1、内蒙古巴彦淖尔市第一中学2015届高三10月月考理科数学试卷（解析版）一、选择题1已知集合，02,则是（ ）A2x4 BC D或【答案】D【解析】试题分析：，故选D.考点：集合的运算.2在中，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：在中，“”是“”的充分必要条件.故选C.考点：充要条件.3已知命题,使 命题,都有 给出下列结论：命题“”是真命题 命题“”是假命题命题“”是真命题 命题“”是假命题 其中正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】 D.【解析】试题分析：由，知命题是假命题，由，知命题是真命题，可判断、正
2、确.考点：全称命题的真假判断.4下列函数中，在上单调递增的偶函数是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因在不是单调递增函数，故A错误；是奇函数，故B错误；在是单调递减函数，故C错误；在是单调递增函数的偶函数，故D正确.考点：函数的单调性和奇偶性.5定义在R上的偶函数，f（x）满足：对任意的x1, x2（x1x2）, 有（x1-x2）f（x2）-f（x1）0,则当n时，有（ ）Af（-n）f（n-1）f（n+1）Bf（n-1）f（-n）f（n+1）Cf（n+1）f（-n）f（n-1）Df（n+1）f（n-1）0,可得函数f（x）在单调递减，又f（x）是偶函数，可得f（x）在单调递增，
3、当时，有，则，即，故选B.考点：函数的单调性及奇偶性.6曲线在点（1，3）处的切线方程是（ ）A B C D【答案】D.【解析】试题分析：因，则，切线方程为.故选D.考点：利用导数求切线方程.7已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则c （ ）A.-2或2 B.-9或3 C-1或1 D.-3或1【答案】A.【解析】试题分析： 因，当，当原函数单调递增；当原函数单调递减；当原函数单调递增；若原函数与轴有两个公共点，则，得.故选A.考点：利用导数求函数的单调性及顶点.8由直线x=1，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）A B Cln2 D【答案】C【解析】试题分析：由题意得所围图形的面积为：，故
4、选C.考点：微积分.9若x2y4，则2x4y的最小值是（ ）A4 B8 C2 D4【答案】 B【解析】试题分析：由，当且仅当时，即等号成立，故选B考点：基本不等式.10函数的零点个数为（ ）A0 B1 C4 D2【答案】D【解析】试题分析：当函数=0时，函数的零点个数即为的交点个数，根据图像易知原函数的零点个数为2个，故选D.考点：函数的零点问题.11 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且的解集为（ ）A（，3）（3，+）B（3，0）（0，3）C（3，0）（3，+）D（，3）（0，3）【答案】C【解析】试题分析：由题意是奇函数，当时，时，则在上为减函数，在上也为减函数，又有，则有，可知的
5、解集为.考点：利用导数判断函数的单调性.12已知定义在R上的偶函数f（x）在0，+上是增函数，不等式f（ax + 1）f（x 2）对任意x，1恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A3，1 B2，0 C5，1 D2，1【答案】B【解析】试题分析：在R上的偶函数f（x）在0，+上是增函数，则在-，0上是减函数，若不等式f（ax + 1）f（x 2）对任意x，1恒成立，即对任意x，1恒成立，当a=0时，对任意x，1恒成立，可排除A；当a=1时，对任意x，1不恒成立，可排除C、D，故选B.考点：函数的恒成立问题.二、填空题13下列函数中，最小值为4的是_yx；ysinx（0x）；y4exex；ylog3
6、xlogx3（0x1）【答案】.【解析】试题分析：yx无最小值；ysinx，当且仅当即等号成立，但这是不可能的；y4exex当且仅当即时等号成立；当0x1时ylog3xlogx3-2.【解析】试题分析：（）解绝对值不等式，只需去掉绝对值，分情况讨论，此题需分三种情况解得解集；（）若的定义域为R，只需恒成立， 即f（x）+m=0在R上无解，再求出的最小值，只需即可.试题解析：（） f（x）=|2x-1|+|2x-3| , f（x）5有 或或解得：或或不等式的解集为：x （）若的定义域为R，则f（x）+m0恒成立， 即f（x）+m=0在R上无解.又f（x）=|2x-1|+|2x-3|2x-1-2x
7、+3|=2，f（x）最小值为2, m -2 考点：1、绝对不等式的解法；2、函数的定义域.21（本小题满分12分）已知函数图象上点处的切线方程为2xy3=0.（1）求函数的解析式及单调区间；（2）若函数在上恰有两个零点，求实数m的取值范围【答案】（1）；单调增区间为（0，），减区间为，+ ；（2）.【解析】试题分析：（1）由导数的几何意义知切线的斜率为点P处导数，点P也在切线上，构造方程组可得函数的解析式，再由函数的解析式进行求导，判断导数大于零和小于零的区间，即函数的单调区间；（2）易知函数，令，分离变量，构造新的函数，对新函数求导判断函数的单调性，再求出新函数的端点值和极值，从而可得实数m
8、的取值范围试题解析：切点在直线2xy3=0上，f（1）=,由已知得a=4,b=-1. 单调增区间为（0，），减区间为，+ （2）f（x）的定义域为.=4lnx-x2+m-ln4.令g（x）=0, 得4lnx-x2+m-ln4.=0m=x2-4lnx+ln4 记.则,当时, 单调递减;当时, 单调递增., .由题意, 考点：1、导数的几何意义；2、利用导数判断函数的单调性.22（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数满足,且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）当时，试比较与的大小.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1
9、）由代入函数解得a的值，既得函数的解析式，再由恒成立，分离变量得恒成立，利用导数求新函数的单调性，从而得的最小值，既得实数b的取值范围；（2）先求导函数，若函数在定义域上是单调函数，则恒成立，当时，求函数的最大值，可得a的取值范围；当时，由于函数无最小值，则不恒成立，可得解；（3）由（1）知在（0,1）上单调递减，则时，即，而时， 试题解析：（1），a=1 f（x）=x2+x-xlnx.由x2+x-xlnxbx2+2x，令，可得在上递减，在上递增，所以，即 （2），时，函数在单调递增 ， ，必有极值，在定义域上不单调.（3）由（1）知在（0,1）上单调递减时，即 而时， 考点：1、利用导数判断函数的单调性及最值；2、恒成立问题；3、不等式、函数及导函数的综合应用.
