1、第九章9.29.2.39.2.4A级基础过关练1(2020年汉中月考)某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟，均为正整数)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，则它的极差不可能为()A8B4C2D1【答案】D【解析】根据题意，已知的3个数据的最大值与最小值之差为1192，故5个数据的极差不小于2.故选D2如图是一次考试成绩的统计图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为()A46B36C56D60【答案】A【解析】根据题中统计图，可估计有4人成绩在0,20)之间，其考试分数之和为41040；有8人成绩在20,40)之间，其考试分数之和为830240；有10人成绩在40,60)
2、之间，其考试分数之和为1050500；有6人成绩在60,80)之间，其考试分数之和为670420；有2人成绩在80,100)之间，其考试分数之和为290180.由此可知，考生总人数为48106230，考试总成绩为402405004201801 380，平均数为46.3(2020年重庆模拟)数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差是5，则数据2x12,2x22,2x32,2x42,2x52,2x62的方差是()A20B18C10D8【答案】A【解析】根据题意，数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差s25，则数据2x12,2x22,2x32,2x42,2x52,2x62的方差s222s2
3、4520.故选A4(2020年河南月考)临近学期结束，某中学要对本校高中一线科任教师进行“评教评学”调査，经调査，高一年级80名一线科任教师好评率为90%，高二年级75名一线科任教师好评率为92%，高三年级80名一线科任教师好评率为95%.依此估计该中学高中部一线科任教师的好评率约为()A92%B93%C94%D95%【答案】A【解析】因为(8090%7592%8095%)0.9292%，所以估计该中学高中部一线科任教师的好评率约为92%.故选A5(多选)甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮，每轮甲、乙各投篮10次，投篮命中次数的情况如图所示(实线为甲的折线图，虚线为乙的折线图)，则以下说法正确的
4、是()A甲投篮命中次数的众数比乙的小B甲投篮命中次数的平均数比乙的小C甲投篮命中次数的中位数比乙的大D甲投篮命中的成绩比乙的稳定【答案】ACD【解析】由折线图可知，甲投篮5轮，命中的次数分别为5,8,6,8,8，乙投篮5轮，命中的次数分别为3,7,9,5,9，则甲投篮命中次数的众数为8，乙投篮命中次数的众数为9，所以A正确；甲投篮命中次数的平均数为7，乙投篮命中次数的平均数为6.6，所以B不正确；甲投篮命中次数的中位数为8，乙投篮命中次数的中位数为7，所以C正确；甲投篮命中次数的数据集中在平均数的左右，方差较小，乙投篮命中次数的数据比较分散，方差较大，所以甲的成绩更稳定一些，所以D正确故选AC
5、D6某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个进行检测，如图是根据抽样检测得到的零件的质量(单位：克)绘制的频率分布直方图，样本数据按照80,82)，82,84)，84,86)，86,88)，88,90)，90,92)，92,94)，94,96分成8组，将其按从左到右的顺序分别记为第一组，第二组，第八组则样本数据的中位数在第_组【答案】四【解析】由题图得前四组的频率为(0.037 50.062 50.075 00.100 0)20.55，则其频数为400.5522，且第四组的频数为400.100 028，故中位数在第四组7一组数据的平均数是28，方差是4，若将这组数据中的每一个数据都加上20，
6、得到一组新数据，则所得新数据的平均数是_，方差是_【答案】484【解析】设该组数据为x1，x2，xn，则新数据为x120，x220，xn20.因为28，所以202848.因为s2(x1)2(x2)2(xn)2，所以s2x120(20)2x220(20)2xn20(20)28(2019年华中师范大学附中期末)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本平均数为1，则样本方差为_【答案】2【解析】因为样本的平均数为1，所以(a0123)1，解得a1.所以样本的方差为(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.9甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示(1
7、)请填写下表(写出计算过程)：数据平均数方差命中9环及9环以上的次数甲乙(2)从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)解：甲射击10次中靶环数分别为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，将它们由小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射击10次中靶环数分别为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10，将它们由小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1)甲(56274829)7(环)，乙(2467282
8、9210)7(环)，s(57)2(67)22(77)24(87)22(97)21.2，s(27)2(47)2(67)2(77)22(87)22(97)22(107)25.4.填表如下：数据平均数方差命中9环及9环以上的次数甲71.21乙75.43(2)平均数相同，ss，甲成绩比乙稳定平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，乙成绩比甲好些甲成绩在平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第三次以后就没有比甲少的情况发生，乙更有潜力10(2019年新课标)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服
9、乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)解：(1)由已知得0.70(a0.200.15)1，故a0.35.b10.050.150.700.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.1530.2040.3050.2060.1070.054.05.乙离子残留百分比的平
10、均值的估计值为30.0540.1050.1560.3570.2080.156.00.B级能力提升练11已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差s2(xxxx16)，则数据x12，x22，x32，x42的平均数为()A3B4C5D6【答案】B【解析】由方差公式s2(x1)2(x2)2(x3)2(x4)2，得s2(xxxx)2.又已知s2(xxxx16)(xxxx)4，所以24，所以2，故(x12)(x22)(x32)(x42)24.故选B12(2020年北京期末)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的统计表如表所示：甲乙环数45678环数569频数11111频数311有以下四种说法：甲
11、成绩的平均数小于乙成绩的平均数；甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数；甲成绩的方差小于乙成绩的方差；甲成绩的极差小于乙成绩的极差其中正确命题的个数是()A1B2C3D4【答案】A【解析】由表中数据，计算甲(45678)6，乙(5369)6，所以甲乙，错误；甲成绩的中位数是6，乙成绩的中位数是5，所以甲的中位数大于乙的中位数，错误；计算s(46)2(56)2(66)2(76)2(86)22，s3(56)2(66)2(96)22.4，所以ss，正确；由甲成绩的极差为844，乙成绩的极差为954，所以甲成绩的极差等于乙成绩的极差，错误；综上知，正确的命题序号是.故选A13(多选)某赛季甲、乙两名篮球运动
12、员的6场比赛得分情况如表：场次123456甲得分31162434189乙得分232132113510则下列说法正确的是()A甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【答案】BD【解析】甲运动员得分的极差为34925，乙运动员得分的极差为351025，甲运动员得分的极差等于乙运动员得分的极差，故A错误；甲运动员得分的中位数为21，乙运动员得分的中位数为22，甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数，故B正确；甲运动员得分的平均数为(31162434189)22，乙运
13、动员得分的平均数为(232132113510)22，甲运动员得分的平均值等于乙运动员得分的平均值，故C错误；由统计表得乙的数据相对分散，甲的数据相对集中，甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定，故D正确故选BD14某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万，被误统计成23万更正后重新计算，得到标准差为s1，则s与s1的大小关系为()Ass1Bss1Css1D不能确定【答案】C【解析】由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数
14、是相同的，设为，则s，s1.若比较s与s1的大小，只需比较(15)2(23)2与(20)2(18)2的大小即可而(15)2(23)27547622，(20)2(18)27247622，所以(15)2(23)2(20)2(18)2，从而ss1.15五个数1,2,3,4，a的平均数是3，则a_，这五个数的标准差是_【答案】5【解析】由3，得a5；由s2(13)2(23)2(33)2(43)2(53)22，得标准差s.16从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125频
15、数62638228(1)根据上表作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？解：(1)产品质量指标的频率分布直方图如图(2)质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100.质量指标值的样本方差为s2(80100)20.06(90100)20.26(100100)20.38(110100)20.22(120100)20.08104.所以这种产品质量指标值的
16、平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定C级探索创新练17为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程非一户一表用户电费采用合表电价收费标准：0.65元/度“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：档次第一档第二档第三档每户每月用电量/度0,200(200,400(400，)电价/(元度1)0.610.660.91例如：某用户11月用
17、电410度，采用合表电价收费标准，应交电费4100.65266.5(元)，若采用阶梯电价收费标准，应交电费2000.61(400200)0.66(410400)0.91263.1(元)为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户居民的11月用电量，工作人员已经将100户的月用电量填在下面的频率分布表中(1)完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；组别月用电量频数统计频数频率0,100(100,200(200,300(300,400(400,500(500,600合计(2)根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(3)设某用户1
18、1月用电量为x度(xN)，按照合表电价收费标准应交y1元，按照阶梯电价收费标准应交y2元，请用x表示y1和y2，并求当y2y1时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75%的用户带来实惠？解：(1)频率分布表如下：组别月用电量频数统计频数频率0,10040.04(100,200120.12(200,300240.24(300,400300.30(400,500260.26(500,60040.04合计1001频率分布直方图如图：(2)该100户用户11月的平均用电量500.041500.122500.243500.34500.265500.04324(度)，所以估计全市住户11月的平均用电量为324度(3)y10.65x，y2由y2y1，得或或解得0x423.1.因为xN，故x的最大值为423.根据频率分布直方图，x423时的频率为0.040.120.240.3230.002 60.759 80.75，故估计“阶梯电价”能给不低于75%的用户带来实惠