1、高考资源网（） 您身边的高考专家绝密启用前2021年高三5月月考理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则ABCD2已知复数，其中为虚数单位，则ABCD3下列命题为真命题的是ABCD4空
2、气质量指数（AQI）是描述空气清洁或者污染的程度，是对二氧化硫、二氧化氮、PM10、PM2.5、一氧化碳和臭氧这6项污染物的统一评价.AQI在空气为优，在空气为良，在为轻度污染，在为中度污染，在为重度污染，300以上为严重污染.如图为我国34个省级行政区某日的AQI数据条形图.给出下列结论：当日超过半数以上的省级行政区空气为良；当日省级行政区空气被污染的比例超过20%；当日我国各省级行政区AQI的平均值小于100（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.其中正确的个数为A3B2C1D05已知，若是第二象限角，则ABCD6若双曲线C：过点，则双曲线C的离心率为A2B4CD7函数的大致图象为8已
3、知某几何体的三视图如图所示，其中半圆和扇形的半径均为，则该几何体的体积为ABCD9设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bc=3，则的外接圆的周长为A2B3C4D10已知抛物线的焦点为，准线为，一圆以为圆心且与相切，若该圆与抛物线交于点，则的值为 A或B或2CD11在三棱锥中，当此三棱锥的体积最大时，该三棱锥的外接球的体积为ABCD12已知，则的大小关系为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数，满足不等式组，若目标函数，则的取值范围为 .14的展开式中的系数为 .15设，且，C，E在AB的异侧，则 .16关于函数，有下列命题： f(x)的图象关于点对称；f
4、(x)的图象关于直线对称；f(x)的最大值是3；f(x)的最小值是其中所有正确命题的序号是 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且=，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列是递增数列，求数列的前项和.18（12分）随着5G通讯技术的发展成熟，移动互联网短视频变得越来越普及，人们也越来越热衷于通过短视频获取资讯和学习成长.某短视频创作平台，为了鼓励短视频创作者生产出更多高质量的短视频，会对创作者上传的短视频进行
5、审核，通过审核后的短视频，会对用户进行重点的分发推荐.短视频创作者上传一条短视频后，先由短视频创作平台的智能机器人进行第一阶段审核，短视频审核通过的概率为，通过智能机器人审核后，进入第二阶段的人工审核，人工审核部门会随机分配3名员工对该条短视频进行审核，同一条短视频每名员工审核通过的概率均为，若该视频获得2名或者2名以上员工审核通过，则该短视频获得重点分发推荐.（1）某创作者上传一条短视频，求该短视频获得重点分发推荐的概率；（2）若某创作者一次性上传3条短视频作品，求其获得重点分发推荐的短视频个数的分布列与数学期望.19（12分）如图，在底面半径为、高为的圆柱中，分别是上、下底面的圆心，四边形
6、是该圆柱的轴截面，已知是线段的中点，是下底面半圆周上的三等分点（1）求证：平面；（2）求平面FPM与平面NPM所成的锐二面角的余弦值.20（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，当的面积取得最大值时，（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作斜率为的直线交椭圆于,两点，其中.设点,关于轴的对称点分别为,，当四边形的面积为时，求直线的方程21（12分）已知函数，（1）当a=0时，求函数的单调区间和函数取得极值时的值；（2）若函数，且函数在上存在极小值，求实数的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程
7、（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线，的极坐标方程；（2）已知射线分别交曲线，于，两点，若是线段的中点，求的值23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得，求实数的取值范围2021年高三5月月考理科数学全解全析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112CDCBBADCBBCA1C 【解析】由可得或，所以集合或，又集合，所以，故选C2D 【解析】由题可得，所以，所以，故选D
8、3C 【解析】对于A：因为恒成立，所以是假命题；对于B：当时，所以是假命题；对于C：当时，所以是真命题；对于D：因为，所以是假命题，故选C4B 【解析】由图中数据可知，34个省级行政区中空气为良的有18个，故正确；空气被污染的省级行政区个数为5+1=6，故不正确；当日我国34个省级行政区AQI的平均值为，故正确，故选B.5B 【解析】因为，所以，又是第二象限角，所以，所以，故选B6A 【解析】由已知得，解得，则，解得，故选A7D 【解析】由题可得函数的定义域为，所以函数是定义在上的奇函数，由此可排除选项A，B；又，所以，由此可排除选项C，故选D8C 【解析】由题可知该几何体是半径为的球的，所以
9、该几何体的体积为，故选C9B 【解析】因为，即，所以sinBsinC=，又bc=3，所以2RsinB2RsinC=3（R为的外接圆的半径），所以R=，则的外接圆的周长为2R=3.故选B.10B 【解析】因为抛物线的焦点为，准线的方程为，所以圆联立方程得，消元得，即，所以，所以，（不合题意，舍去），所以，所以点的坐标为或，所以或2故选B11C 【解析】在中，由可得，所以由余弦定理可得，所以，所以，所以如图，当平面时，三棱锥的体积最大把三棱锥放在长方体中，可知三棱锥的外接球的半径，则该三棱锥的外接球的体积为，故选C12A 【解析】由题可设，因为，所以的图象关于直线对称.因为，当时，所以，所以，所以
10、在上单调递增，由对称性可知在上单调递减.因为，所以，所以；易知，由对称性可知，且，因为，所以，又在上单调递减，所以，所以，故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 【解析】根据不等式组画出可行域，如图中阴影部分所示，由，解得，由，解得，因为目标函数表示可行域内一点与A(2,1)连线的斜率，所以，因为，所以的取值范围为.1412 【解析】因为的展开式的通项公式为，所以的展开式中的对应的应满足，此时符合要求，对应系数为；的展开式中的对应的应满足，此时无解.所以的展开式中的系数为12.故答案为12.15 【解析】因为，所以是边长为2的等边三角形.因为，所以四边形ABDC是边长为2
11、的菱形，且，.因为，所以，因为C，E在AB的异侧，所以，所以.故答案为.16 【解析】因为，所以错误；，所以正确；，当时，f(x)取得最小值；当时，f(x)取得最大值3，所以正确，错误故所有正确命题的序号是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）【解析】（1）因为数列是各项均为正数的等比数列，所以公比，（1分）因为，所以，所以.（2分）由题易知是公比为的等比数列，所以是公比为的等比数列.（3分）因为=，所以，所以，所以，所以.（4分）所以当时，（
12、5分）当时，.（6分）（2）因为数列是递增数列，所以，所以.（7分）所以，（8分），（9分）两式相减得（10分），（11分）所以.（12分）18（12分）【解析】（1）设“该短视频获得重点分发推荐”为事件，则.（5分）（2）设其获得重点分发推荐的短视频个数为随机变量，可取.则，；，（9分）所以随机变量的分布列如下： （10分）.（或）（12分）19（12分）【解析】（1）因为分别是上、下底面的圆心，四边形是圆柱的轴截面，（1分）所以且，（2分）如图，连接，因为是下底面半圆周上的三等分点，所以且，（3分）所以且，所以四边形是平行四边形，所以，（4分）因为平面，平面，（5分）所以平面（6分）（2）
13、如图，以A为坐标原点，下底面内AH的垂线为轴，AH所在的直线为轴，AB所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.（7分）因为圆柱的底面半径为2，高为4，所以，（8分） 所以，.（9分）设平面FPM的法向量为，平面NPM的法向量为，所以，令时，则，所以.（10分）同理，令时，则，所以.（11分）设平面FPM与平面NPM所成的锐二面角为，所以，即平面FPM与平面NPM所成的锐二面角的余弦值为.（12分）20（12分）【解析】（1）由题可知，当点与椭圆的上顶点或下顶点重合时，的面积最大，（2分）设，因为的面积的最大值为，所以，（3分）又，所以，则，解得，（4分）由，结合，可得，所以椭圆的标准方程为（5分）
14、（2）设直线的方程为，由及四边形的面积为，可知点，位于轴同侧，（6分）且，（7分）将代入，消去可得，（8分）则，且，即，（9分）所以，（10分）整理可得，解得或，即或，（11分）所以直线的方程为或或或（12分）21（12分）【解析】（1）当a=0时，（1分）则.（2分）因为函数的定义域为，所以恒成立.当时，所以函数的单调递减区间为；（3分）当时，所以函数的单调递增区间为，（4分）所以当x=5时，函数有极小值，为，无极大值.（5分）（2）由题可得，定义域为，则，（6分）设， 当，即时，所以当时，即，所以函数在上单调递减，（7分）所以函数在上不存在极小值，不符合题意；（8分）当，即时，函数的图象是
15、开口向上的抛物线，易知函数的图象的对称轴方程为，且，函数的图象过点，所以函数在上单调递增，（9分）若函数在上存在极小值，则，解得；（10分）当，即时，函数的图象是开口向下的抛物线，易知函数的图象的对称轴方程为，且，函数的图象过点，若函数存在极小值，则，解得，此时，且，所以当时，所以函数在上不存在极小值（11分）综上，可得，故实数的取值范围为（12分）（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）【解析】（1）由题可得曲线的普通方程为，（1分）所以曲线的极坐标方程为，（2分）由题可得曲线的普通方程为，即，（3分）所以曲线的极坐标方程为，（4分）即（5分）（2）设，则，（6分）因为是线段的中点，所以，所以，（7分）所以，即，（8分）所以，（9分）因为，所以，所以，所以（10分）23选修4-5：不等式选讲（10分）【解析】（1）由题可得，（1分）因为，所以或或，（2分）即或或，（3分）所以或，（4分）所以不等式的解集为（5分）（2）因为存在，使得，所以，（7分）由（1）可知，作出函数的图象，如下图所示，（8分）由函数的图象可知，（9分）所以，所以实数的取值范围为（10分）- 15 - 版权所有高考资源网
