1、点点练14三角恒等变换1若sin()，且，则sin 2的值为()A B C. D.2已知为第二象限角，且sin 2，则cos sin 的值为()A. B C. D3若sin，则sin4cos4的值为()A. B. C D4.的值为()A1 B2C3 D45已知cos 2cos0，则tan()A B. C3 D362()A2cos 2 B2sin 2C4sin 22cos 2 D2sin 24cos 27若3，tan()2，则tan(2)_.8已知f(x)sin x2sin2，则当x时，函数f(x)的最大值减去最小值等于_12018全国卷若sin ，则cos 2()A. B. C D22019全
2、国卷已知，2sin 2cos 21，则sin ()A. B. C. D.32016全国卷若cos，则sin 2()A. B. C D42017全国卷函数f(x)sincosx的最大值为()A. B1 C. D.52018全国卷已知sin cos 1，cos sin 0，则sin()_.62019江苏卷已知，则sin2的值是_12020南昌段考已知tan1，则tan()A2 B2 C2 D222020日照模拟已知sin 2，则cos2()A. B. C. D.32020成都一诊已知sin ，则cos2的值为()A. B.C. D.42020四川成都模拟若，且sin ，sin()，则sin ()A
3、. B. C. D.52020湖北四校联考若函数f(x)sinsinxcos xa的最大值是0，则实数a的值是_62020黑龙江大庆模拟已知，为锐角，且(1tan )(1tan )4，则_.12018江苏卷已知，为锐角，tan ，cos().(1)求cos 2的值；(2)求tan()的值22020四川成都实验外国语学校二诊已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)1(0)，f(x1)1，f(x2)3，且|x1x2|min.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若，f，sin()，求f的值点点练14三角恒等变换练基础小题1答案：A解析：sin()，即sin ，又，cos ，sin 22
4、sin cos .故选A.2答案：B解析：因为sin 22sin cos ，即12sin cos ，所以(cos sin )2，又为第二象限角，所以cos sin ，则cos sin .故选B.3答案：D解析：本题考查诱导公式、倍角公式在三角恒等变换及化简求值中的应用由sin，得cos 2，sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)cos 2.故选D.4答案：D解析：本题考查辅助角公式及倍角公式在三角函数的化简和求值中的应用.44，故选D.5答案：C解析：本题考查同角三角函数基本关系式及两角和的正切公式的应用由cos 2cos0，得cos 20，2cos sin 0，则tan .
5、tan3.故选C.6答案：B解析：本题考查三角函数的化简求值2222|sin 2cos 2|2|cos 2|，2，2是第二象限角，cos 20.20，原式2(sin 2cos 2)2cos 22sin 2.故选B.7答案：解析：3，tan 2.tan()2，tan(2)tan()tan().8答案：2解析：f(x)sin x2sin2sin x(1cos x)2sin，当x时，x，则f(x)的最大值与最小值分别为2，因而f(x)的最大值减去最小值等于2.练高考小题1答案：B解析：sin ，cos 212sin21221.故选B.2答案：B解析：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式，意
6、在考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算由2sin 2cos 21，得4sin cos 12sin21，即2sin cos 1sin2.因为，所以cos ，所以2sin 1sin2，解得sin ，故选B.3答案：D解析：sin 2sincos2cos21221.故选D.4答案：A解析：由题可知，f(x)sincossincoscoscoscos，因此f(x)的最大值为.故选A.5答案：解析：(1sin )2(cos )2112sin sin2cos21sin .sin()sin cos cos sin sin (1sin )cos (cos )sin sin2
7、cos2sin 1.6答案：解析：本题主要考查同角三角函数的基本关系、三角恒等变换，考查考生分析问题、解决问题的能力以及运算求解能力，考查的核心素养是数学运算通解，解得tan 2或tan ，当tan 2时，sin 2，cos 2，此时sin 2cos 2，同理当tan 时，sin 2， cos 2，此时sin 2cos 2，所以sin2(sin 2cos 2).优解，则sin coscos sin，又sinsincos cossin sincos ，则sincos ， 则sinsinsincos cossin sincos .练模拟小题1答案：D解析：tantan2，故选D.2答案：C解析：s
8、in 2cos2cos21，cos2.故选C.3答案：A解析：sin ，cos ，sin 22sin cos 2，cos 212sin21221，cos.故选A.4答案：B解析：本题考查两角和与差的正、余弦公式，同角三角函数基本关系式的应用因为，且sin ，所以cos ，结合和sin()，可知cos().因此sin sin()sin cos()cos sin().故选B.5答案：2解析：本题考查两角和与差的正弦公式及辅助角公式的应用f(x)sin xcoscos xsinsin xcoscos xsincos xasin xcos xa2sina，当x2k(kZ)时，f(x)max2a0，故a
9、2.6答案：解析：本题考查两角和的正切公式的变形及给值求角(1tan )(1tan )4，1(tan tan )3tan tan 4，即(tan tan )33tan tan ，则tan tan (1tan tan )，则tan().，为锐角，0，则.练经典大题1解析：(1)因为tan ，tan ，所以sin cos .因为sin2cos21，所以cos2，因此，cos 22cos21.(2)因为，为锐角，所以(0，)又因为cos()，所以sin()，因此tan()2.因为tan ，所以tan 2.因此，tan()tan2().2解析：(1)f(x)2cos x(sin xcos x)12sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x12sin1.1sin1，32sin11，f(x)的最大值为1，最小值为3.又f(x1)1，f(x2)3，且|x1x2|min，函数f(x)的最小正周期为2，1，f(x)2sin1.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，f(x)的单调递减区间为，kZ.(2)由(1)得f2sin1，sin.，cos .sin()且，cos().f2sin12sin12121.
