a恒成立，只需f(x)maxa即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选
18、修4-1：几何证明选讲如图，是的直径，弦延长线相交于点为延长线上一点，且，求证：（1）；（2）【答案】（1）详见解析（2）详见解析试题解析：解：考点：三角形相似，四点共圆【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形比例式等积式”在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握2应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已
19、知平面直角坐标系，曲线的方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为（1）写出点的直角坐标及曲线的普通方程；（2）若为曲线上的动点，求中点到直线距离的最小值【答案】（1），（2）【解析】考点：极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程，点到直线距离公式24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围【答案】（1）（2）（2）设的图像和的图像如图所示：易知的图像向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图像始终有3个交点，从而10分考点：绝对值定义，函数交点【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向- 24 - 版权所有高考资源网
