1、2013年江苏高考数学模拟试卷（九）第1卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1. 在复平面内，复数(是虚数单位)对应的点的坐标为 2设集合，若，则= 3甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 4. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为时速3080706050400.0390.0280.0180.010.005_ 辆. ABCA1B1C1（第6题）5某程序框图如右上图所示，该程序运行后输出的的值是 .6如图，斜三
2、棱柱的所有棱长均等于1，且，则该斜三棱柱的全面积是 7双曲线的渐近线被圆 所截得的弦长为 8已知函数， 则满足不等式的x的取值范围是 9在面积为2的中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则 的最小值是 12 48 16 32（第11题）10已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则 11将首项为1，公比为2的等比数列的各项排列如右表，其中第行第个数表示为，例如若，则 12已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点（、都异于 、），且满足，其中，设直线、的斜率分别记为, ,则 13已知，则最小值为 14.已知直线与函数和图象交于点Q，若点P，M分别是直
3、线与函数的图象上异于点Q的两点，且对于任意点M，PMPQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）已知向量，,函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。的最大值为6.(1)求角错误！不能通过编辑域代码创建对象。；(2)将函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。的图象向左平移错误！不能通过编辑域代码创建对象。个单位,再将所得图象上各点的横坐标变为原来的错误！不能通过编辑域代码创建对象。倍,纵坐标不变,得到函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。的图象.求错误！不能通过编辑域代码创建对象。在错误！不能通过编辑域代码创建对象。上的值域. 16.（本小题
4、满分14分）如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD平面EFGH，且EHFG.(1) 求证：HG平面ABC；(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明17.（本小题满分14分）某个公园有个池塘，其形状为直角ABC，AB2百米，BC1百米（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、 CA上取点D，E，F，如图（1）,使得EFAB, 在DEF喂食，求DEF 面积SDEF的最大值；（2）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图（2），建造DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使DE
5、F为正三角形，设求DEF边长的最小值18. （本小题满分16分）已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆 的左顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点的直线与椭圆交于，两点.若直线垂直于轴，求的大小;若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.19.（本小题满分16分）已知函数的导函数。（1）若，不等式恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程；（3）设函数，求时的最小值；20.（本小题满分16分）数列的前n项和为，存在常数A，B，C，使得对任意正整数n都成立（1）求证：数列为等差数列的充要条件是3ABC；（2）若C=0，是首项为
6、1的等差数列，设，求不超过P的最大整数的值第卷（附加题，共40分）21选做题本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 A（选修：几何证明选讲）(第21-A题)ABPOEDC如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC，求证：PDE=POCB（选修：矩阵与变换）已知圆C：在矩阵对应的变换作用下变为椭圆，求a，b的值C（选修：坐标系与参数方程）将曲线C1：,化为普通方程，并求C1被直线 所截得的线段长D已知，且均大于零，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22 过抛物线y2=4x上一点A(1，2)作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点C(异于点A)在抛物线上，点E在线段AC上，满足=1；点F在线段BC上，满足=2，且1+2=1，线段CD与EF交于点P（1）设，求；ABDxyOEFCP(第22题图)（2）当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程23六个面分别写上1，2，3，4，5，6的正方体叫做骰子。问（1）共有多少种不同的骰子；（2）骰子相邻两个面上数字之差的绝对值叫做这两个面之间的变差，变差的总和叫做全变差V。在所有的骰子中，求V的最大值和最小值。
