1、课时作业14直线与圆 A基础达标1若直线l1：axy10与直线l2：2x2y10的倾斜角相等，则实数a()A1 B1C2 D22已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为()A4 B5C6 D73若直线mx2ny40(m，nR，nm)始终平分圆x2y24x2y40，则mn的取值范围是()A(0,1) B(1,0)C(，1) D(，1)4已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交C外切 D相离5在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(8,0)，以OA为直径的圆与直线y2x在第一象限的交点
2、为B，则直线AB的方程为()Ax2y80 Bx2y80C2xy160 D2xy16062020贵阳市适应性考试已知圆C的圆心是抛物线x24y的焦点，直线4x3y20与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的标准方程为_7已知直线l过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点且点P(0,4)到直线l的距离为2，则直线l的方程为_8已知直线l：ax3y120与圆M：x2y24y0相交于A，B两点，且AMB，则实数a_.9已知圆(x1)2y225，直线axy50与圆相交于不同的两点A，B.(1)求实数a的取值范围；(2)若弦AB的垂直平分线l过点P(2,4)，求实数a的值10已知点P(2
3、,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积B素养提升12020全国卷已知M：x2y22x2y20，直线l：2xy20，P为l上的动点过点P作M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|AB|最小时，直线AB的方程为()A2xy10 B2xy10C2xy10 D2xy102已知点P在圆x2y21上，点A的坐标为(2,0)，O为原点，则的最大值为_，|的最大值为_3已知圆C的圆心在直线x2y0上且经过点M(0，1)，N(1,6)(1)求圆C的方程；(2)已知点A(1,1
4、)，B(7,4)，若P为圆C上的一动点，求|PA|2|PB|2的取值范围4如图，已知圆O的圆心在坐标原点，点M(，1)是圆O上的一点(1)求圆O的方程；(2)若过点P(0,1)的动直线l与圆O相交于A，B两点在平面直角坐标系xOy内，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由课时作业14直线与圆A基础达标1解析：由题意可得两直线平行，2a(1)20，a1.故选B.答案：B2解析：设该圆的圆心为(a，b)，则圆的方程为(xa)2(yb)21，该圆过点(3,4)，(3a)2(4b)21，此式子表示点(a，b)在以(3,4)为圆心，1为半径的圆上，则点(a，
5、b)到原点的最小值为14，故选A.答案：A3解析：x2y24x2y40可化为(x2)2(y1)29，直线mx2ny40(m，nR，mn)始终平分圆x2y24x2y40，圆心(2,1)在直线mx2ny40上，得mn2，n2m，mnm(2m)m22m(m1)21，mn，m1，mn0)圆心(0，a)到直线xy0的距离d，所以22，解得a2.所以圆M，圆N的圆心距|MN|，又两圆半径之差为1，半径之和为3，故两圆相交答案：B5.解析：解法一如图，由题意知OBAB，因为直线OB的方程为y2x，所以直线AB的斜率为.因为A(8,0)，所以直线AB的方程为y0(x8)，即x2y80.故选A.解法二依题意知，
6、以OA为直径的圆的方程为(x4)2y216，由解得或(舍去)，即B.又A(8,0)，所以kAB，于是直线AB的方程为y0(x8)，即x2y80.故选A.答案：A6解析：因为抛物线x24y的焦点为(0,1)，所以圆C的圆心为(0,1)圆C的圆心到直线4x3y20的距离为1，又|AB|6，所以圆C的半径r，所以圆C的标准方程为x2(y1)210.答案：x2(y1)2107解析：由得所以直线l1与l2的交点为(1,2)显然直线x1不满足P(0,4)到直线l的距离为2.设直线l的方程为y2k(x1)，即kxy2k0，因为P(0,4)到直线l的距离为2，所以2，所以k0或k.所以直线l的方程为y2或4x
7、3y20.答案：y2或4x3y208.解析：直线l的方程可变形为yax4，所以直线l过定点(0,4)，且该点在圆M上圆的方程可变形为x2(y2)24，所以圆心为M(0,2)，半径为2.如图，因为AMB，所以AMB是等边三角形，且边长为2，高为，即圆心M到直线l的距离为，所以.解得a.答案：9解析：(1)把直线axy50代入圆的方程，消去y整理，得(a21)x22(5a1)x10，由于直线axy50交圆于A，B两点，故4(5a1)24(a21)0，即12a25a0，解得a或a0，所以实数a的取值范围是(，0).(2)由于直线l为弦AB的垂直平分线，且直线AB的斜率为a，则直线l的斜率为，所以直线
8、l的方程为y(x2)4，即xay24a0，由于l垂直平分弦AB，故圆心M(1,0)必在l上，所以1024a0，解得a，由于，所以a.10解析：(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为yx，即x3y
9、80.又|OM|OP|2，O到l的距离为，|PM|，所以SPOM，故POM的面积为.B素养提升1解析：如图，由题可知，ABPM，|PM|AB|2S四边形APBM2(SPAMSPBM)2(|PA|PB|)，|PA|PB|，|PM|AB|4|PA|44，当|PM|最小时，|PM|AB|最小，易知|PM|min，此时|PA|1，ABl，设直线AB的方程为y2xb(b2)，圆心M到直线AB的距离为d，|AB|，d22|MA|2，即4，解得b1或b7(舍)综上，直线AB的方程为y2x1，即2xy10.故选D.答案：D2解析：设P(x，y)，则x2y21，所以(2,0)(x2，y)2(x2)，因为点P在圆
10、x2y21上，所以1x1，所以2,6所以的最大值为6.因为(2,0)(x，y)(x2，y)，所以|，又1x1.故154x9，所以1|3，而|max3.答案：633解析：设圆心C(a，b)则a2b0.则a2b，由|MC|NC|得，解得b2，a4.圆C的半径r5，圆C的方程为：(x4)2(y2)225.(2)设P(x，y)，则(x4)2(y2)225.即x2y258x4y则|PA|2|PB|2 (x1)2(y1)2(x7)2(y4)22x22y216x10y671016x8y16x10y67772y，3y7，63772y83.故|PA|2|PB|2的取值范围是63,834解析：(1)点M(，1)是
11、圆O上的一点，可得圆O的半径为2，则圆O的方程为x2y24；(2)若直线l的斜率为0，可得直线方程为y1，A(，1)，B(，1)，由|PA|PB|.可得|QA|QB|，即Q在y轴上，设Q(0，m)，若过点P(0,1)的动直线l的斜率不存在，设直线方程为x0，则A(0,2)，B(0，2)，由可得，解得m1或4.由Q与P不重合，可得Q(0,4)，下证斜率存在且不为0的直线与圆的交点，也满足成立若直线的斜率存在且不为0，可设直线方程为ykx1.联立圆x2y24，可得(1k2)x22kx30.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，可得x1x2，x1x2，由kQAkQB2k32k32k30，可得QA和QB关于y轴对称，即成立
