1、朔州市一中2017-2018学年第一学期第一次阶段性考试数学试题一、选择题：（共60分）1. 下列说法中，正确的是 ()A.棱柱的侧面可以是三角形 B.若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也是矩形C.正方体的所有棱长都相等 D.棱柱的所有棱长都相等2. 已知角的终边过点P (4,3) ，则 的值是 ( ) A1 B1 C D 3. 在等差数列中，若，是数列的前项和，则（ ） A B C D4. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为 （ ）.A. B. C. D.5. 将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直
2、观图如图所示，则该几何体的俯视图为 ()6. 函数 是 （ ）A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C.周期为 的奇函数 D.周期为的偶函数7. 右图是函数在一个周期内的图象，此函数解析式为可( ) A BC ) D8.已知函数在区间2，+)上是增函数，则的取值范围是( )A（B（C（D（9. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是() 10. 已知水平放置的ABC的直观图ABC(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原ABC的面积为()A.a2 B.a2 C.a2 D.a211. 设上的奇函数，且在区间（0，）上单调递增，若，三角形的内角满足，则A的取值范围是（ ） A B C
3、 D12.已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若点O到该截面的距离是球半径的一半，且ABBC2，B120，则球O的表面积为()（注:球的表面积公式S=4r）A. B. C4 D.二、填空题:（共20分）13.= _.14. 函数的定义域是_.15. 在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_16. 如图所示的正方体中，E、F分别是AA1,D1C1的中点，G是正方形BDB1D1的中心，则空间四边形AGEF在该正方体面上的投影可能是_（1） （2） （3）（4）三、解答题17(本小题满分12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图 ()试判断该几何体是什么几何体？ ()画出其侧视图，并求
4、该平面图形的面积；18已知是常数），且（其中为坐标原点）.（1）求关于的函数关系式；（2）求函数的单调区间；（3）若时，的最大值为4，求的值.19ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.（I）求 ；（II）若,求.20如图3-4-1，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.图3-4-1（1）现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？21设是正项数列的前项和，且 （）（）求数列的通项公式；（）若，设，求数
5、列的前项和.22.已知函数，其中.（1）写出的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数，总存在实数，使得不等式成立， 求实数的取 值范围.高二数学答案一、1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6. B 7. B 8.C 9.D 10.D 11.C 12.A二、13.14.15. . 16. （1）（2）（3）三、18.解：（1），.（2）由（1）可得，由， 解得；由， 解得，单增区间为，单减区间为（3），因为， 所以，当，即时，取最大值，所以，即.19.；.20.解：（1）设每间虎笼长为x m，宽为y m，则由条件,知4x+6y=36，即2x+3y=18.设每间虎笼的面积为S，则S=xy
6、.由于2x+3y2=2,218,得xy，即S.当且仅当2x=3y时等号成立.由解得故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使面积最大.(2)由条件知S=xy=24.设钢筋网总长为l,则l=4x+6y.2x+3y2=2=24,l=4x+6y=2(2x+3y)48,当且仅当2x=3y时,等号成立.由解得故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小.21.（）当时，解得（舍去），当时，由得，两式作差，得，整理得，数列为正项数列，即，数列是公差为的等差数列，（），22解：（1）当时，的递增区间是，无减区间；当时，的递增区间是,；的递减区间是；当时，的递增区间是,，的递减区间是（2）由题意，在上的最大值小于等于在上的最大值当时，单调递增，当时，当，即时，由，得；当，即时，
