1、2016-2017学年广西桂林市全州高中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=直线，B=双曲线，则AB中元素个数为（）A0B1C2D0或1或22复数z=3+，则等于（）A3+iB3iC4+iD4i3Sn为等差数列an的前n项和，a2+a8=6，则S9=（）AB27C54D1084若f（x）=2015sinx2016cosx的一个对称中心为（a，0），则a的值所在区间可以是（）A（0，）B（，）C（，）D（，）5下列说法正确的是（）A“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充
2、要条件B若p：x0R，x02x010，则p：xR，x2x10C若pq为假命题，则p，q均为假命题D“若=，则sin=”的否命题是“若，则sin”6一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（）AB2C3D67函数y=的单调递增区间为（）A，+）B（，C2，+）D（，18已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f（x），f（0）0，对于任意实数x都有f（x）0，则的最小值为（）A3BC2D9阅读如图所示的程序框图，若输入a=，则输出的k值是（）A9B10C11D1210在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（AC）=1，则（
3、）Aa，b，c成等差数列Ba，b，c成等比数列Ca，c，b成等差数列Da，c，b成等比数列11如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆垂直于x轴的直线l：x=t（0ta）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（）ABCD12已知实数a，b，c，d满足=1其中e是自然对数的底数，则（ac）2+（bd）2的最小值为（）A8B10C12D18二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上13函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=14
4、设x，y满足， =（2xy，m），=（1，1），若，则m的最大值为15若曲线C1：y=ax36x2+12x与曲线C2：y=ex在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为16将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，若从中抽取一个容量为50的样本，按照系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3个号码为三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），令函数f（x）=，（1）求函数
5、f（x）的最小正周期和单调减区间（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=1，a=， =3，求边b和c的值（bc）18在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且=（1）求角B的大小；（2）若a+c=2，SABC=，求b的值19设数列 an的前n项和为Sn，nN*已知a1=1，a2=，a3=，且当n2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn1（1）求a4的值；（2）证明：an+1an为等比数列；（3）求数列an的通项公式20已知函数f（x）=（I）若曲线f（x）在（1，f（1）处的切线与x轴平行，求函数f（x）的单调区间；（II）当f（x）的最大值大于1时，求a的取
6、值范围21已知函数f（x）的定义域为R，且对于xR，都有f（x）=f（x）成立（1）若x0时，f（x）=（）x，求不等式f（x）的解集；（2）若f（x+1）是偶函数，且当x0，1时，f（x）=2x，求f（x）在区间2015，2016上的解析式请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上选修4-1几何证明选讲22如图，AB是圆O的直径，弦CDAB于点M，E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G（1）求证：EFG为等腰三角形；（2）求线段M
7、G的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程=2cos（+）（）判断直线l与曲线C的位置关系；（）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围选修4-5：不等式选讲24设f（x）=|x1|+|x+1|（1）求f（x）x+2的解集；（2）若不等式f（x）对任意实数a0恒成立，求实数x的取值范围2016-2017学年广西桂林市全州高中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
8、要求的）1已知集合A=直线，B=双曲线，则AB中元素个数为（）A0B1C2D0或1或2【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义进行计算即可【解答】解：集合A=直线，B=双曲线，所以AB=，所以AB中元素个数为0故选：A2复数z=3+，则等于（）A3+iB3iC4+iD4i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数共轭的定义以及复数的几何意义，即可得到结论【解答】解：z=3+=3+=3+=3+=3+i，故=3i，故选：B3Sn为等差数列an的前n项和，a2+a8=6，则S9=（）AB27C54D108【考点】等差数列的前n项和【分析】根据所给的项a2，a8的下标特点，和所求和的下标特点，可
9、以根据等差数列性质，利用a2+a8=2a5，求出a5，而S9=9a5，问题获解【解答】解：根据等差数列性质，可得a2+a8=2a5=6，a5=3，根据等差数列和的性质可得，S9=9a5=27故选：B4若f（x）=2015sinx2016cosx的一个对称中心为（a，0），则a的值所在区间可以是（）A（0，）B（，）C（，）D（，）【考点】正弦函数的图象【分析】令f（a）=0，求得tana=（1，），可得a的范围【解答】解：f（x）=2015sinx2016cosx的一个对称中心为（a，0），令f（a）=2015sina2016cosa=0，求得tana=（1，），a（，），故选：B5下列说法正
10、确的是（）A“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B若p：x0R，x02x010，则p：xR，x2x10C若pq为假命题，则p，q均为假命题D“若=，则sin=”的否命题是“若，则sin”【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用充要条件判断A的正误；命题的否定判断B的正误；复合命题的真假判断C的正误；否命题的关系判断D的正误；【解答】解：对于A，“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件，显然不正确，如果函数的定义域中没有0，函数可以是奇函数例如，y=，A不正确；对于B，若p：x0R，x02x010，则p：xR，x2x10，B不正确；对于C，若pq为假命题，则p，q一假
11、即假命，C不正确；对于D，“若=，则sin=”的否命题是“若，则sin”，满足否命题的形式，D正确；故选：D6一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（）AB2C3D6【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据已知三视图，我们结合棱锥的结构特征易判断出几何体为四锥锥，结合三视图中标识的数据，我们易求出棱锥的底面面积及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案【解答】解：由已知三视图我们可得：棱锥以俯视图为底面以侧视图高为高由于侧视图是以2为边长的等边三角形，故h=结合三视图中标识的其它数据，S底面=（1+2）2=3故V=3=故选A7函数y=的单调递增区间为（）A，+）B（
12、，C2，+）D（，1【考点】复合函数的单调性【分析】令t（x）=x23x+20，求得函数的定义域为（，12，+），且函数y=，本题即求二次函数t（x）在（，12，+）上的增区间再利用二次函数的性质可得t（x）在（，12，+）上的增区间【解答】解：令t（x）=x23x+20，求得 x1，或x2，故函数的定义域为（，12，+），且函数y=，故本题即求二次函数t（x）在（，12，+）上的增区间再利用二次函数的性质可得t（x）在（，12，+）上的增区间为2，+），故选：C8已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f（x），f（0）0，对于任意实数x都有f（x）0，则的最小值为（）A3BC2D【考
13、点】导数的运算【分析】先求导，由f（0）0可得b0，因为对于任意实数x都有f（x）0，所以结合二次函数的图象可得a0且b24ac0，又因为，利用均值不等式即可求解【解答】解：f（x）=2ax+b，f（0）=b0；对于任意实数x都有f（x）0，a0且b24ac0，b24ac，c0；，当a=c时取等号故选C9阅读如图所示的程序框图，若输入a=，则输出的k值是（）A9B10C11D12【考点】程序框图【分析】根据程序框图的流程，计算运行n次的结果，根据输入a=，判断n满足的条件，从而求出输出的k值【解答】解：由程序框图知第一次运行s=0+，k=2；第二次运行s=0+，k=3；第n次运行s=0+=（1
14、）+（）+（）=（1）=，当输入a=时，由na得n9，程序运行了10次，输出的k值为11故选：C10在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（AC）=1，则（）Aa，b，c成等差数列Ba，b，c成等比数列Ca，c，b成等差数列Da，c，b成等比数列【考点】正弦定理；等比关系的确定【分析】把已知的等式变形后，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，再利用和差化积公式变形后，利用正弦定理可得出ac=b2，进而确定出a，b，c成等比数列【解答】解：由cos2B+cosB+cos（AC）=1变形得：cosB+cos（AC）=1cos2B，cosB=cos（A+C）
15、=cos（A+C），cos2B=12sin2B，上式化简得：cos（AC）cos（A+C）=2sin2B，2sinAsin（C）=2sin2B，即sinAsinC=sin2B，由正弦定理=得：ac=b2，则a，b，c成等比数列故选B11如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆垂直于x轴的直线l：x=t（0ta）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】直接利用图形的形状，结合图象，判断不满足的图形即可【解答】解：由函数的图象可知，几何体具有对称
16、性，选项A、B、D，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反选项C，后面是直线增加，不满足题意；故选：C、12已知实数a，b，c，d满足=1其中e是自然对数的底数，则（ac）2+（bd）2的最小值为（）A8B10C12D18【考点】两点间距离公式的应用【分析】由已知得点（a，b）在曲线y=x2ex上，点（c，d）在曲线y=2x上，（ac）2+（bd）2的几何意义就是曲线y=x2ex到曲线y=2x上点的距离最小值的平方由此能求出（ac）2+（bd）2的最小值【解答】解：实数a，b，c，d满足=1，b=a2ea，d=2c，点（a，b）在曲线y=x2ex上，点（c，
17、d）在曲线y=2x上，（ac）2+（bd）2的几何意义就是曲线y=x2ex到曲线y=2x上点的距离最小值的平方考查曲线y=x2ex上和直线y=2x平行的切线，y=12ex，求出y=x2ex上和直线y=2x平行的切线方程，令y=12ex=1，解得x=0，切点为（0，2），该切点到直线y=2x的距离d=2就是所要求的两曲线间的最小距离，故（ac）2+（bd）2的最小值为d2=8故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上13函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=【考点】对数函数的图象与性质；幂函数的性质【分析】欲求函数的图象恒过什么定点
18、，只要考虑对数函数f（x）=logax（a0，a1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=x，利用待定系数法求得即可得f（9）【解答】解析：令，即；设f（x）=x，则，；所以，故答案为：14设x，y满足， =（2xy，m），=（1，1），若，则m的最大值为6【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由，可得y=2x+m画出可行域，可得直线y=2x+m经过点A时，m取得最大值【解答】解：，2xy+m=0，即y=2x+m画出可行域，联立，解得x=1，y=8A（1，8），则直线y=2x+m经过点A时，m取得最大值m=82=6故答案为：615若曲线C1：y=ax36x2+12
19、x与曲线C2：y=ex在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于1，由此求得a的值【解答】解：由y=ax36x2+12x，得y=3ax212x+12，y|x=1=3a，由y=ex，得y=ex，y|x=1=e曲线C1：y=ax36x2+12x与曲线C2：y=ex在x=1处的切线互相垂直，3ae=1，解得：a=故答案为：16将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，若从中抽取一个容量为50的样本，按照系统抽样的方法分成50个部分，如
20、果第一部分编号为0001，0002，0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3个号码为0055【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为50的样本，抽样的分段间隔为=20，可得抽取的第3个号码【解答】解：从1000名学生从中抽取一个容量为50的样本，系统抽样的分段间隔为=20，第一部分随机抽取一个号码为0015，抽取的第二个编号为0035，抽取的第三个编号为0055故答案为：0055三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），令函数f（x
21、）=，（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=1，a=， =3，求边b和c的值（bc）【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算【分析】（1）由题意结合数量积和三角函数的运算可得可得f（x）解析式，利用周期公式可求周期，利用余弦函数的单调性可求单调递减区间；（2）由（1）结合已知及余弦函数的图象可得A值，利用平面向量数量积的运算可求bc=6，进而利用余弦定理可求b+c=5，联立即可解得b，c的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）f（x）=2cos2xsin2x=1+cos2xsin2x=1+2cos（2x+），f（x）的最小正
22、周期T=，y=cosx在2k，2k+（kZ）上单调递减，2k2x+2k+，kZ，得kxk+，kZ，f（x）的单调减区间为k，k+，kZ，（2）f（A）=1+2cos（2A+）=1，cos（2A+）=1，又0A，2A+，2A+=，A=，=3，即bc=6，由a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc，即7=（b+c）218，b+c=5，又bc，b=3，c=218在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且=（1）求角B的大小；（2）若a+c=2，SABC=，求b的值【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用三角形面积计算公式、余弦定理即可得出【
23、解答】解：（1）在ABC中，=，由正弦定理可得： =化为：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，2sinAcosB+sin（C+B）=0，2sinAcosB+sinA=0，sinA0，cosB=，又B（0，），B=（2）=，ac=1b2=a2+c22accosB=a2+c2+ac=（a+c）2ac=3，19设数列 an的前n项和为Sn，nN*已知a1=1，a2=，a3=，且当n2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn1（1）求a4的值；（2）证明：an+1an为等比数列；（3）求数列an的通项公式【考点】数列递推式【分析】（1）直接在数列递推式中取n=2，求得；（2）由
24、4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn1（n2），变形得到4an+2+an=4an+1（n2），进一步得到，由此可得数列是以为首项，公比为的等比数列；（3）由是以为首项，公比为的等比数列，可得进一步得到，说明是以为首项，4为公差的等差数列，由此可得数列an的通项公式【解答】（1）解：当n=2时，4S4+5S2=8S3+S1，即，解得：；（2）证明：4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn1（n2），4Sn+24Sn+1+SnSn1=4Sn+14Sn（n2），即4an+2+an=4an+1（n2），4an+2+an=4an+1=数列是以=1为首项，公比为的等比数列；（3）解：由（2）知，是以为首项，公
25、比为的等比数列，即，是以为首项，4为公差的等差数列，即，数列an的通项公式是20已知函数f（x）=（I）若曲线f（x）在（1，f（1）处的切线与x轴平行，求函数f（x）的单调区间；（II）当f（x）的最大值大于1时，求a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）求导数，据题意k=f（1）=0，解得a值，再在定义域内解不等式f（x）0，f（x）0即可；（II）f（x）的最大值大于1等价于lna2+a21，构造函数可判断a的取值范围；【解答】解：由已知有；（ I）因为f（1）=0所以a2=1，即得x=1；因此函数f（x）的单调增区间为（0，1），单
26、调减区间为（1，+）（ II）令f（x）=0得，则函数f（x）的在区间单调递增，在区间单调递减；即f（x）在处取得最大值，最大值为；因此f（x）的最大值大于1等价于lna2+a21（*）；令t=a2（t0），构造函数g（t）=lnt+t，则（*）式等价于g（t）=lnt+t1；因为函数g（t）=lnt+t在（0，+）为增函数且g（1）=1，所以当0t1时有g（t）1，当t1时有g（t）1；即lna2+a21（*）等价于0a21即1a0或0a1；因此当f（x）的最大值大于1时，a的取值范围（1，0）（0，1）21已知函数f（x）的定义域为R，且对于xR，都有f（x）=f（x）成立（1）若x0时，
27、f（x）=（）x，求不等式f（x）的解集；（2）若f（x+1）是偶函数，且当x0，1时，f（x）=2x，求f（x）在区间2015，2016上的解析式【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质【分析】（1）由题意求出f（x）在定义域为R上的解析式，再求解f（x）的解集；（2）由f（x+1）是偶函数，可得f（x）是周期为1的函数当x0，1时，f（x）=2x，可以得出f（x）在区间2015，2016上的解析式【解答】解：由题意：函数f（x）的定义域为R，且对于xR，都有f（x）=f（x）成立f（x）是偶函数（1）当x0时，f（x）=（）x，那么：x0时，则x0，f（x）=（）x，f（x）=
28、f（x），故得x0时，f（x）=（）x，f（x）在定义域为R上的解析式f（x）=，不等式f（x）转化为：，|x|2，解得：2x2，不等式f（x）的解集为x|2x2（2）由f（x+1）是偶函数，可得f（x）是周期为1的函数即f（x+1）=f（x），当x0，1时，f（x）=2x，x2015，2016上，那么：x20150，1上；f（x）=2x2015；故得f（x）在区间2015，2016上的解析式f（x）=2x2015；请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上选修4-1几何证明选讲22
29、如图，AB是圆O的直径，弦CDAB于点M，E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G（1）求证：EFG为等腰三角形；（2）求线段MG的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，FGE=BAF，证明EFG=FGE，即可证明：EFG为等腰三角形；（2）求出EF=EG=4，连接AD，则BAD=BFD，即可求线段MG的长【解答】（1）证明：连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，FGE=BAFEFOF，EFG=BAF，EFG=FGEEF=EG，EFG为等腰三角形；（2）解：由AB=10，CD=8可得OM=3，ED=OM
30、=4EF2=EDEC=48，EF=EG=4，连接AD，则BAD=BFD，MG=EMEG=84选修4-4：坐标系与参数方程23已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程=2cos（+）（）判断直线l与曲线C的位置关系；（）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）由直线的参数方程消去t得直线的直角坐标方程，化圆的极坐标方程为直角坐标方程，再由圆心到直线的距离与圆的半径的关系得到直线与圆的位置关系；（）设出曲线C上的点的参数方程，由x+y=sin+cos，
31、利用两角和的正弦化简后可得x+y的取值范围【解答】解：（）由，消去t得：y=x+由，得，即，即化为标准方程得：圆心坐标为，半径为1，圆心到直线xy+=0的距离d=1直线l与曲线C相离；（）由M为曲线C上任意一点，可设，则x+y=sin+cos=，x+y的取值范围是选修4-5：不等式选讲24设f（x）=|x1|+|x+1|（1）求f（x）x+2的解集；（2）若不等式f（x）对任意实数a0恒成立，求实数x的取值范围【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x1，1x1，x1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围【解答】解：（1）由f（x）x+2得：或或，即有1x2或0x1或x，解得0x2，所以f（x）x+2的解集为0，2； （2）=|1+|2|1+2|=3，当且仅当（1+）（2）0时，取等号由不等式f（x）对任意实数a0恒成立，可得|x1|+|x+1|3，即或或，解得x或x，故实数x的取值范围是（，+）2017年1月11日
