1、江苏省宝应中学高三年级第15周周测数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.已知复数z满足,其中i为虚数单位,则（ ）A.1B.-1C.iD.-i3已知，则（ ）ABCD4、设，则ABC D. 5.设为实数，已知向量.若，则向量与之间的夹角为（ ）A. B. C. D. 6.函数的图像大致为（ ）7把与直线垂直的向量称为直线的法向量.设是直线的一个方向向量，那么就是直线的一个法向量.借助直线的法向量，我们可以方便地计算点到直线的距离.已知是直线外一点，是直线的一个法向量，
2、在直线上任取一点，那么在法向量上的投影向量为（为向量与的夹角），其模就是点点到直线的距离，即，据此，请解决下面的问题：已知点，则点到直线的距离是（ ）AB7CD88是定义域为的单调函数，对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、多项选择题;本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 已知向量，则下列选项正确的有（ ） A B C D 10函数的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（ ）A函数f(x)在上单调递增B函数f
3、(x)的图象关于点成中心对称C函数f(x)的图象向右平移个单位后关于直线成轴对称D若圆半径为，则函数f(x)的解析式为11.在正方体中，、分别为、中点，是棱上的动点，则下列说法正确的有（ ）A. B. 三棱锥的体积与点位置有关系C. 平面截正方体的截面面积为D. 点到平面的距离为12.已知函数，则下列说法正确的有（ ）A. 直线为曲线的一条切线；B. 的极值点个数为3；C. 的零点个数为4；D. 若，则.三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在对应题号的横线上13、展开式中含x2的项的系数为 14、已知平面向量满足：，则与的夹角为 . 15、在中，角所对的边分别为，的平分线
4、交于点D，且，则的最小值为 16、在平面四边形ABCD中，ABCD1，BC，AD2，ABC90，将ABC沿 AC折成三棱锥，当三棱锥BACD的体积最大时，三棱锥外接球的体积为 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在，这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决问题.在中，分别为内角的对边，且满足.（1）求的大小；（2）已知_，_，若存在，求的面积；若不存在，说明理由.18、已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3，4)；(2)斜率为.19.（满分12分）在如图所示的平面直
5、角坐标系中，已知点和点，且，其中O为坐标原点（1）若，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；（2）若，向量，求的最小值及对应的值20.（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，已知PC底面ABCD， ABAD，ABCD，AB2,，ADCD1，BCPC ,E是PB的中点.（1）求证: PB平面EAC（2）求二面角PACE的大小.21生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.（1）完成下
6、列列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；生二孩不生二孩合计头胎为女孩60头胎为男孩合计200（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数的分布列及数学期望.附：0.150.050.010.0012.0723.8416.63510.828（其中）.22设函数（1）当(，)时，求实数a的取值范围；（2）求证：存在正实数a，使得总成立江苏省宝应中学高三年级第15周数学周测答案1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B2.已知复数z满足,其中i为虚
7、数单位,则DA.1B.-1C.iD.-i3已知，则（ ）ABCD【答案】D4【答案】C5.设为实数，已知向量.若，则向量与之间的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A6.函数的图像大致为（ ）【答案】B7把与直线垂直的向量称为直线的法向量.设是直线的一个方向向量，那么就是直线的一个法向量.借助直线的法向量，我们可以方便地计算点到直线的距离.已知是直线外一点，是直线的一个法向量，在直线上任取一点，那么在法向量上的投影向量为（为向量与的夹角），其模就是点点到直线的距离，即，据此，请解决下面的问题：已知点，则点到直线的距离是（ ）AB7CD8【答案】A8是定义域为的单调函数，对任意的，都有，
8、且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A解：是定义域的单调函数，对都有必存在唯一的正实数，满足，由方程在区间上有两解，即在区间上有两解，作出的图象，选A9. 已知向量，则下列选项正确的有（ ABC ） A B C D 10函数的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（ ）A函数f(x)在上单调递增B函数f(x)的图象关于点成中心对称C函数f(x)的图象向右平移个单位后关于直线成轴对称D若圆半径为，则函数f(x)的解析式为【答案】BD11.在正方体中，、分别为、中点，是棱上的动点，则下列说法正确的有（ ）A. B. 三棱
9、锥的体积与点位置有关系C. 平面截正方体的截面面积为D. 点到平面的距离为【答案】AC12.已知函数，则下列说法正确的有（ ）A. 直线为曲线的一条切线；B. 的极值点个数为3；C. 的零点个数为4；D. 若，则.【答案】AB【解析】，满足，故A选项正确；令、，故B选项正确；由B选项作出图像大致如下，结合图像可知C选项错误；为偶函数D选项不正确.13答案：100 14已知平面向量满足：，则与的夹角为 . 【答案】15在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为（ B ） 16四、解答题答案17（本小题满分10分）在，这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决问题.在中，分别
10、为内角的对边，且满足.（1）求的大小；（2）已知_，_，若存在，求的面积；若不存在，说明理由.解：，又，.（2）若选，则，则.若选，若选，则，与矛盾18、已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3，4)；(2)斜率为.【答案】见解析【解析】：(1)设直线l的方程为yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3，3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，所以b1.所以直线l的方程为x6y
11、60或x6y60.19 解：（I）设，又所以所以所以当时，最小值为 5分（II）由题意得，则因为，所以所以当时，即时，取得最大值1所以时，取得最小值所以的最小值为，此时 12分20、 【解】方法一：（1）平面，平面，得.1分又，在中，得，设中点为，连接，则四边形为边长为1的正方形，所以，且，因为，所以，3分又因为，所以平面，又平面，所以,5分因为，是的中点，所以,因为,又平面,直线平面. 7分（2） 由（1）知平面，所以是二面角的平面角，9分因为是等腰直角三角形，且是的中点，所以所以二面角的大小是.12分方法二：（1）以为坐标原点，分别以射线射线为轴和轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，则，.
12、2分又，在中，得，设中点为，连接，则四边形为边长为1的正方形，所以，且，所以，所以,4分因为是的中点，所以,所以,所以,因为,又平面,直线平面.7分(2)平面，平面，得.因为，所以，又,所以直线平面,所以是平面一个法向量，9分由（1）可知是平面一个法向量，,所以,11分所以二面角的大小是.12分21生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.（1）完成下列列联表，并判断能否有95%的把握认
13、为是否生二孩与头胎的男女情况有关；生二孩不生二孩合计头胎为女孩60头胎为男孩合计200（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数的分布列及数学期望.附：0.150.050.010.0012.0723.8416.63510.828（其中）.【详解】（1）因为头胎为女孩的频率为0.5，所以头胎为女孩的总户数为.因为生二孩的概率为0.525，所以生二孩的总户数为.列联表如下：生二孩不生二孩合计头胎为女孩6040100头胎为男孩455510合计10595200，故有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关.（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，则这7户家庭中，头胎生女孩的户数为4，头胎生男孩的户数为3，则的可能取值为1，2，3，4.；.的分布列为1234.22设函数（1）当(，)时，求实数a的取值范围；（2）求证：存在正实数a，使得总成立解：（1），即，令，则时，时，故在递减，在递增因此，所以，；（2）取，则，令，则在R上递增又，故x0时，即；x0时，即x0时，令，x0，故在递增，因此所以，x0时，即；时，即；时，由（1）知：，则在递增因此，即；因此，时，总成立，即题意得证
